教案任意角和弧度制-任意角-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

任意角

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念；

（2）學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；

（3）并進而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

【教學(xué)重點】

理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

【教學(xué)難點】

“旋轉(zhuǎn)”定義角；終邊相同的角的表示。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一

思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍角、半角關(guān)系提供

了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具。

本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

【學(xué)情分析】

（1）初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°?360°；

（2）學(xué)生在理解終邊相同的角的表示方法上，會出現(xiàn)障礙，其原因是：剛剛將角的概念

推廣，還不是很適應(yīng)終邊相同的角的“周而復(fù)始”這個現(xiàn)象的本質(zhì)；

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)了象限角的概念后，怎樣用集合和數(shù)學(xué)符號語言正確地表示象限角

（如：第一象限角），會出現(xiàn)障礙，其原因是：對第一象限角是有無數(shù)個區(qū)間構(gòu)成，它們的

終邊是“周而復(fù)始”的現(xiàn)象的刻畫還不了解，教師要進一步的解釋4?360。的運用特點。

【設(shè)計思路】

（1）通過創(chuàng)設(shè)情境，類比初中所學(xué)的角的概念，從運動的觀點闡述，進行角的概念推

廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入

象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；

（2）通過幾個特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同

終邊的角的表示。

這一設(shè)計符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的加強對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識，同時在教學(xué)中充分運用現(xiàn)

代教育技術(shù)手段，將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、直觀化，幫助學(xué)生理解“正角”“負(fù)角”“象限

角”“終邊相同的角”的含義，和掌握終邊相同的角的表示。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

借助信息技術(shù)工具(如：幾何畫板)，

(1)角的推廣在角的旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方向上給學(xué)生以動態(tài)的體會；

(2)動態(tài)的表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)過程，有利于學(xué)生觀察到角的變化與終邊的位置關(guān)系，從

特殊到一般，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證終邊相同的角的表示方法。

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

思考：你的手表慢了5分

鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如

你的手表快了1.25小時，你應(yīng)

學(xué)生容易

當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)以

回答前面一個

后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

問題，但在回

創(chuàng)取出一個鐘表，實際操作，

針對上述問答后面一個問

設(shè)我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要

題，學(xué)生進行討論題是會發(fā)現(xiàn)問

情順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不

O題，從而引起

境到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上，這就

認(rèn)知沖突。說明

是說角已不僅僅局限于

角的概念擴展

00~360。之間，這正是我們這

的必要性

節(jié)課要研究的主要內(nèi)容一一任意

角。

1.任意角概念的引入

(1)問題：過去我們是如回答問題回顧已有知識

組

何定義一個角的?角的范圍是什

織

么？

探

角可以看成平面內(nèi)一條射線

究

繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一

個位置所成的圖形。如圖1.1-舉例，再說明結(jié)合具體

1.所舉例的角為什么的實例，感受

(2)舉出不在0。?360。的角不在0。?360。。角的概念推廣

的實例，并加以說明。提供教材討論的必要性

中的幾個例子。

觀察圖1.1-

(3)你認(rèn)為刻畫這些角的3,進一步認(rèn)識正

關(guān)鍵是什么？角、負(fù)角。讓學(xué)生認(rèn)

引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方利用任意角的識到刻畫這些

向這兩個方面進行思考。定義，回答本節(jié)開角不僅要用旋

引導(dǎo)學(xué)生通過類比正數(shù)、負(fù)始的“思考”中的轉(zhuǎn)量，還要用

數(shù)和零，定義角的正角、負(fù)角和表的校正問題。旋轉(zhuǎn)方向。

零角的概念。

(4)給出任意角的定義

畫圖探究，討

論、交流，不難給

2.象限角出合理的放法。利用新概

(1)問題：如果把角放在念重新認(rèn)識問

直角坐標(biāo)系中，那么怎樣放比較題。

方便、合理？通過嘗試

(先讓學(xué)生以同一條射線為探究，由學(xué)生

始邊作出下列角：210。，感受沒有統(tǒng)一

-150°,-660°)標(biāo)準(zhǔn)時，角的

表示不方便。

(2)給出象限角的概念

在總結(jié)分析合理放法的基礎(chǔ)

上，給出象限角的概念，并說明

在同一坐標(biāo)系下討論角的好處。

然后通過具體例子使學(xué)生直接感

受象限角的概念。

3.終邊相同的角

探究：將角按照上述的方法

放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個

角，就有唯一的一條終邊與之對思考每組角的

應(yīng)。反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任數(shù)量關(guān)系。

意一條射線(如圖1.1—利用計算機在

5),以它為終邊的角是否唯一？旋轉(zhuǎn)終邊的過程中

如果不唯一，那么終邊相同的角發(fā)現(xiàn)“終邊相同”

有什么關(guān)系？的角的關(guān)系，并利探究終邊

(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出用集合表示出來。相同的角之間

210°,-150。角的終邊，你有什的關(guān)系，理解

么發(fā)現(xiàn)?它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并掌握其關(guān)系。

328°、-32。、-392。角的終邊呢？

引導(dǎo)學(xué)生用含有其中一個角

的關(guān)系式表示另外的角。

讓學(xué)生利用計算機在旋轉(zhuǎn)終口答

邊的過程中發(fā)現(xiàn)“終邊相同”的

角的關(guān)系，并利用集合表示出來從具體問

O題入手，了解

終邊相同的角

(2)直角坐標(biāo)系內(nèi)，角c的關(guān)系。

對應(yīng)了唯一一條射線(終邊)，

那么是否存在與角?終邊相同的

角？如果存在，如何表示？

從具體到

一般，認(rèn)識終

4.巡視檢查，然后請兩位邊相同的角的

同學(xué)回答關(guān)系及其表示。

由幾何位置

“終邊相同”

探討其代數(shù)特

征的“統(tǒng)一”。

例1在0。~360。范圍內(nèi)，找

出與-950。1，角終邊相同的角，通過例

并判定它是第幾象限角。題，進一步理

分析、板書解任意角、象限

角和終邊相同

例2寫出終邊在y軸上的角的角。

自學(xué)例2.

例的集合。

題

指出這兩個集合求并集的關(guān)

分

鍵是把270。改寫成90。+180。，然

析

后重新組合。

例3寫出終邊直線在丫=無

與教師共同完

上的角的集合S,并把S中適合成例3,注意左的

不等式-3600＜尸＜720。的元素p正確取值是關(guān)鍵。合作交流

寫出來。

補充：

①時針經(jīng)過3小時20分，

嘗