向量概念同步質(zhì)量檢測(cè)-高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第二冊(cè)

人教B版必修二第六章平面向量初步一6.1.1向量概念

同步質(zhì)量檢測(cè)

書(shū)中自有黃金屋，書(shū)中自有顏如玉，加油同學(xué)們?

一、單選題

1.如圖，四邊形A8C。是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（）

C.AB>CDD.BC<AD

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)單位向量的長(zhǎng)度相等

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同

C.若R/6,bile>則?！╟

D.若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等

3.已知平面四邊形A8C。滿足=￡>C，則四邊形ABC。是（）

A.正方形B.平行四邊形C.菱形D.梯形

4.下列說(shuō)法：

①零向量是沒(méi)有方向的向量；

②零向量的方向是任意的；

③零向量與任意一個(gè)向量共線.

其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列命題：

①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；

②若卜卜忖，則a=6;

③若網(wǎng)=|兇，則四邊形A8CO是平行四邊形；

④若m=n，n=k，貝4根=左；

⑤若a//bbile,a//c\

⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段;

⑦任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng).

其中，假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、多選題

7.下列結(jié)論中正確的是（）

A.同與%是否相等與a,。的方向無(wú)關(guān)B.零向量相等，零向量的相反向量是零

向量

C.若a,b都是單位向量，貝（=8D.向量A8與BA相等

8.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

A.向量與是共線向量，則A,B,C,。四點(diǎn)必在一條直線上

B.零向量與零向量共線

C.若a=b,b=c,則a=c

D.溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量

9.有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）.

A.若a〃b，b"c，則

B.若PA.PB=PB.PC=PC-PA，則P是三角形ABC的垂心

C.兩個(gè)非零向量a,b,若卜-同=同+忖，則a與b共線且反向

D.若a〃b，則存在唯一實(shí)數(shù)幾使得a=勸

10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AB〃C￡＞就是A8所在的直線平行于CO所在的直線

B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量

C.零向量的長(zhǎng)度等于0

D.共線向量是在同一條直線上的向量

三、填空題

11.已知四邊形A8CD是矩形，設(shè)點(diǎn)集M={A,B,C,。},集合T={P0P,QeM且P,

Q不重合},用列舉法表示集合T=

12.有下列命題：

①單位向量一定相等；

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

②起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；

③相等的非零向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；

④方向相反的兩個(gè)單位向量互為相反向量；

⑤起點(diǎn)相同且模相等的向量的終點(diǎn)的軌跡是圓.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為.

13.下列關(guān)于向量的命題，序號(hào)正確的是.

①零向量平行于任意向量；

②對(duì)于非零向量a,6,若a//6，貝?。?。=±6；

③對(duì)于非零向量若.=±6,則a//b；

④對(duì)于非零向量a*，若a//b，則￡與B所在直線一定重合.

14.下列敘述：

（1）單位向量都相等；

（2）若一個(gè)向量的模為0,則該向量的方向不確定；

（3）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；

（4）方向不同的兩個(gè)向量一定不平行.

其中正確的有.（填所有正確的序號(hào)）

四、解答題

15.在如圖的方格紙（每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1）上，已知向量°

（1）試以8為起點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b=a;

（2）畫(huà)一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c，使付=2,并說(shuō)出c的終點(diǎn)的軌跡.

16.如圖，設(shè)。是正六邊形ABC。跖的中心，分別寫(xiě)出圖中所示向量與OA、OB、OC

相等的向量.

17.已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2000協(xié)?到達(dá)3地，再?gòu)腂地按南偏東30方

向飛行2000Am到達(dá)C地，再?gòu)腃地按西南方向飛行10000初7到達(dá)。地.畫(huà)圖表示向量

AB,BC,CD,并指出向量AO的模和方向.

18.如圖，已知四邊形ABCD中，M,N分別是BC,AD的中點(diǎn)，AB=DCS.CN=MA

求證：DN=MB.

19.某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)8點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了100米

到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)。點(diǎn).

（1）作出向量AB，BC,CD;

（2）求4。的模.

20.老鼠由A向東北方向以6m/s的速度逃竄，貓由8向東南方向以10加/s的速度追.問(wèn)題:

貓能追上老鼠嗎?為什么？

21.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E,F,。分別是AC,AB,3C的中點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

A

(i)寫(xiě)出與所共線的向量；

(2)寫(xiě)出與所的模大小相等的向量；

(3)寫(xiě)出與所相等的向量.

22.如圖的方格由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，方格中有定點(diǎn)A,點(diǎn)C為小正方形

的頂點(diǎn)，且=石，畫(huà)出所有的向量AC.

111111111

111111111

111111111

111111111

1-----------------1-------------1---------------1-------------1----------------r1--------1-----------------1

1111??111

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1111??111

1_________I_______1________1________1_________L.________1______1_______?

111111111

111111111

111111111

111111111

1-------------1------------1------------+---------?-------------1-------------1-------+--------------?

1111；4：11--------1

1111111

111111111

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1-----------------1--------------1-------1-------1----------------r1--------1-----------------1

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1111??111

1____________|__1____1__________L.________1______1________1

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念及等腰梯形的定義即可求解.

【詳解】解：由題意，四邊形ABC。是等腰梯形得BC〃AQ，且卜4TA4，

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，

又向量不能比較大小，

所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)向量相等與共線定義即可判斷結(jié)果.

【詳解】單位向量的長(zhǎng)度1,則A正確，

兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的方向不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，B錯(cuò);

當(dāng)6=0時(shí)，a與c可能不共線，則C錯(cuò)；

兩個(gè)單位向量平行也可能反向，則不相等，故D錯(cuò)，

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)平面向量相等的概念，即可證明=且由此即可得結(jié)論.

【詳解】在四邊形A8C。中，AB=DC，所以AB=DC,且AB//OC,

所以四邊形ABCD為平行四邊形.

故選：B

4.C

【分析】根據(jù)零向量的定義、性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】由零向量定義及性質(zhì)知：其方向任意，且與任意向量共線，故①錯(cuò)誤，②③正確；

故選：C

5.C

【分析】根據(jù)向量的定義，相等向量的定義，向量的模，向量共線依次判斷各命題即可.

【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確；

對(duì)于②，若卜卜卜|,方向不確定，貝1Ja,6不一定相同，，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若=AB、0c不一定相等，，四邊形ABC。不一定是平行四邊形，③

錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若m=幾,n=kf則m=左，④正確；

對(duì)于⑤，若a〃b，b"c，，當(dāng)力=0時(shí)，不一定成立，，⑤錯(cuò)誤；

對(duì)于⑥，向量沒(méi)有固定的起點(diǎn)，所以向量不是有向線段，但向量可以用有向線段表示，，⑥

答案第6頁(yè)，共7頁(yè)

錯(cuò)誤；

對(duì)于⑦，任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)，.?.⑦正確;

綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個(gè)，

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.

【詳解】A：0=忖僅表示a與8的大小相等，但是方向不確定，

故。=±6未必成立，所以A錯(cuò)誤；

B：根據(jù)零向量的定義可判斷B正確；

C：長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；

D：共線向量不一定在同一條直線上，也可平行，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

7.AB

【分析】由向量的模、零向量、單位向量、相等向量的定義判斷各選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于C,單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個(gè)單位向量不一定相等；對(duì)

于D,向量A8與84互為相反向量，由向量模的定義，零向量的定義AB正確.

故選：AB.

8.AD

【解析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.

【詳解】向量A8與CO是共線向量，則48,C,。四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；

零向量與任一向量共線，故B正確；

若a=b,b=c,貝！la=c，故C正確；

溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒(méi)有方向，故D錯(cuò)誤.

故選：AD

【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.AD

【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)6=0時(shí)，°與c不一定共線，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,由尸4尸8=尸8-PC，得P8-CA=0，所以尸8_LCA，PB1CA,

同理24LCB,PCLBA,故P是三角形ABC的垂心，所以B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,兩個(gè)非零向量a,b,若卜-同=網(wǎng)+忖，則d與b共線且反向，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)6=0，力時(shí)，顯然有但此時(shí)2不存在，故D錯(cuò)誤.

答案第7頁(yè)，共7頁(yè)

故選：AD

【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是

一道容易題.

10.ABD

【分析】根據(jù)平行（共線）向量、相等向量、零向量的定義判斷.

【詳解】對(duì)于A：向量時(shí)，A8所在的直線與CD所在的直線可能重合，故A不正

確；

對(duì)于B：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正確；

對(duì)于C：按定義，零向量的長(zhǎng)度等于0,C正確；

對(duì)于D：非零的共線向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直線上，也可不在同一直線

上，故D不正確；

故選：ABD.

11.{AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC}

【分析】根據(jù)集合T的元素特征，列出集合T的所有元素，由此可得集合T.

【詳解】vT={PQ|P,Q￡M且尸，。不重合},M={A,B,C,D},

：.T={AB,BA,AC,CA,AD,DA,BC,CB,BD,DB,CD,DC）,

故答案為：{AB,A4,AC,C4,A2D4,BC,CB,BO,DB,C2OC}

12.3

【分析】由相等向量、相反向量的知識(shí)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)單位向量方向不同時(shí)不相等，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，方向相同且模長(zhǎng)相等的向量為相等向量，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，②正確；

對(duì)于③，相等的非零向量方向相同且模長(zhǎng)相等，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)不同，③正確；

對(duì)于④，單位向量模長(zhǎng)相等，又方向相反，則這兩個(gè)向量為相反向量，④正確；

對(duì)于⑤，若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，且模長(zhǎng)相等且不為零，則終點(diǎn)的軌跡為球面，⑤錯(cuò)誤；

則正確的命題個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為：3.

13.①③

【分析】根據(jù)平行向量和共線向量的定義可判斷①②④；根據(jù)相等向量和相反向量的定義可

判斷③.

【詳解】因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，所以①正確；

對(duì)于非零向量6,若°//人則4和b是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向

量，

故〃不一定等于±6,故②錯(cuò)誤；

答案第8頁(yè)，共7頁(yè)

對(duì)于非零向量a,b,若〃=±6,則〃與b是相等向量或相反向量，故°//人故③正確；

對(duì)于非零向量6,若a/!b，貝卜和6是平行向量，也是共線向量，但a與b所在直線不一

定重合.

故選：①③

14.（2）

【分析】（1）單位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不確定；（3）共線向

量可以起點(diǎn)不同，終點(diǎn)相同；（4）方向相反的向量是平行的.

【詳解】（1）錯(cuò)誤,單位向量模都相等，但是方向不一定相同.

（2）正確，若一個(gè)向量的模為0,則該向量是零向量，其方向不確定，是任意的.

（3）錯(cuò)誤,共線的向量，若起點(diǎn)不同，但終點(diǎn)有可能相同.

（4）錯(cuò)誤，方向相反的兩個(gè)向量一定平行.

故答案為：（2）

15.（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；軌跡是以C為圓心，2為半徑的圓.

【分析】（1）根據(jù)相等向量的定義可作出向量〃；

（2）根據(jù)已知條件可作出一個(gè)向量入利用向量模長(zhǎng)的幾何意義可得出c的終點(diǎn)的軌跡.

【詳解】（1）根據(jù)相等向量的定義，所作向量應(yīng)與a平行，且長(zhǎng)度相等，如圖.

（2）由平面幾何知識(shí)可作滿足條件的向量入

所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，2為半徑的圓，如圖.

16.答案見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)向量相等的定義直接求解即可.

【詳解】由圖

答案第9頁(yè)，共7頁(yè)

可得OA=CB=OO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO.

17.答案見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)方向角及飛行距離可作出向量A氏BC,CD,然后在三角形中求向量AO的模和

方向.

【詳解】以A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閄軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.

由題意知B點(diǎn)在第一象限，C點(diǎn)在x軸正半軸上，￡）點(diǎn)在第四象限，

向量A及BC,C￡＞如圖所示，

由己知可得，

ABC為正三角形，所以AC=2000kw.

又ZACD=45,CD=1000V2fon，

所以八位）。為等腰直角三角形，

所以&。=10000加，ZCAD=45.

故向量AD的模為10000初7，方向?yàn)闁|南方向.

18.見(jiàn)解析

【解析】根據(jù)平行四邊形及向量相等的定理即可證明；

【詳解】解：因?yàn)锳3=OC，所以kq=,c|且

所以四邊形ABCD是平行四邊形，

答案第10頁(yè)，共7頁(yè)

所以網(wǎng)=畫(huà)且可/08.

又與CB的方向相同，所以CB=ZM.

同理可證，四邊形QVW是平行四邊形，所以CM=NA.

因?yàn)楫?huà)=網(wǎng)，CM