第18講 任意角和弧度制,三角函數(shù)的概念（原卷版）

第18講任意角和弧度制,三角函數(shù)的概念1．任意角、角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角：終邊與角相同的角可寫成．2.弧度制：①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，，是以角作為圓心角時所對圓弧的長，為半徑．③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值與所取的的大小無關，僅與角的大小有關．3.弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．若一個角的弧度數(shù)為，角度數(shù)為，則，．知識點2．三角函數(shù)的定義1.任意角的三角函數(shù)定義：設是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點，那么（1）點的縱坐標叫角α的正弦函數(shù)，記作；（2）點的橫坐標叫角α的余弦函數(shù)，記作；（3）點的縱坐標與橫坐標之比叫角α的正切函數(shù)，記作.它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)．三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦知識點3．扇形的弧長及面積公式(1)弧長公式在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角大小為，則變形可得，此公式稱為弧長公式，其中的單位是弧度．(2)扇形面積公式，【題型一：任意角的概念】1．（全國高二課時練習）鐘表的分針在1.5小時內(nèi)轉(zhuǎn)了（）A．180° B．-180° C．540° D．-540°2．（河北張家口·）某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（咸陽百靈學校高一月考）若將鐘表調(diào)快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)動角為（）A． B． C． D．4．（全國高一課前預習）將分針撥快30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．5．（江蘇宿遷·）小亮發(fā)現(xiàn)時鐘顯示時間比北京時間慢了一個小時，他需要將時鐘的時針旋轉(zhuǎn)（）A． B． C． D．【題型二：終邊相同的角的集合】1．（全國高二課時練習）下列各角，與330°角的終邊相同的角是（）A．510° B．150° C．-150° D．-390°2．（銀川三沙源上游學校高一月考（文））在0°~360°范圍內(nèi)，與－690°角的終邊相同的角是（）A．150° B．210° C．30° D．330°3．（北京十五中高一期中）在0360°范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A．17° B．107° C．197° D．287°4．（全國高一課時練習）下列各角中，與終邊相同的角為（）A． B． C． D．5．（全國高一課時練習）在－360°到0°內(nèi)與角1250°終邊相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°【題型三：象限角】1．（全國高二課時練習）下列各角，與330°角的終邊相同的角是（）A．510° B．150° C．-150° D．-390°2．（銀川三沙源上游學校高一月考（文））在0°~360°范圍內(nèi)，與－690°角的終邊相同的角是（）A．150° B．210° C．30° D．330°3．（北京十五中高一期中）在0360°范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A．17° B．107° C．197° D．287°4．（全國高一課時練習）下列各角中，與終邊相同的角為（）A． B． C． D．【題型四：弧長公式，扇形面積公式】1．（全國高三模擬預測（文））已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（）A． B． C． D．2．（鎮(zhèn)遠縣文德民族中學校）已知扇形的半徑為2，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．43．（銀川三沙源上游學校高一月考（文））扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．4．（白沙黎族自治縣白沙中學高一期中）扇形的半徑為1，圓心角的弧度數(shù)為2，則這個扇形的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．以上都不對5．（全國高一專題練習）“數(shù)摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中，，為的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm26．（上海高一課時練習）若的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾的扇形的面積為（）A． B． C． D．7．（全國高一課時練習）已知弧度數(shù)為的圓心角所對的弦長為，則這個圓心角所對的弧長是（）A． B． C． D．8．（江西省樂平中學高一開學考試）如圖，一把折扇完全打開后，扇面的兩條弧，的弧長分別是和，且AD=10，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．（上海寶山·高一期末）我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為，則扇面的面積為（）A． B． C． D．10．（全國高三專題練習（理））如圖所示，扇環(huán)的兩條弧長分別是4和10，兩條直邊與的長都是3，則此扇環(huán)的面積為（）A．84 B．63 C．42 D．21【題型五：任意角的三角函數(shù)定義】1．（北京市第一四二中學高三月考）若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A． B． C． D．2．（全國高二課時練習）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．（重慶市第七中學校高三月考）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．（九龍坡·重慶市育才中學）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．5．（全國高一課時練習）已知，則角所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（北京景山學校遠洋分校高一期中）角的終邊落在射線上，則的值為（）A． B． C． D．7．（河南（文））已知角的終邊在直線上，則（）A．