第15講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值）（原卷版）

第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1．極值點(diǎn)與極值(1)極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，就把叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．(2)極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，就把叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．特別提醒：（1），不一定是極值點(diǎn)（2）只有且兩側(cè)單調(diào)性不同，才是極值點(diǎn).(3)求極值點(diǎn)，可以先求的點(diǎn)，再列表判斷單調(diào)性.2.求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程的根（3）用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（4）由在方程的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷在這個(gè)根處取極值的情況若左正右負(fù)，則為極大值；若左負(fù)右正，則為極小值；若左右同號(hào)，則無(wú)極值。3.最大值:一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有;（2）存在，使得那么，稱是函數(shù)的最大值4.最小值:一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有;（2）存在，使得那么，稱是函數(shù)的最小值【題型一：求極值】1．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的極小值為（）A．1 B．C． D．2．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的極大值為（）A． B．C．－1 D．03．（河南新鄉(xiāng)縣一中（文））已知函數(shù)，則的極大值為（）A．0 B． C． D．14．（江蘇沭陽(yáng)·高二期中）函數(shù)的極大值為（）A．18 B．21 C．26 D．285．（福建南平·高二期末）已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為（）A． B． C． D．46．（山西省古縣第一中學(xué)高二期中（理））已知函數(shù)的極大值和極小值分別為，，則（）A．0 B．1 C．2 D．47．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．8．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【題型二：根據(jù)極值求參數(shù)】1．（西藏日喀則區(qū)南木林高級(jí)中學(xué)高二期末（文））函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則等于（）A．2 B．5 C．4 D．32．（安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（文））函數(shù)在處有極值10，則的值為（）A．，，或， B．，，或，C．， D．，3．（陜西武功·高二期中（理））函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．（寧夏吳忠中學(xué)（文））若函數(shù)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（四川省蒲江縣蒲江中學(xué)高二月考（文））已知有極值，則的取值范圍為（）A．或 B． C．或 D．6．（永壽縣中學(xué)高二月考（理））若函數(shù)既有極大值，也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．（南京市寧海中學(xué)高二期中）已知函數(shù)在處有極值0，則的值為（）A．4 B．7 C．11 D．4或118．（甘肅蘭州一中高二月考（文））已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（滑縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知函數(shù)在處取得極值0，則（）A．4 B．11 C．4或11 D．3或910．（元氏縣第四中學(xué)高二期中）若函數(shù)在處取極值0，則（）A．0 B．2 C．-2 D．1【題型三：求最大（?。┲怠?．（廣東高三月考）函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．2．（全國(guó)）函數(shù)在上的最小值為（）A． B． C．0 D．3．（全國(guó)高二專題練習(xí)）函數(shù)在上的最大值是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，4．（安徽金安·毛坦廠中學(xué)（理））已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值的差為（）A．12 B．2 C．6 D．45．（合肥市第十一中學(xué)（理））在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．6．（山西運(yùn)城·（理））函數(shù)在上的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（山西運(yùn)城·（文））函數(shù)在上的最小值為（）A． B．4 C． D．8．（四川省資中縣第二中學(xué)高二月考（理））函數(shù)在上的最大值是（）A． B． C