2021-2022學(xué)年陜西省靖邊縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省靖邊縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm3．不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．24．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或05．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案6．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長為（）A． B． C． D．7．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．8．某班為獎勵在學(xué)校運(yùn)動會上取得好成績的同學(xué)，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.12．小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計(jì)算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量（千瓦時）290340360月平均用電量（千瓦時）33013．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．14．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________15．隨意的拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏色外完全相同），那么這粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．18．（8分）已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？19．（8分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時，求∠C的大?。?0．（8分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，∠MON=90°，點(diǎn)B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM，作OD⊥BM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA=x，∠COM的正切值為y.（1）如圖2，當(dāng)AB⊥OM時，求證：AM=AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時，求x的值.21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（12分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，結(jié)合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，據(jù)此知HC＜EC，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判斷③；求出∠FEC＜45°，根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①錯誤；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大．2、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5，∴3x-x≥-5，∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方不變.4、A【解析】

把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、C【解析】解：∵點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；②當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1．故選C．點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加．與點(diǎn)A的距離為4個單位長度的點(diǎn)B有兩個，一個向左，一個向右．6、B【解析】

連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF=，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．【詳解】連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∵，∴，∴BH=，則BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．8、A【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點(diǎn)為：梯形的中位線=（上底＋下底）12、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論．【詳解】不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1．14、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)面積法：求出豆子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．【詳解】∵共有15個方格，其中黑色方格占5個，∴這粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，利用概率=相應(yīng)的面積與總面積之比求出是解題關(guān)鍵．16、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、，.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當(dāng)a=+1時，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18、（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1時，的值與k無關(guān)．【解析】

（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.（2）將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.（3）結(jié)合（1）和（2）結(jié)論可見，k＞-1時，的值為定值2，與k無關(guān)．【詳解】（1）∵方程有兩個不等實(shí)根，∴△＞0，即4+4k＞0，∴k＞-1（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-2，x1x2=-k，∴（3）由（1）可知，k＞-1時，的值與k無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.19、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．20、(1)證明見解析;(2).();(3).【解析】分析：（1）先判斷出∠ABM=∠DOM，進(jìn)而判斷出△OAC≌△BAM，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BD=DM，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出AE=，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，∴AC=AM．（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE∥AB，交OM于點(diǎn)E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM．∵OM=，∴AE=．∵DE∥AB，∴，∴．（）（3）（i）當(dāng)OA=OC時．∵．在Rt△ODM中，．∵．解得，或（舍）．（ii）當(dāng)AO=AC時，則∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此種情況不存在．（ⅲ）當(dāng)CO=CA時，則∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此種情況不存在．即：當(dāng)△OAC為等腰三角形時，x的值為．點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）⊙O直徑的長是4．【解析】

（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AC⊥BD，進(jìn)而求出BC=AB=8，進(jìn)而判斷出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切線；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直徑，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直徑的長是4．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y=2x（2）（0，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y==kx∴12∵k＞0，∴k=2，故反比例函數(shù)的解析