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文檔簡介
2021-2022學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0,則的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6 D.標(biāo)號為偶數(shù)3.對于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果規(guī)定:a★b=,那么函數(shù)y=2★x的圖象大致是()A. B. C. D.4.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20175.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,206.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°7.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500……擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.98.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)9.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根10.如圖,⊙O的半徑為6,直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,若∠EOD=60°,則弦CF的長等于()A.6 B.6 C.3 D.9二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點(diǎn)E、F,則四邊形OEBF的面積為________.12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.13.如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長為,的邊長為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.14.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____.15.Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上,當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí),其對角線的長為_______.16.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),AG=1,BG=3,則CH的長為__________.17.不等式組的最大整數(shù)解是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程組:19.(5分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?20.(8分)某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn),計(jì)劃進(jìn)一批圖書,經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元,用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元?該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書,問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書?21.(10分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長線上有點(diǎn)E,且EF=ED.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.22.(10分)平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上,且,求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,記拋物線的對稱軸為直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上,,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).23.(12分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于12②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.(1)求證:四邊形ADCE是菱形;(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.24.(14分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時(shí),四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時(shí),AD與相切.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程,然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以
,所以,故故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義:使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.2、C【解析】
利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號是2是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件;選項(xiàng)C、標(biāo)號為6是不可能事件;選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機(jī)事件;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2★x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意,可得當(dāng)2<x,即x>2時(shí),y=2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點(diǎn),故A、D錯(cuò)誤;當(dāng)2≥x,即x≤2時(shí),y=﹣,y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時(shí),0<x≤2,故B錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2★x的解析式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
利用直接開平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.5、D【解析】
先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.6、C【解析】試題分析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、D【解析】
觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計(jì)這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.8、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點(diǎn)O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).9、A【解析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.10、B【解析】
連接DF,根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可.【詳解】解:連接DF,∵直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD?cos∠DCF=12×=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形,掌握平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】設(shè)矩形OABC中點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)E、F是AB、BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為:、,∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點(diǎn)睛:反比例函數(shù)中“”的幾何意義為:若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),連接坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P,過點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段,垂足為點(diǎn)D,則S△OPD=.12、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.13、【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;
在△AEF和△CFD中,,
∴△AEF≌△CFD(AAS);
同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;
∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點(diǎn)M作MH⊥AE于H,
則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);
∵M(jìn)A平分∠BAC,
∴∠HAM=30°;
∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長定理,根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長,再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn):勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.15、或【解析】
分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1:如圖1中,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=CF=x,則BF=3-x∵EF∥AC,∴=∴=∴EF=(3-x)∴S矩形DEFG=x?(3-x)=﹣(x-)2+3∴x=時(shí),矩形的面積最大,最大值為3,此時(shí)對角線=.情況2:如圖2中,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,設(shè)DE=GF=x,作CH⊥AB于H,交DG于T.則CH=,CT=﹣x,∵DG∥AB,∴△CDG∽△CAB,∴∴∴DG=5﹣x,∴S矩形DEFG=x(5﹣x)=﹣(x﹣)2+3,∴x=時(shí),矩形的面積最大為3,此時(shí)對角線==∴矩形面積的最大值為3,此時(shí)對角線的長為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題16、【解析】
依據(jù)∠B=∠C=45°,∠DFE=45°,即可得出∠BGF=∠CFH,進(jìn)而得到△BFG∽△CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可得到=,即=,即可得到CH=.【詳解】解:∵AG=1,BG=3,∴AB=4,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=4,∠B=∠C=45°,∵F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF=2,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°,∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG,又∵△BFG中,∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG,∴∠BGF=∠CFH,∴△BFG∽△CHF,∴=,即=,∴CH=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.17、【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】解:,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】
設(shè)=a,=b,則原方程組化為,求出方程組的解,再求出原方程組的解即可.【詳解】設(shè)=a,=b,則原方程組化為:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a(bǔ)=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解,所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解方程組,注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理.19、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元;(3)該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.【解析】
(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.把(22,36)與(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元,根據(jù)題意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元.(3)由題意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元,當(dāng)x<30時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=28時(shí),w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.20、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本,科普書的單價(jià)為1元/本;(2)購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.【解析】
(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本,則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書,根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)×購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本,則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本,依題意,得:800x解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x+20=1.答:文學(xué)書的單價(jià)為40元/本,科普書的單價(jià)為1元/本.(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書,依題意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m為整數(shù),∴m的最大值為2.答:購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)答案見解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BDE=∠A,進(jìn)而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結(jié)論;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x,進(jìn)而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點(diǎn)D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;(2)線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=1BE.證明如下:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)設(shè)BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為1.點(diǎn)睛:本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關(guān)鍵.22、(1),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】
(1)利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式,把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,利用得到,然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);(3)直線交軸于,作于,如圖,利用得到,設(shè),則,再在中利用正切的定義得到,即,然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為,即,,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)拋物線的對稱軸為直線,設(shè),,,解得,E點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)直線交x軸于F,作MN⊥直線x=2于H,如圖,,而,,設(shè),則,在中,,,整理得,解得(舍去),,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義;會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性
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