工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷3（共225題）

工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷3（共9套）（共225題）工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：8、設(shè)三階方陣A，B滿足關(guān)系式A－1BA＝6A＋BA，且A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：三階方陣A，B滿足A－1BA＝6A＋BA，等式兩邊右乘A－1，得A－1B＝6I＋B，(A－1一I)B＝61，B＝(A－1－I)－1．6I．而故選A．9、如圖1所示，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則ACEF的面積為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為AB=10，AD=6，所以DB=4．那么對于第三個圖形而言有：AB=2．又△ABF∽△ADE，所以根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有：即BF=2，F(xiàn)C=4．所以S△CEF=×4×4=8．故選C．10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：11、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：12、曲線在(-∞,+∞)上有()．A、1條垂直漸近線，1條水平漸近線B、1條垂直漸近線，2條水平漸近線C、2條垂直漸近線，1條水平漸近線D、2條垂直漸近線，2條水平漸近線標準答案：D知識點解析：13、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：14、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：15、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：16、過圓x2＋y2＝r2上的點P(x0，y0)作圓的切線，切線被x軸和y軸截下的線段長度的取值范圍是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、(，＋∞)D、(，＋∞)標準答案：B知識點解析：圓上(x0，y0)點的切線方程是x0x＋y0y－＝r2，若切線與x軸和y軸都有交點，交點為．線段AB之長當｜x0｜＝｜y0｜時等號成立，即｜AB｜最小值為2r．故選B．17、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：18、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：19、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：20、以AB為直徑的半圓上，除A、B兩點外另有6個點，又A、B上另有4個點，共12個點，以這12個點為頂點能組成的四邊形的個數(shù)為()．A、360B、375C、480D、495標準答案：A知識點解析：這12個點為頂點能組成的四邊形實際上是最多可能性的情況，即只要能求出最多時的四邊形即可，應(yīng)該按照各點的分布特征進行分類討論，有以下的情況．(1)兩個點在直徑AB上，另兩點在圓上，此時共可組成四邊形(2)一個點在直徑AB上(包括直徑端點A，B)，另3個點在半圓周上(不包括直徑端點A、B)，此時共可組成四邊形q《=120．(3)4個點均在圓周上(不包括直徑端點A，B)，此時共可組成四邊形，故共有360種，選(A)．21、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：22、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：23、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為cx)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)為[]件．A、50B、100C、150D、200標準答案：B知識點解析：平均成本故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的極小值點，因而它是最小值點．故選B．24、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：25、一個四面體木塊的體積是64cm3，若過聚在每個頂點的三個棱的中點作截面，沿所作的四個截面切下該四面體的4個“角”(小四面體)，則剩余部分的體積是()。A、32cm3B、36cm3C、40cm3D、44cm3標準答案：A知識點解析：由于每個小角與原四面體相似，且相似比為，故小角的體積為整個四面體的。故剩余部分的體積為，正確的答案是A選項。工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、＝[]．A、B、C、20D、標準答案：D知識點解析：故選D．2、甲、乙同學(xué)幫助學(xué)校圖書館清點一批圖書，已知甲同學(xué)清點200本圖書與乙同學(xué)清點300本圖書所用的時間相同，且甲同學(xué)平均每分鐘比乙同學(xué)少清點10本，則甲同學(xué)平均每分鐘清點圖書的數(shù)量是[]本．A、10B、20C、30D、40標準答案：B知識點解析：設(shè)甲同學(xué)平均每分鐘清點圖書x本，則乙同學(xué)平均每分鐘清點圖書x＋10本，依題意，得，解得x=20．故選B．3、一卡車從甲地駛向乙地，每小時行駛60km．另一卡車從乙地駛向甲地，每小時行駛55km．兩車同時出發(fā)，在離中點10km處相遇，甲乙兩地之間的距離為[]Km．A、115B、230C、345D、460標準答案：D知識點解析：相遇時從甲地開往乙地的卡車比從乙地駛向甲地的卡車多走10×2＝20km，兩車速度相差5km／h，因此相遇時兩車各走了20÷5＝4(h)．兩車相向而行，各走4h相遇，因此甲、乙兩地之間距離為(60＋55)×4＝460(kin)．故選D．4、若實數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且abc＞0，則＝[]．A、—2B、—1C、1D、2標準答案：A知識點解析：因為a＋b＋c＝0，abc＞0，所以實數(shù)a，b，c中有一個正數(shù)、兩個負數(shù)．不妨設(shè)a＞0，則＝1—1—1—1＝—2。故選A．5、已知(1＋2x)n展開式中所有系數(shù)之和等于81，則展開式中x3項的系數(shù)等于[]．A、4B、8C、16D、32標準答案：D知識點解析：設(shè)(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝1得3n＝a0＋a1＋a2＋…＋an，根據(jù)條件可知a0＋a1＋…＋an＝81，故3n＝81，解得n＝4，所以(1＋2x)4的展開式中x3項為C43(2x)3＝32x3．故選D．6、設(shè)某種證件的號碼由7位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是數(shù)字0，1，2，…，9中的任一個數(shù)字，則證件號碼由7個完全不同的數(shù)字組成的概率是[]．A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：所有不同號碼的號碼數(shù)目是107，即基本事件的總數(shù)，其中7個數(shù)字完全不相同的排列數(shù)是P107＝10×9×8×7×6×5×4．故選D．注意基本事件的總數(shù)是107而不是101．每一位數(shù)字的取法都有10種可能．10!相當于各位不重復(fù)的10位數(shù)字號碼總數(shù)．在“從袋中取不同號碼(顏色)的球”等問題中，也有“敢后放回”和“取后不放回”的區(qū)別．此外，還要注意“7個不同數(shù)字”在這里是排列問題，不是組合問題．7、函數(shù)(x≥1)的反函數(shù)是[]．A、y＝x2—2x＋2(x＜1)B、y＝x2—2x＋2(x≥1)C、y＝x2—2x(x＜1)D、y＝x2—2x(x≥1)標準答案：B知識點解析：函數(shù)的定義域是[1，＋∞)，值域也是[1，＋∞)．由y—1＝可兩邊平方，解得x＝(y—1)2＋1，即x＝y(tǒng)2—2y＋2．得原來函數(shù)的反函數(shù)是y＝x2—2x＋2，其定義域即原來函數(shù)的值域為[1，＋∞)．故選B．8、設(shè)α和β是二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則＝[]．A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：由根與系數(shù)的關(guān)系知，．故．故選C．9、y＝f(x)是定義在(—∞，＋∞)上周期為4的函數(shù)，且f(0)＝3，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝0，＝[]．A、0B、4C、—4D、6標準答案：D知識點解析：因—2012＝(—503)×4＋0，2010＝502×4＋2，5＝4＋1，—1＝(—1)×4＋3，而f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(—2012)＝—f(0)＝3，f(2010)＝f(2)＝4，f(5)＝f(1)＝2，f(—1)＝f(3)＝0．從而得故選D．10、已知a1，a2，a3，…是各項為正數(shù)的等比數(shù)列已知a6—a4＝24，a1a7＝64，則其前項的和等于[]．A、256B、255C、86D、85標準答案：B知識點解析：a6—a4＝a1q3(q2—1)，a1a7＝(a1q3)2，由a1a7＝64可解出a1q3＝±8．從已知條件可得a1＞0，q＞0，所以a1q3＝8．又由a6—a4＝24，得8(q2—1)＝24，解得q＝2，a＝1．于是．故選B．11、一圓的圓心在直線y＝—8上．該圓與坐標軸交于(3，0)和(9，0)點，則圓心到坐標原點的距離為[]．A、8B、C、10D、標準答案：C知識點解析：設(shè)A(3，0)，B(9，0)．AB是圓的一條弦，圓心在此弦的垂直平分線x＝6上．所以圓心坐標為(6，8)，它到原點距離為．故選C．12、設(shè)α，β∈，tanα和tanβ是方程的兩個不等的實根，則α＋β等于[]．A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有tanα＋tanβ＝(*)tanαtanβ＝4，(**)所以．(***)由條件可推出α＋β∈(—π，π)，似乎A，B，C都有可能．但由(**)式，tanα和tanβ同號，即α和β同屬。后者和(*)式矛盾．所以α，β∈，α＋β∈(0，π)，由(***)式，應(yīng)選B．故選B．13、設(shè)F為拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，點A，B和C均在拋物線上．若＝[]．A、3pB、4pC、D、2p標準答案：A知識點解析：拋物線y2＝2px的焦點為F，準線方程為．設(shè)A(xA，xA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由投影到x軸有，即．由拋物線的定義有故選A．14、若橢圓C：x2＋ny2＝1(n＞0)與直線l：y＝1—x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為2，則橢圓C的焦點為[]．A、(—1，0)和(1，0)B、(0，—1)和(0，1)C、D、標準答案：B知識點解析：將y＝1—x代入x2＋ny2＝1，得方程(1＋n)x2—2nx＋n—1＝0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2)，則，得，焦點在y軸上．c2＝a2—b2＝2—1＝1，所以焦點坐標為(0，—1)和(0，1)．故選B．15、一個點到圓的最大距離是12cm，最小距離是8cm，則圓的半徑是[]cm．A、2B、10C、2或10D、4或20標準答案：C知識點解析：點到圓的最小距離是8cm，因此點不在圓周上，如圖所示．當點在圓外時，圓直徑等于點到圓的最大距離減去最小距離，因此圓直徑為12cm—8cm＝4cm，半徑為2cm．當點在圓內(nèi)時，圓直徑等于點到圓的最大距離加上最小距離，因此圓直徑為12cm＋8cm＝20cm，半徑為10cm，所以圓半徑為2cm或10cm．故選C．16、設(shè)函數(shù)f(x)在x＝0處連續(xù)，下列命題錯誤的是[]．A、若存在，則f(0)＝0B、若存在，則f(0)＝0C、若存在，則f’(0)＝0D、若存在，則f’(0)＝0標準答案：D知識點解析：若．又由題設(shè)f(x)在x＝0處連續(xù)，故，從而選項A正確．若．又由f(x)在x＝0處連續(xù)，故f(0)＋f(0)＝[f(x)＋f(—x)]＝0，即f(0)＝0，所以選項B正確．若，由f(x)在x＝0處的連續(xù)性可得f(0)＝0，從而，因此C正確．由排除法，正確選項為D．故選D．17、f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，它在x＝0的某鄰域內(nèi)滿足f(1＋x)—2f(1—x)＝3x＋o(x)，其中o(x)是當x→0時比x高階的無窮小量，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為[]．A、y＝x＋2B、y＝x＋1C、y＝x—1D、y＝x—2標準答案：C知識點解析：由另一方面因此f’(1)＝1，所以，曲線的切線方程為y—0＝x—1．故選C．18、設(shè)(0＜x＜1)，則[]．A、不是f(x)的極值點，是f(x)的拐點B、是f(x)的極值點，不是f(x)的拐點C、是f(x)的極值點，是f(x)的拐點D、不是f(x)的極值點，不是f(x)的拐點標準答案：B知識點解析：而f"(x)＝2x，故．由取得極值的必要條件、充分條件及取得拐點的必要條件，是f(x)的極值點不是f(x)的拐點。故選B．19、f(x)在(一∞，＋∞)上連續(xù)，且f(x)＞0，則F(x)＝(x2—t2)f(t)dt的單調(diào)性為[]．A、在(—∞，＋∞)上單調(diào)增加B、在(—∞，＋∞)上單調(diào)減少C、在(—∞，0)上單調(diào)增加，在(0，＋∞)上單調(diào)減少D、在(—∞，0)上單調(diào)減少，在(0，＋∞)上單調(diào)增加標準答案：A知識點解析：當x＞0時，．因此在(—∞，＋∞)上F’(x)≥0．從而F(x)在(一∞，＋∞)上是單調(diào)增加的．故選A．20、已知xlnz是f(x)的一個原函數(shù)，且，則a＝[]．A、B、C、1D、標準答案：A知識點解析：由題設(shè)(xlnx)’＝f(x)，所以故選A．21、曲線y＝e—xsinx(0≤x≤3π)與x軸所圍成的面積可表示為[]．A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：當0≤x≤π或2π≤x≤3π時y≥0；當π≤x≤2π時，y≤0．所以y＝e—xsinx(0≤x≤3n)與x軸圍成的面積為．故選C．22、若行列式的元素a21的代數(shù)余子式A21＝10，則。的值等于[]．A、0B、—3C、D、無法確定標準答案：B知識點解析：A21＝(—1)(2＋1)＝—(6a＋8)＝10，可知a＝—3．故選B．23、已知A＝B2—B，其中n階方陣A的秩為[]A、0B、1C、n—1D、n標準答案：B知識點解析：由于A＝B2—B＝B(B—I)，而r(B)＝n，r(B—I)＝1。所以r(A)＝r(B—I)＝1．故選B．24、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，向量β1能由α1，α2，α3線性表出，向量β。不能由α1，α2，α3線性表出，則必有[]．A、α1，α2，β1線性相關(guān)B、α1，α2，β1線性無關(guān)C、α1，α2，β2線性相關(guān)D、α1，α2，β2線性無關(guān)標準答案：D知識點解析：β1能由α1，α2，α3線性表出，只能斷定向量組α1，α2，α3，β2線性相關(guān)，不能確定α1，α2，β1是否線性相關(guān)和線性無關(guān)．例如α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，α3＝(0，0，1)T，當β1＝(0，0，2)T時，α1，α2，β1線性無關(guān)，當β1＝(2，0，0)T時，α1，α2，β1線性相關(guān)，因此不選A和B．又設(shè)α1＝(1，0，0，0)T，α2＝(0，1，0，0)T，α3＝(0，0，1，0)T，β2＝(0，0，0，1)T，則α1，α2，β2線性無關(guān)，因此不選C，由排除法選D．事實上，因α1，α2，α3線性無關(guān)，β2不能由α1，α2，α3線性表出，所以α1，α2，α3，β2線性無關(guān)，從而部分組α1，α2，β2線性無關(guān)．故選D．25、線性方程組當[]．A、m≠1時，線性方程組有無窮多解B、m＝1時，線性方程組有無窮多解C、m≠1時，線性方程組無解D、m＝1時，線性方程組無解標準答案：B知識點解析：由此可見，無論m取何值，都有，因此，線性方程組總是有解的，排除C，D．當m＝1時，，線性方程組有無窮多解．故選B．注當m≠1時，，線性方程組有唯一解．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、有一正的既約分數(shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分數(shù)值不變，那么，此既約分數(shù)的分子與分母的乘積等于[]．A、24B、30C、32D、36標準答案：D知識點解析：設(shè)這個分數(shù)為，p，q為正整數(shù)，且沒有公因子，則有，即q(p＋54)＝P(q＋24)，9q＝4p．因為p，q沒有公因子，因此p除得盡9，q除得盡4，p，q的取值只可能是p＝1，3，9；q＝1，2，4．再由9q＝4p，可知q＝4，p＝9．故選D．2、＝[]．A、－1B、OC、1D、2標準答案：C知識點解析：故選C．3、如果Q是半徑為R的球，是以Ω的大圓為底面、頂點在Ω表面上的一個圓錐，那么的體積是Ω體積的[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：Ω是半徑為R的球，其體積為．的底面為Ω的大圓，其面積等于πR2．的頂點在Ω表面上，因此的高等于Ω的半徑R，于是體積為它的體積是Ω體積的．故選A．4、兩個碼頭相距198km，如果一艘客輪順流而下行完全程需要6h，逆流而上行完全程需要9h，那么該艘客輪的航速和這條河的水流速度分別是[]km／h．A、27．5和5．5B、27．5和11C、26．4和5．5D、26．4和11標準答案：A知識點解析：兩碼頭相距198km，客輪順流而行要6h，逆流而行要9h，因此順流速度為＝33km／h，逆流速度為＝22km／h．順流速度是客輪的航速加上水流速度，逆流速度是航速減去水流速度，因此航速為＝27．5(km／h)，水流速度為33－27．5＝5．5(km／h)．故選A．5、的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為[]．A、20B、－20C、160D、-160標準答案：D知識點解析：由＝2n＝64得n＝6，根據(jù)C6k(2x)k＝(－1)6－k2kC6kx2k－6可知常數(shù)項對應(yīng)于k＝3，常數(shù)項為－23C63＝－160．故選D．6、某種測驗可以隨時在網(wǎng)絡(luò)上報名參加，某人通過這種測驗的概率是．若他連續(xù)兩次參加測驗，則其中恰有一次通過的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：這是一個獨立重復(fù)試驗的問題．刀次獨立重復(fù)試驗中恰有k次發(fā)生的概率為Pn(k)＝Cnkpk(1一p)2－k．當n＝2，k＝1時，．故選C．如果做兩次測驗，兩次都通過的概率，則有．兩次測驗都不通過的概率P2(0)也等于．7、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程lg(4—2x2)＝lg(a一x)＋1有實數(shù)根，則a等于[]．A、1B、1或2C、2D、2或3標準答案：A知識點解析：由對數(shù)方程可得4—2x2＝10(a一x)，即2x2－10x＋10a－4＝0，方程有實數(shù)根，所以判別式100—8(10a－4)≥0，即132—80a≥0．正整數(shù)a只能取1．故選A．8、若關(guān)于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是，則b的取值范圍是[]．A、(3，＋∞)B、[－3，＋∞)C、(一∞，3]D、(－∞，3)標準答案：C知識點解析：令f(x)＝｜x－2＋｜x＋1｜，即參照圖可見，f(x)的最小值為3．不等式f(x)＜b的解集是，其充分必要條件是b≤3．故選C．也可通過函數(shù)圖像分析，如圖所示．分別作y＝｜x－2｜和y＝｜x＋1｜的圖像，通過疊加得y＝f(x)的圖像．再作直線y＝b的圖像就便于分析．9、已知f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是[]．A、(－1，)B、(一∞，－1)C、(一∞，－1)∪(，＋∞)D、(，＋∞)標準答案：C知識點解析：當a＝0時，f(x0)＝0不成立；當a≠0時，y＝f(x)是線性函數(shù)，f(x0)＝0，x0∈(－1，1)．所以f(－1)與f(1)異號，即(－3a－2a＋1)(3a－2a＋1)＜0，(－5a＋1)(a＋1)＜0．看成a的二次不等式，得a＜－1或．故選C．10、已知{an}為等比數(shù)列，首項a1＝2，公比q＝2，其前n項之和為Sn，前n項之積為Tn，則＝[]．A、2—2－nB、1—2－nC、2—2nD、1—2n標準答案：B知識點解析：故選B．11、若方程有實數(shù)解，則b的取值范圍是[]．A、[－3，3]B、C、D、標準答案：B知識點解析：的圖像是以原點為中心，半徑等于3的上半圓．y＝x＋6的圖像是斜率為1的直線．如圖，當b＝－3時直線l1：y＝x－3與半圓交于(3，0)點．當時直線l2：與半圓相切．在l1與l2之間與它們平行的直線都與上半圓有交點(此外則無交點)，即原方程有實數(shù)解．故選B．12、△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則AC上的高等于[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設(shè)△ABC中∠A，∠B，∠C所對應(yīng)的邊的長度分別為a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理13、坐標平面內(nèi)，與點A(1，2)距離為2，且與點B(4，0)距離為3的直線共有[]條．A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：與定點距離為r的直線就是以該定點為中心、半徑等于r的圓的切線．本題以A為中心、半徑等于2的圓與以B為中心、半徑等于3的圓相交．兩圓有兩條公切線．故選B．14、已知雙曲線，則m的值是[]．A、9B、±9C、D、標準答案：B知識點解析：方程的曲線為雙曲線，要求m－1和m＋1同號，即(m＋1)(m－1)＞0．解得m∈(一∞，－1)∪(1，＋∞)．若m∈(1，＋∞)，則a2＝m－1，b2＝m＋1，所以c2＝a2＋b2＝2m，．得m＝9.若m∈(一∞，－1)，則a2＝一(m＋1)，b2＝一(m－1)．所以c2＝a2＋b2＝－2m，，得m＝－9故選B．15、兩圓的半徑之比為3：1，則大圓的內(nèi)接正三角形與小圓的外切正三角形的面積之比為[]．A、3：2B、9：4C、3：1D、9：1標準答案：B知識點解析：如圖所示，設(shè)小圓半徑為R，由題意知大圓半徑為3R．大圓的內(nèi)接正三角形邊長AB滿足3R×cos30°＝AB，因此AB＝2×3R×cos30°＝．16、已知，則必有[]．A、a＝9，b＝－12B、a＝b＝9C、a＝－9，b＝0D、a＝1，b＝2標準答案：A知識點解析：所以，b＝－12．故選A．17、曲線在x＝0處的切線方程是[]．A、2x－y＝0B、x－2y＝0C、2x＋y＝0D、x＋2y＝0標準答案：D知識點解析：由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得即x＋2y＝0．故選D．18、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為cx)＝1000＋150x＋(元)，要使平均成本最小所應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)為[]件．A、50B、100C、150D、200標準答案：B知識點解析：平均成本故F"(100)＞0，所以x＝100是唯一的極小值點，因而它是最小值點．故選B．19、，則[]．A、I＝0B、I＞0C、I＜0D、I＝2π標準答案：A知識點解析：設(shè)f(x)＝2sinx－2－sinx，則f(一x)＝2sinx(－x)－2－sinx(－x)＝2－sinx－2sinx＝f(x)，這說明被積函數(shù)為奇函數(shù)，又被積函數(shù)為以2π為周期的周期函數(shù)，所以故選A．20、曲線y＝x2－3x＋2與x軸、y軸及x＝3所圍成圖形的面積為[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：畫出曲線所圍圖形(見圖)．當x∈(1，2)時，x2－3x＋2＜0，因此故選D．21、設(shè)f(x)是以1為周期的連續(xù)函數(shù)，，則F’(x)＝[]．A、0B、xf(0)C、D、x標準答案：C知識點解析：在f(x一t)dt中令x一t＝u，則當t＝－1時，u＝x＋1，t＝0時，u＝x，du＝一dt，因此故選C．22、設(shè)，A＝I一ααT，B＝I＋2ααT，其中I是4階單位矩陣，則AB＝[]．A、IB、一IC、0D、A標準答案：D知識點解析：本題主要考查了特殊矩陣的乘積與矩陣乘法的結(jié)合律．由于，所以AB＝(I一ααT)(I＋2ααT)＝I—ααT＋2ααT－2ααTααT＝I＋ααT－2α(αTα)αT＝I一ααT＝A．故選D．23、已知A為三階方陣，A*為其伴隨矩陣，且有｜A＋2I｜＝0，｜A－2I｜＝0，｜2A－I｜＝0，則｜A*｜＝[]．A、4B、－4C、2D、-2標準答案：A知識點解析：由A＋2I｜＝0及｜A－2I｜＝0知A有特征值λ1＝－2，λ2＝2，由｜2A—I｜＝23＝0知A有特征值．因此｜A｜＝λ1λ2λ3＝－2．又A*＝｜A｜A－1，所以｜A*＝＝(－2)2＝4．故選A．24、設(shè)向量組αf1，α2，α3的r(α1，α2，α3)＝3，α4能由α1，α2，α3線性表示，α5不能由α1，α2，α3線性表示，則(α1－α2，α2，α3一α1，α5－α4)＝[]．A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：因α4可由α1，α2，α3線性表示，所以矩陣(α1－α2，α2，α3－α1，α5－α4)(α1，α2，α3，α5)．因r(α1，α2，α3)＝3，所以α1，α2，α3線性無關(guān)．又因α5不能由α1，α2，α3線性表出，所以α1，α2，α3，α5線性無關(guān)，因此r(α1，α2，α3，α5)＝4．故選D．25、設(shè)a，b為實數(shù)．若矩陣可對角化，則必有[]．A、a＝0，b＝0B、a≠0，b≠0C、a＝0，b任意D、a任意，b＝0標準答案：C知識點解析：由｜A—AI｜＝0，即得λ＝1，λ＝2．因為λ＝1是矩陣的二重特征根，所以矩陣A可對角化的充要條件是λ＝1對應(yīng)著兩個線性無關(guān)的特征向量，即r(A—I)＝1．由于所以r(A－I)＝1的充要條件是a＝0，b任意．故選C．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、某車間生產(chǎn)的一種零件中，一等品的概率是0．9．生產(chǎn)這種零件4件，恰有2件一等品的概率是[]．A、0．0081B、0．0486C、0.0972D、0.06標準答案：B知識點解析：4件產(chǎn)品中，2件一等品，2件非一等品的概率為C42×(0．1)2×(0．9)2＝0．0486．故選B．3、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：5、復(fù)數(shù)z=1+cosθ+isinθ(π＜θ＜2π)的模為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：故正確答案為B。6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：11、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：12、向量組α1＝(1，1，2)T，α2＝(3，t，1)T，α3＝(0，2，一￡)T線性無關(guān)的充分必要條件是[]．A、t＝5或t＝－2B、t≠5且t≠－2C、t≠－5或t≠－2D、A、B、C均不正確標準答案：B知識點解析：本題中向量的個數(shù)與維數(shù)相等，它們線性無關(guān)的充要條件是它們組成的行列式｜α1α2α3｜≠0，而故選B．13、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：14、曲線y＝e－xsinx(0≤x≤3π)與x軸所圍成的面積可表示為[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：當0≤x≤π或2π≤x≤3π時y≥0；當π≤x≤2π時，y≤0．所以y＝e－xsinx(0≤x≤3π)與x軸圍成的面積為故選C．15、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：16、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：17、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：18、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：19、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：20、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：21、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，則將該三角形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為[]．A、12πB、4πC、8πD、6π標準答案：B知識點解析：如圖所示．該三角形中，BC＝ABsinA＝4×＝2，AC＝ABcosA＝．設(shè)AB邊上的高為CD，則將三角形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的體積為故選B．22、設(shè)a，b，c是非負實數(shù)，如果a＋1，b＋2，c＋3，7的算術(shù)平均數(shù)是7，那么abc的最大值是[]．A、7B、49C、25D、125標準答案：D知識點解析：本題主要考查了幾個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的概念及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系．由于所以a＋b＋c＝15，從而且等號在a＝b＝c＝5時取到．即abc的最大值為125．故選D．23、△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則AC上的高等于[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設(shè)△ABC中∠A，∠B，∠C所對應(yīng)的邊的長度分別為a，b，c，即a＝BC，b＝AC，c＝AB．由余弦定理24、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析25、若三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則表達式的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、兩條長度相同的繩索，一條截掉16m，另一條接上14m后，長繩長度正好是短繩的4倍，則兩條繩索原來的長度是[]m．A、20B、24C、26D、30標準答案：C知識點解析：設(shè)兩條繩索原來的長度是xm，則x＋14＝4(x－16)，解得x＝26m．故選C．2、a，b，c是滿足a＞b＞c＞1的3個正整數(shù)，如果它們的算術(shù)平均值是，幾何平均值是4，那么6的值等于[]．A、2B、4C、8D、不能確定標準答案：B知識點解析：c＞1，C除得盡64，因此c最小為2．b＞c，b除得盡64，因此b最小為4．a(chǎn)＞b，a除得盡64，因此a最小為8．又abc＝64＝2×4×8，因此正好a＝8，b＝4，c＝2．故選B．3、設(shè)直線L的方程為y＝kx＋a，且L在x軸上的截距是其在y軸上截距的－2倍，則直線L與兩坐標軸所圍圖形的面積是[]．A、a2B、2a2C、2k2D、4k2標準答案：A知識點解析：如圖所示，直線y＝kx＋a與x軸交點為，與y軸交于(0，a)．由題意，．故選A．4、一個底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形容器中，水深6cm．將一個長和寬都是，高是10cm的長方體鐵塊豎直放在該容器中，水面的高度為[]cm．A、6B、8C、10D、12標準答案：B知識點解析：容器中水的體積是π×102×6＝600π(cm3)．由于(100π－25π)×10＝750π＞600π，所以水面沒有沒過鐵塊．設(shè)水面的高度為h，則有25πh＋600π＝100πh，從而水面的高度為．故選B．5、某區(qū)乒乓球隊的隊員中有11人是甲校學(xué)生，4人是乙校學(xué)生，5人是丙校學(xué)生，現(xiàn)從這20人中隨機選出2人配對雙打，則此2人不屬于同一學(xué)校的所有選法共有[]種．A、71B、119C、190D、200標準答案：B知識點解析：從20個人中選出2人的所有選法為C202＝190種，2人來自同一學(xué)校的所有選法為C112＋C42＋C52＝55＋6＋10＝71種．所以2人不是同一學(xué)校的選法共有190—71＝119種．故選B．6、經(jīng)統(tǒng)計，某校教工食堂一個售飯窗口每天中午排隊買飯的教工人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：一周5個工作日中，有2天或2天以上中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：一個窗口排隊人數(shù)超過15的概率為0．25＋0．2＋0．05＝0．5，5個工作日中，沒有一天中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率是0．55，只有一天中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率是C51×0．5×0．54，所以有2天或2天以上中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率是1—0．55－C51×0．5×0．54＝．故選C．7、已知集合，N＝{x｜x2＋2x－3≤0)，則M，N滿足關(guān)系[]．A、B、M＝NC、D、M∩N＝標準答案：A知識點解析：由不等式，可知x≠1．不等式兩邊乘(1一x)2，得4(1一x)≥(1一x)2整理得x2＋2x－3≤0，與x≠1聯(lián)立，解集為[－3，1)．所以M＝{x｜—3≤x＜1}．不等式x2＋2x－3≤0的解集為[－3，1]．所以N＝{x｜－3≤x≤1)．于是有．故選A．8、下列命題中的假命題是[]．A、對一切x＞0，y＞0，(x＋y)≥4B、對一切x＞0，y＞0，x2＋y2＋2≥2x＋2yC、對一切x＞0，y＞0，D、對一切x＞0，y＞0，x3＋y3≥2xy2標準答案：D知識點解析：對一切x＞0，y＞0，由均值不等式，所以(A)是真命題．又由x2＋y2＋2一(2x＋2y)＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，故(B)也是真命題．為分析(C)，不妨設(shè)x≥y＞0．式子可變形為x—y≥x一＋y，等價地化為，所以(C)也為真命題．由排除法可選(D)．事實上，可令，有t∈(0，＋∞)．(D)的式子可化為t3＋1≥2t．而t3＋1—2t＝t3一t＋1一t＝(t－1)(t2＋t－1)＝(t—t1)(t一t2)(t－1)，其中，，則t3＋1—2t＜0．故(D)為假命題．故選D．9、已知a＞1，函數(shù)y＝log2x在區(qū)間[a，a＋1]上的最大值是最小值的2倍，則a＝[]．A、2B、C、D、標準答案：C知識點解析：函數(shù)y＝log2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，在[a，a＋1]上當x＝a＋1時最大，當x＝a時最小，所以由題意得log2(a＋1)－2log2a，即a＋1＝a2。解方程a2－a－1＝0,．故選C．10、已知(n＝1，2，…)．數(shù)列{an}各項之和等于[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：n為奇數(shù)時，．所以只要考慮n為偶數(shù)時各項的和．而故選C．11、過圓x2＋y2＝r2上的點P(x0，y0)作圓的切線，切線被x軸和y軸截下的線段長度的取值范圍是[]．A、(r，＋∞)B、(2r，＋∞)C、(，＋∞)D、(，＋∞)標準答案：B知識點解析：圓上(x0，y0)點的切線方程是x0x＋y0y－＝r2，若切線與x軸和y軸都有交點，交點為．線段AB之長當｜x0｜＝｜y0｜時等號成立，即｜AB｜最小值為2r．故選B．12、如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C是三個格于點．設(shè)∠BAC＝θ，則tanθ＝[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)過A點水平的網(wǎng)格線與BC交于點D．記∠BAD＝θ1，∠CAD＝θ2，則有θ＝θ1＋θ2．如圖所示，從網(wǎng)格圖上可知tanθ1＝．所以故選C．13、光線從點A(1，1)出發(fā)，經(jīng)y軸反射到曲線C：(x—5)2＋(y－7)2＝4的最短路程是[]．A、B、C、8D、9標準答案：A知識點解析：C是以(5，7)為中心，半徑等于2的圓．光線從A出發(fā)，經(jīng)y軸反射到圓C上的某點B(入射角等于反射角)，其路程等于從A關(guān)于y軸的對稱點A’(－1，1)到圓C上點B的路程．所以求最短的路程，就是作A’(－1，1)與圓心(5，7)的連線，連線與圓的交點D(最接近A’的交點)，A’到D的距離即為所求，即．故選A．14、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足線段MF1與線段MF2垂直的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設(shè)橢圓方程為，a＞b＞0，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c，0)．因MF1⊥MF2，所以點M在以O(shè)為圓心，直徑為2c的圓上．點M總在橢圓內(nèi)部，即有c＜b．由a2＝b2＋c2，得a2＞2c2．所以有．故選C．15、菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC的長為8cm，則此菱形內(nèi)切圓的蒯長與面積分別是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如圖所示，設(shè)菱形中心為0．菱形周長為20cm，因此邊長為5cm．又AC為8cm，所以．菱形內(nèi)切圓半徑等于直角三角形AOD中AD邊上的高，所以內(nèi)切圓半徑＝．故選D．16、在(一∞，＋∞)上連續(xù)，，則a，b滿足[]．A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≤0，b＜0標準答案：C知識點解析：因，從而應(yīng)有b＞0，由此可得不選(A)和(D)．又因f(x)在(一∞，＋∞)上連續(xù)，必須有a－ebx≠0．因ebx＞0，所以應(yīng)使a—ebx＜0，這樣應(yīng)有a≤0．故選C．17、設(shè)f(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且xf’(x)＜f(x)，則當0＜a＜x＜b時有[]．A、bf(x)＞xf(6)B、af(x)＞xf(a)C、xf(x)＞bf(b)D、xf(x)＞以af(a)標準答案：A知識點解析：設(shè)．由于當0＜a＜x＜b時，xf’(x)＜f(x)，因此F’(x)＜0．這表明F(x)是單調(diào)遞減的函數(shù)，當0＜x＜b時有F(x)＞F(b)，即，亦即bf(x)＞xf(b)．故選A．18、有一容器如圖所示，假定以勻速向容器內(nèi)注水，h(t)為容器中水平面高度隨時間變化的規(guī)律，則能正確反映h’(t)變化狀態(tài)的曲線是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：h’(t)表示h(t)的增加速度，從圖的圖形上看，容器的截面積的變化規(guī)律是：小→大→小→大因為以勻速注水，所以高度A(t)的增加速度規(guī)律是：大→小→大→小，顯然(C)能反映這一規(guī)律．故選C．19、設(shè)a＞1，則在[0，a]上方程根的個數(shù)為[]．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：設(shè)，則F(z)在[0，a]上可導(dǎo)，且，這表明F(x)在[0，a]上嚴格單調(diào)遞增，從而可得F(x)＝0在[0，a]內(nèi)最多有一個實根．由連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點存在定理知存在x0∈(0，a)，使得F(x0)＝0．綜合上述，F(xiàn)(x)＝0在[0，a]上有且僅有一個實根．故選B．20、曲線x2＋(y－1)2＝1，與直線y＝2在第一象限所圍成圖形面積為[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：如圖所示，所求面積為曲線，y＝2，y軸所圍成圖形面積與半徑為1的半圓面積之差，所以故選A．21、設(shè)，則[]。A、I1＞I2＞I3B、I2＞I1＞I3C、I3＞I2＞I1D、I3＞I1＞I2標準答案：A知識點解析：由定積分性質(zhì)有I1＞I2＞I3．故選A．22、設(shè)，則A21＋A22＋A23的值等于[]．A、0B、18C、4D、12標準答案：C知識點解析：設(shè)，則A中元素的A21，A22，A23與D中元素的這三個代數(shù)余子式相同．因此故選C．23、A是n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)*＝[]．A、｜A｜n－1AB、｜A｜n－2AC、｜A｜n＋1AD、｜A｜n＋2A標準答案：B知識點解析：由于AA*＝｜A｜I，所以(A*)－1＝，且｜A*｜＝｜A｜n－1.又因為A*(A*)*＝｜A*｜I，所以(A*)*＝｜A*｜(A*)－1＝＝｜A｜n－2A．故選B．24、α1＝(1，0，0，0)T，a2＝(2，－1，1，－1)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，－2，b，－2)T，β不能由α1，α2，α3線性表出，則[]．A、b≠2B、a≠1C、b＝2D、a＝1標準答案：A知識點解析：設(shè)x1α1＋x2α2＋x3α3＝β，對(α1，α2，α3，β)做行初等變換有當b≠2時，線性方程組x1α1＋x2α2＋x3α3＝β無解，所以β不能由α1，α2，α3線性表出．注意b＝2時，a＝1或a≠1，β都可由α1，α2，α3線性表出．故選A．25、下列矩陣中，不能與對角矩陣相似的是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：選項(A)，有三個不同的特征值，所以可以對角化．矩陣B的特征值為λ1＝λ2＝0，λ3＝4．對于二重特征值λ＝0，有r(B一λI)＝2，所以齊次線性方程組(B—λI)x＝0的基礎(chǔ)解系中只有一個向量，即λ＝0只有一個線性無關(guān)的特征向量，因此B沒有3個線性無關(guān)的特征向量．從而B不能對角化．注選項(C)中的矩陣是對稱矩陣，所以可以對角化．設(shè)選項(D)中的矩陣為D，則r(D—λI)＝1，所以二重特征值λ＝0對應(yīng)于兩個線性無關(guān)的特征向量，故(D)中的矩陣可以對角化．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、在由1、2、3、4、5構(gòu)成的各位數(shù)字不同的三位數(shù)中，任取一個恰是偶數(shù)的概率為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：根據(jù)題意，由1、2、3、4、5構(gòu)成各位數(shù)字不同的三位數(shù)共有5×4×3=60個，其中為偶數(shù)的只能是第三位取2和4，它們分別都有4×3個，故總數(shù)共有2×4×3=24個，所以任取一個是偶數(shù)的概率為故正確答案為A。2、等差數(shù)列{an}中，a1=，a2+a5=4，an=33，則，n=()。A、48B、49C、50D、51標準答案：C知識點解析：設(shè)公差為d，則a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=+5d=4，解得d=,又因為an=a1+(n－1)d=33，解得n=50．故選C3、若方程有實數(shù)解，則b的取值范圍是[]．A、[—3，3]B、C、D、標準答案：B知識點解析：的圖像是以原點為中心，半徑等于3的上半圓．y＝x＋b的圖像是斜率為1的直線．如圖，當b＝—3時直線l1：y＝x—3與半圓交于(3，0)點．當時直線l2：與半圓相切．在l1與l2之間與它們平行的直線都與上半圓有交點(此外則無交點)，即原方程有實數(shù)解．故選B．4、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：5、已知一個圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內(nèi)接圓柱的高和圓柱的底面半徑也相等，則圓柱的全面積和圓錐的全面積之比等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：如圖所示為圓錐和圓柱剖面圖的一半，設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r和尺；由題意有：DE=OC=r，OA=OB=R，Rt△BED∽Rt△BOA．6、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：8、如下圖所示，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在[-π,π)上的圖形是sinx的圖形，在[-2π,-π)和[π,2π]上的圖形是底邊長為π，高為，則下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：9、如果一個三角形的三邊之比為2：2：3，那么這個三角形[]．A、一定有一個角是直角B、一定有一個角是鈍角C、所有的角都是銳角D、三個角的大小不能確定標準答案：B知識點解析：設(shè)三角形的三邊長分別為2a，2a，3a(a＞0)．因為(2a)2＋(2a)2＝8a2＜(3a)2，所以長為3n的邊所對的角是鈍角。故選B．10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：11、在之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的3個數(shù)的乘積為[]．A、144B、216C、256D、512標準答案：B知識點解析：這5個數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q．不妨設(shè)插入的3個數(shù)為，故a＝6．插入的3個數(shù)的乘積為a3＝216．故選B．12、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：13、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：14、母親比女兒大28歲，5年后母親的年齡是女兒的5倍，母親現(xiàn)在的年齡是女兒的()倍A、5B、7C、14D、15標準答案：D知識點解析：只要求出了母女的年齡，也就得到了年齡之間的倍數(shù)．設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x歲，則15、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：16、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：17、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：18、在的展開式中，x5的系數(shù)是[]．A、－28B、－56C、28D、56標準答案：C知識點解析：的展開式中，一般項為得k＝6，所以x5的系數(shù)為(－1)8－6C86＝28．故選C．19、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：20、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：21、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：22、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：23、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：24、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：25、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：3、方程的根的個數(shù)是()。A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：4、向量組α1＝(－1，－2，－1，1)T，α2＝(1，3，2，－1)T，α3一(0，1，1，0)T，α4＝(1，4，3，－4)T的極大線性無關(guān)組是[]．A、α1，α2，α2B、α1，α2，α2C、α1，α2D、α3，α4標準答案：B知識點解析：A＝(α1，α2，α3，α4)＝＝(β1，β2，β3，β4)，顯然r(α1，α2，α3，α4)＝r(A)＝r(B)＝3，α1，α2，α4為向量組α1，α2，α3，α4的一個極大線性無關(guān)組．故選B．5、一元二次方程x2-x-3=0的兩個根的倒數(shù)和等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設(shè)方程的兩根為x1,x2，6、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：7、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[—1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是[]．A、f(x)＝sinxB、f(x)＝｜x＋1｜C、f(x)＝(ax＋a—x)(a＞0，a≠1)D、標準答案：D知識點解析：先考查奇偶性．易見A奇，B非奇非偶，C偶．再看D：所以A，D為奇函數(shù)．再考查它們的單調(diào)性．f(x)＝sinx在上單調(diào)增，而≈1．57，[—1，1]，所以f(x)在[—1，1]上單調(diào)增．故排除A．故選D．事實上，若令．因x∈(—2，＋∞)時g(x)單調(diào)減，而y＝lnx在定義域上單調(diào)增．所以復(fù)合函數(shù)lng(x)是單調(diào)減的．8、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：9、設(shè)圓柱體的底半徑和高之比為：1：2，若體積增大到原來的8倍，底半徑和高的比值仍為1：2，則底半徑增大到原來的()。A、4倍B、3倍C、2．5倍D、2倍標準答案：D知識點解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則h=2r，體積V=πr2h=2πr3．由題意，有8V=2πr13，即16πr3=2πr13，即r1=2r．故底面的半徑增大到原來的2倍．故選D．10、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：11、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：12、設(shè)A是三階矩陣，且｜A｜＝，則｜(2A)—1＋A*｜＝[]．A、B、2C、5D、標準答案：B知識點解析：故選B．13、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：14、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：15、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：16、如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設(shè)∠BAE=α，則AB=4cosα，BC=4sinα+4cosα．17、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：18、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：19、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：20、下列4個式子中，對一切非零實數(shù)x都成立的是[]．A、B、lnx2＝2ln｜x｜C、arcsin(sinx)＝xD、標準答案：B知識點解析：．所以A式子左端一定是非負數(shù)，而sin｜x｜可以是負數(shù)，A不對一切非零實數(shù)成立．由反正弦函數(shù)的性質(zhì)，(c)中式子只對時，sinx＝—1，而arcsin(sinx)＝arcsin(—1)＝—，所以不能選(c)．D中式子左端，開方運算不是對x2的．所以D也不成立．只有B對一切非零實數(shù)x成立．故選B．21、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：22、已知向量α＝(－1，1，k)T是矩陣的逆矩陣A－1的特征向量，則k＝[]．A、－2B、－1C、0D、1標準答案：D知識點解析：設(shè)λ是α所相應(yīng)的特征值，則A－1α＝λα，于是α＝λAα，即故選D．23、設(shè)f(x)和g(x)是如圖所示的兩個逐段線性函數(shù)，u(x)＝f[g(x)]，則u’(2)＝[]．A、2B、—2C、1D、—1標準答案：D知識點解析：根據(jù)題設(shè)可得，當x∈[0，3]時，f(x)＝—x＋3，g(x)＝x，故當x＝2時，g(2)＝2∈[0，3]．于是得u’(2)是f(x)在[0，3]上的直線斜率，即u’(2)＝—1．故選D．24、設(shè)n維列向量α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)．(1)若n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)，則向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表出；(2)若n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)，則向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表出；(3)若n維列向量β1，β2，…，βm線性無關(guān)，則向量組α1，α2，…，αm與向量β1，β2，…，βm等價；(4)n維列向量β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是矩陣A＝(α1，α2，…，αm)的秩等于矩陣B＝(β1，β2，…，βm)的秩．上述命題中，正確命題的個數(shù)為[]個．A、1B、2C、3D、4標準答案：A知識點解析：設(shè)α1＝(1，0，0)T，α2＝(0，1，0)T，β1＝(1，0，0)T，β2＝(0，0，1)T，則α1，α2線性無關(guān)，β1，β2也線性無關(guān)．但α2不能由β1，β2線性表出，β2也不能由α1，α2線性表出，因此命題(1)，命題(2)都是錯誤的，從而命題(3)也是錯誤的．由排除法，只有命題(4)是正確的．故選A．事實上，可以證明命題(4)是正確的：必要性若向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)．則矩陣B＝(β1，β2，…，βm)的秩r(B)＝m，由題設(shè)向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，因此矩陣A＝(α1，α2，…，αm)的秩r(A)＝m．從而有r(A)＝r(B)．充分性因r(A)＝r(B)，即r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βm)．又α1，α2，…，αm線性無關(guān)，因此r(α1，α2，…，αm)＝m，故r(β1，β2，…，βm)＝m，即β1，β2，…，βm線性無關(guān)．25、某產(chǎn)品由甲、乙兩種物品混合而成，甲、乙兩種物品所占比例分別為x和y，若甲物品的價格在60元的基礎(chǔ)上上漲10％，乙物品的價格在40元的基礎(chǔ)上下降10％時，該產(chǎn)品的成本保持不變，那么x和y分別等于[]．A、50％，50％B、40％，60％C、60％，40％D、45％，55％標準答案：B知識點解析：每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，需要甲物品和乙物品的量分別是x和y，其成本為60x＋40y．當甲、乙物品的價格改變后，其成本為66x＋36y，所以60x＋40y＝66x＋36y，從而，故x＝40％，y＝60％．故選B．工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第8套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：3、曲線y＝x2—3x＋2與x軸、y軸及x＝3所圍成圖形的面積為[]．A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：畫出曲線所圍圖形(見圖)．當x∈(1，2)時，x2—3x＋2＜0，因此故選D．4、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、設(shè)三階方陣A，B滿足關(guān)系式A－1BA＝6A＋BA，且A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：三階方陣A，B滿足A－1BA＝6A＋BA，等式兩邊右乘A－1，得A－1B＝6I＋B，(A－1一I)B＝61，B＝(A－1－I)－1．6I．而故選A．8、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、長度是800m的隊伍的行軍速度為100m／min，在隊尾的某人以3倍于行軍的速度趕到排頭，并立即返回隊尾所用的時間是[]min。A、2B、C、4D、6標準答案：D知識點解析：如圖所示，設(shè)某人趕到排頭所用的時間為t1，則有300t1＝800＋100t1，t1＝4(min)．再設(shè)某人從排頭返回隊尾所用的時間為t2，則有100t1＋300t1＝800，t2＝2(min)．因此總共用了6min．故選D．11、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：12、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：13、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：14、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：15、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：16、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：17、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：18、設(shè)函數(shù)f(x)在x＝0處連續(xù)，下列命題錯誤的是[]．A、若存在，則f(0)＝0B、若存在，則f(0)＝0C、若存在，則f’(0)＝0D、若存在，則f’(0)＝0標準答案：D知識點解析：若．又由題設(shè)f(x)在x＝0處連續(xù)，故，從而選項A正確．若．又由f(x)在x＝0處連續(xù)，故f(0)＋f(0)＝[f(x)＋f(—x)]＝0，即f(0)＝0，所以選項B正確．若，由f(x)在x＝0處的連續(xù)性可得f(0)＝0，從而，因此C正確．由排除法，正確選項為D．故選D．19、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：20、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：21、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：22、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：23、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：24、雙曲線的一支上有3個不同的點M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它們與雙曲線一個焦點F的距離｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差數(shù)列，則y1＋y2＝[]．A、24B、18C、12D、6標準答案：C知識點解析：雙曲線的實軸是y軸，設(shè)其焦點為F(0，c)，其中c＞0(事實上c2＝12＋13，c＝5)．對應(yīng)的準線．據(jù)雙曲線的性質(zhì)有這里e是雙曲線的離心率，而且設(shè)M，N和P都在雙曲線的上半支上．由等差數(shù)列性質(zhì)｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，所以有y1＋y2＝12．故選C．25、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：工程碩士（GCT）數(shù)學(xué)模擬試卷第9套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、周長相同的圓、正方形和正三角形的面積分別為a，b和c，則a，b，c的大小關(guān)系是[]．A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、a＞c＞b標準答案：A知識點解析：故選(A)．2、三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，且依次相差6歲．他們的年齡之和為[]．A、21B、27C、33D、39標準答案：C知識點解析：根據(jù)題意，有一名兒童的年齡不足6周歲，所以最小孩子的年齡只可能是2，3或5．由于2+6=8和3+6=9都是合數(shù)，所以最小孩子的年齡是5，從而三個孩子的年齡分別是5，11，17，他們的年齡之和為5+11+17=33．故選(C)．3、已知某單位的A部門人數(shù)占單位總?cè)藬?shù)的25％，B部門人數(shù)比A部門少，C部門有156人，比B部門多，該單位共有[]人。A、426B、480C、600D、624標準答案：C知識點解析：因為B+B=C=156，所以B=120．又因為A—A=B=120，所以A=150．從而單位總?cè)藬?shù)為=600．故選(C)．4、設(shè)互不相同的3個實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C．若｜a一c｜＜｜a一b｜+｜b一c｜，則點B[]．A、在A，C點的左邊B、在A，C點的右邊C、在A，C兩點之間D、與點A，C的關(guān)系不確定標準答案：D知識點解析：因為｜a—c｜≤｜a-b｜+｜b一c｜，且“=”成立與點B位于A，C兩點之間等價，所以當｜a—c｜＜｜a一b｜+｜b-c｜時，點B不會位于A，C兩點之間．但既可以位于A，C點的左邊，也可以位于A，C點的右邊．故正確選項為(D)．故選(D)．5、若復(fù)數(shù)z滿足(z—i)i=2+i，則z=[]．A、一1一iB、一1+3iC、1—2iD、1一i標準答案：D知識點解析：因為(z-i)i=2+i，所以z=i+(+1)=i-2i+1=1-i．故選(D)．6、把兩個不同的白球和兩個不同的紅球任意地排成一列，結(jié)果為兩個白球不相鄰的概率是[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：總排列數(shù)為P44=24．要求白球不相鄰，可以先定兩個位置放白球，放法有P22=2．兩白球的左、右端和中間三處空位．若選左端和中間各放一紅球，有P22=2種排法．同理選中間和右端各放一紅球，也有2種排法．若選中間放兩個紅球，也是2種放法．白球不相鄰的排法有P22(P22+P22+P22)=12種．所求概率為．若考慮兩個白球相鄰的情況，如果把兩個白球作為一個整體與兩個紅球作排列，則有P33種排法，三個位置中的一個放兩個白球，又有P；種排法，所以兩個白球相鄰的概率為故選(D)．7、已知f(x)=x2+bx+c，x∈[0，+∞)．f(x)是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是[]．A、b≥0B、b≤0C、b＞0D、b＜0標準答案：A知識點解析：函數(shù)y=f(x)的圖像是開口向上的拋物線，其對稱軸是直線x=一．f(x)在x∈[0，+∞)上單調(diào)(單調(diào)增)，則對稱軸不應(yīng)在y軸右方，即b≥0．注意b=0時y=f(x)在[0，+∞)也是單調(diào)的．故選(A)．8、設(shè)a＞0，b＞0．若的最小值為[]。A、3B、4C、1D、標準答案：B知識點解析：由題意，3a．3b=()2，即3a+b=3，所以有a+b=1，從而．由均值不等式故選(B)．9、甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)進行1000m自行車比賽(假設(shè)他們各自的速度保持勻速不變)，甲到達終點時，乙距終點還有40m，丙距終點還有64m．那么乙到達終點時，丙距終點[]m．A、21B、25C、30D、35標準答案：B知識點解析：設(shè)甲、乙、丙三人的速度分別為v1，v2，v3(單位：m／s)，依題意得故乙到達終點時，丙距終點還有25m．故選(B)．10、已知{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=[]．A、120B、105C、90D、75標準答案：B知識點解析：由條件有a2一d+a2+a2+d=15，得a2=5．又由a1a2a3=80，可得(a2-d)(a2+d)=16，從而得d2=9．因公差為正數(shù)，有d=3．a(chǎn)11+a12+a13=a2+9d+a2+10d+a2+11d=3a2+30d=105．故選(B)．11、已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于A，B，則以AB為直徑的圓與拋物線準線的公共點的數(shù)目為[]．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：如圖所示，設(shè)拋物線焦點為F，準線為l．AB中點為M，過A、B和M分別作l的垂線，垂足分別是A’、B’和M’，則有以AB為直徑的圓，其圓心在M，且與l相切，切點為M’．所以此圓與l只有1個交點．故選(B)．12、已知集合M={x｜sinx＞cosx，0＜x＜π)，N={x｜sin2x＞cos2x，0＜x＜π)，則M∩N=[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：在(0，π)上分別作出y=sinx和y=cosx，y=sin2x和y=cos2x的圖像(見圖)，即可看出M=．故選(B)．13、直線l：x+y=b與圓C：(x一1)2+(y一1)2=2相交于A，B兩點，若｜AB｜=2，則b的值等于[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：用代數(shù)方程求解，以y=b一x代入圓C方程得2x2一2bx+(b—1)2一1=0，設(shè)A