2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024年七年級數(shù)學(xué)下冊》第9章“三角形”中的9.3節(jié)，深入探討了三角形的角平分線、中線和高。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形基本概念和性質(zhì)后的進(jìn)一步深化，強調(diào)了三角形的內(nèi)部特殊線段及其性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、解直角三角形等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。冀教版教材通過直觀的圖形和具體的實例，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握三角形角平分線、中線、高的定義及作用，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。課程設(shè)計將緊密結(jié)合教材，通過問題驅(qū)動和任務(wù)導(dǎo)向，讓學(xué)生在實際操作中探索三角形線段的性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課圍繞三角形角平分線、中線和高展開，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和空間想象等核心素養(yǎng)。通過探究活動，學(xué)生能夠理解并運用三角形的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象能力；在解決問題過程中，學(xué)會運用邏輯推理，證明三角形的相關(guān)定理，增強邏輯思維能力；同時，通過對圖形的觀察與分析，培養(yǎng)空間想象力，深化對幾何圖形及其特征的理解。此外，通過團(tuán)隊合作交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的綜合發(fā)展。重點難點及解決辦法重點：三角形角平分線、中線、高的性質(zhì)與判定。

難點：理解并運用角平分線、中線、高之間的關(guān)系，解決實際問題。

解決辦法：通過以下策略突破重點難點：

1.利用動態(tài)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，直觀展示角平分線、中線、高的形成過程，幫助學(xué)生形象理解。

2.設(shè)計層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)三角形線段的性質(zhì)，如通過畫圖、度量、比較等探究活動，強化對概念的理解。

3.提供典型例題，結(jié)合小組討論，讓學(xué)生在討論中相互啟發(fā)，掌握判定方法，提高問題解決能力。

4.對難點內(nèi)容進(jìn)行分解，設(shè)置梯度練習(xí)，逐步提升學(xué)生運用知識的能力，確保學(xué)生對知識點的逐步消化吸收。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好《2024年七年級數(shù)學(xué)下冊》第9章三角形的教材，以便課堂上及時查閱相關(guān)概念、性質(zhì)和定理。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備三角形角平分線、中線、高的動態(tài)演示PPT，通過動畫形式展示線段的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解。

-收集一些生活中含有三角形角平分線、中線、高的實物圖片，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-設(shè)計并打印相關(guān)習(xí)題和探究活動任務(wù)單，以便學(xué)生課堂上練習(xí)和思考。

-準(zhǔn)備一些典型例題的圖表，用于講解和分析解題思路。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備三角板、量角器、直尺等繪圖工具，供學(xué)生畫圖和測量使用。

-準(zhǔn)備模型三角形，讓學(xué)生在課堂上實際操作，觀察角平分線、中線、高的性質(zhì)。

4.教室布置：

-將教室座位按照小組合作模式進(jìn)行布置，每組配備一張大桌子和若干椅子，便于學(xué)生進(jìn)行討論和交流。

-在教室前方設(shè)置一個展示區(qū)，用于展示學(xué)生的作品和成果。

-預(yù)留一塊實驗操作臺，供學(xué)生進(jìn)行模型三角形的操作和觀察。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對三角形角平分線、中線、高的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道三角形的角平分線、中線、高是什么嗎？它們在三角形中扮演什么角色？”

展示一些生活中含有三角形角平分線、中線、高的實物圖片，讓學(xué)生初步感受這些特殊線段的存在。

簡短介紹角平分線、中線、高的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角平分線、中線、高的定義和性質(zhì)。

過程：

講解角平分線、中線、高的定義，以及它們在三角形中的位置和特點。

使用動態(tài)PPT或?qū)嵨锬Ｐ停故具@些線段的性質(zhì)，如角平分線如何平分角，中線與頂點對邊中點的聯(lián)系，高的垂線性質(zhì)等。

通過具體例題，讓學(xué)生理解這些線段在實際問題中的應(yīng)用。

3.三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解角平分線、中線、高的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個典型的例題進(jìn)行分析，涉及角平分線、中線、高的性質(zhì)和判定。

詳細(xì)介紹每個案例的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用這些特殊線段解決三角形問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論案例中涉及的問題，并提出解題策略。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與三角形角平分線、中線、高相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解法、難點以及如何運用所學(xué)知識解決。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對三角形角平分線、中線、高的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題解法、解題思路等。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角形角平分線、中線、高的價值和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線、中線、高的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

強調(diào)這些特殊線段在幾何學(xué)習(xí)中的重要作用，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用這些知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形角平分線、中線、高的應(yīng)用實例，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》中關(guān)于三角形的性質(zhì)和定理的部分內(nèi)容，了解三角形基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展。

-《趣味幾何》中關(guān)于三角形特殊線段的應(yīng)用實例，通過有趣的故事和問題，加深對角平分線、中線、高的理解。

-《初中數(shù)學(xué)奧林匹克》中涉及三角形特殊線段的競賽題目，提升解題能力和數(shù)學(xué)思維。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究三角形中位線、高線、角平分線之間的關(guān)系，探索它們在相似三角形、全等三角形中的應(yīng)用。

-了解三角形面積的不同計算方法，如海倫公式、向量法等，并與三角形特殊線段的知識相結(jié)合。

-探究在平面幾何中，如何利用三角形的性質(zhì)解決線段、角度等相關(guān)問題。

-研究三角形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、橋梁工程等領(lǐng)域，了解三角形穩(wěn)定性在實際工程中的應(yīng)用。

-收集不同類型的三角形題目，總結(jié)解題策略和方法，提高幾何問題的解決能力。板書設(shè)計1.標(biāo)題：三角形的角平分線、中線和高

-定義與性質(zhì)

-角平分線：從一個頂點出發(fā)，平分對角的線段

-中線：連接一個頂點和對邊中點的線段

-高：從頂點向?qū)呑鞔咕€的線段

-關(guān)系與判定

-角平分線、中線、高之間的關(guān)系

-三角形的中位線定理

-三角形的面積公式

-應(yīng)用與例題

-利用角平分線、中線、高解決實際問題

-典型例題解析

2.結(jié)構(gòu)：

-板書左側(cè)：定義與性質(zhì)

-板書中間：關(guān)系與判定

-板書右側(cè)：應(yīng)用與例題

3.重點突出：

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分定義、性質(zhì)、定理和例題

-用加粗或下劃線的方式強調(diào)關(guān)鍵性質(zhì)和定理

4.藝術(shù)性與趣味性：

-使用幾何圖形和線段直觀展示定義和性質(zhì)

-在例題旁繪制簡潔的圖示，增強視覺效果

-適當(dāng)添加一些簡筆畫，如小箭頭表示線段的方向，小三角形表示面積的計算

5.概括性：

-在每個部分的結(jié)尾用簡短的句子概括要點

-例如：“中線：頂點連中點，平分對邊線”或“高：頂點垂對邊，兩三角形面積關(guān)”課后作業(yè)1.在ΔABC中，AD是角A的平分線，若AD=4cm，BD=6cm，CD=5cm，求ΔABC的面積。

答案：利用角平分線性質(zhì)，可得ΔABD與ΔACD面積相等，設(shè)ΔABC的面積為S，則S=ΔABD+ΔACD=1/2*BD*AD+1/2*CD*AD=1/2*(6+5)*4=22cm2。

2.在ΔABC中，D是BC的中點，若AB=10cm，AC=12cm，求BD和CD的長度。

答案：由中線的性質(zhì)，BD=DC=1/2*BC，又因為BC=AB+AC=22cm，所以BD=DC=11cm。

3.在ΔABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求ΔABC的高。

答案：利用勾股定理，可知ΔABC是直角三角形，設(shè)高為h，則h=AB*AC/BC=4.8cm。

4.在ΔABC中，角A的平分線AD與BC平行，且AD=5cm，BC=10cm，求ΔABC的周長。

答案：由于AD是角A的平分線且與BC平行，所以ΔABD與ΔACD是全等的等腰三角形，因此AB=AC=BC/2=5cm，ΔABC的周長為AB+AC+BC=20cm。

5.在ΔABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，求角A的平分線與BC的交點D到BC的距離。

答案：利用余弦定理求出角A的余弦值cosA=(AB2+AC2-BC2)/(2*AB*AC)=-1/5，再求出角A的正弦值sinA=sqrt(1-cos2A)=2sqrt(6)/5，所以角A的平分線與BC的交點D到BC的距離為AD=AC*sinA=6sqrt(6)/5cm。教學(xué)反思本節(jié)課結(jié)束后，我對教學(xué)過程進(jìn)行了反思，發(fā)現(xiàn)了一些亮點和需要改進(jìn)的地方。

首先，通過生動的導(dǎo)入和直觀的動態(tài)演示，學(xué)生們對三角形的角平分線、中線和高產(chǎn)生了濃厚的興趣，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。在基礎(chǔ)知識講解環(huán)節(jié)，我采用了圖表和示意圖來幫助學(xué)生理解，這有助于提高他們的空間想象能力和邏輯推理能力。同時，通過案例分析，學(xué)生們能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，加深了對知識的理解。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在討論時缺乏深度，可能是因為對知識點的理解不夠透徹。此外，在課堂展示環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的表達(dá)能力有待提高，這可能是因為他們在平時的學(xué)習(xí)中缺乏足夠的練習(xí)。

為了改進(jìn)這些問題，我計劃在今后的教學(xué)中加強學(xué)生的基礎(chǔ)知識的鞏固，通過更多的實例和練習(xí)來提高他們的理解能力和問題解決能力。同時，我會鼓勵學(xué)生在小組討論中更加積極主動，提高他們的合作能力和表達(dá)能力。此外，我還會在課堂中引入更多的互動環(huán)節(jié)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.課本習(xí)題：完成課本第9章第3節(jié)后的習(xí)題，鞏固對三角形角平分線、中線、高的理解。

2.實踐作業(yè)：觀察日常生活中含有三角形角平分線、中線、高的實物，并拍照記錄，分析這些特殊線段在實物中的作用。

3.探究作業(yè)：選擇一個與三角形角平分線、中線、高相關(guān)的問題進(jìn)行探究，如探究三角形面積的不同計算方法，并撰寫探究報告。

4.小組作業(yè)：分組討論三角形角平分線、中線、高的應(yīng)用實例，每組準(zhǔn)備一個實