2021-2022學(xué)年北京七中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京七中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共30分，每題3分）1．（3分）2020年國慶中秋黃金周非比尋常，八天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約637000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)79%．將數(shù)據(jù)637000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×1092．（3分）在下列數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（3分）下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|6．（3分）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）7．（3分）下列方程中，解為x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0 B．x+＝0 C．x﹣1＝0 D．6x+＝08．（3分）若單項(xiàng)式3x2m﹣1y5與單項(xiàng)式﹣5x3yn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣29．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b10．（3分）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2018年9月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率如圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A．2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格保持不變 B．2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格降低0.3% C．2018年9月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率中最小的是﹣0.4% D．2019年1月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率一直持續(xù)變大二、填空題：（共20分，每題2分）11．（2分）﹣5的絕對(duì)值是，﹣5的倒數(shù)是．12．（2分）小華的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作萬元．13．（2分）“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為．14．（2分）單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)是，次數(shù)是．15．（2分）比較大小：．16．（2分）如果x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是．17．（2分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為．18．（2分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+4|＝．19．（2分）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則將[（x+y）*（x﹣y）]*3x化簡，得．20．（2分）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）則A、B兩點(diǎn)之間的距離為；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值為．三、解答題（共50分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣14﹣5+30﹣2；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；（3）；（4）．22．（8分）化簡：（1）﹣6ab+ba+8ab（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）23．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．24．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們連接．．25．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．26．（8分）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC＝2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC＝2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）如圖5，數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣30，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．27．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個(gè)等式中，k＝；（2）寫出第5個(gè)等式：；（3）寫出第n個(gè)等式：（其中n為正整數(shù)）．28．（4分）解關(guān)于x的一元一次方程．29．（6分）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）．30．（6分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，則“步驟3”中的c的值為，校驗(yàn)碼Y的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m，你能用只含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d嗎？從而求出m的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請直接寫出結(jié)果．

2021-2022學(xué)年北京七中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共30分，每題3分）1．（3分）2020年國慶中秋黃金周非比尋常，八天長假期間，全國共接待國內(nèi)游客約637000000人次，按可比口徑同比恢復(fù)79%．將數(shù)據(jù)637000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．6.37×108 B．6.37×109 C．63.7×107 D．0.637×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：637000000＝6.37×108．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）在下列數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：在數(shù)π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，屬于整數(shù)的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類，能夠利用整數(shù)的定義判斷整數(shù)，形如﹣3，﹣5，0，1，4，7…的數(shù)是整數(shù)．3．（3分）下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的意義逐一判斷即可．【解答】解：A．小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故B正確；C．非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．正數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確掌握它們的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0 C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab【分析】合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、5ab2與﹣5a2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C、7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；D、﹣ab+3ba＝2ab，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．|a|＞|b|【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法得出答案．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)位置，確定各個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值是得出正確結(jié)論的前提．6．（3分）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.051（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精確到0.1），所以A選項(xiàng)不符合題意；B．0.05019≈0.050（（精確到千分位），所以B選項(xiàng)符合題意；C．0.05019≈0.05（（精確到百分位），所以C選項(xiàng)不符合題意；D．0.05019≈0.0502（（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．7．（3分）下列方程中，解為x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0 B．x+＝0 C．x﹣1＝0 D．6x+＝0【分析】依次解各個(gè)選項(xiàng)的一元一次方程，選出解為x＝﹣3的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B項(xiàng)正確，C．解方程得：x＝3，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若單項(xiàng)式3x2m﹣1y5與單項(xiàng)式﹣5x3yn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．【解答】解：∵單項(xiàng)式3x2m﹣1y5與單項(xiàng)式﹣5x3yn是同類項(xiàng)，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分別為：2，5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b【分析】首先根據(jù)題目所跟的條件確定a、b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)分析畫出數(shù)軸標(biāo)出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的總比右邊的小即可選出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，∵a+b＜0，∴負(fù)數(shù)b的絕對(duì)值較大，則a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置如圖所示：，由數(shù)軸可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是利用數(shù)軸表示出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置．10．（3分）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2018年9月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率如圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A．2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格保持不變 B．2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格降低0.3% C．2018年9月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率中最小的是﹣0.4% D．2019年1月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率一直持續(xù)變大【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否合理，從而可以解答本題．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格保持不變，故選項(xiàng)A合理；2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費(fèi)價(jià)格降低0.3%，故選項(xiàng)B合理；2018年9月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率中最小的是﹣0.4%，故選項(xiàng)C合理；2019年1月到2019年8月，全國居民消費(fèi)價(jià)格每月比上個(gè)月的增長率先增大，后減小，再增大，故選項(xiàng)D不合理；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題：（共20分，每題2分）11．（2分）﹣5的絕對(duì)值是5，﹣5的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，﹣5的倒數(shù)是﹣．故答案為：5，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，利用了倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)．12．（2分）小華的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作﹣2萬元．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，∵存入3萬元記作+3萬元，∴支取2萬元應(yīng)記作﹣2萬元．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．13．（2分）“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為2x+y．【分析】首先求得x的2倍為2x，再求“與y的和”即可得出代數(shù)式．【解答】解：“x的2倍與y的和”用代數(shù)式表示為：2x+y．故答案為2x+y．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，理解題意，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（2分）單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．【分析】由于單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可求解．【解答】解：由單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)的定義可知，單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．故答案為：﹣2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．15．（2分）比較大?。海迹痉治觥肯扔?jì)算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小進(jìn)行大小比較．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案為＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小．16．（2分）如果x＝2是關(guān)于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是2．【分析】把x＝2代入方程得到關(guān)于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：把x＝2代入方程得1+m＝3，解得：m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．17．（2分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為9x﹣11＝6x+16．【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16．故答案為：9x﹣11＝6x+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2分）數(shù)a的位置如圖，化簡|a|+|a+4|＝4．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，則原式＝﹣a+a+4＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2分）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義a*b＝3a+2b，則將[（x+y）*（x﹣y）]*3x化簡，得21x+12y．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算（x+y）*（x﹣y）＝5x+4y，再計(jì)算（5x+4y）*3x即可．【解答】解：原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）]*3x＝（3x+6y+2x﹣2y）*3x＝（5x+4y）*3x＝3（5x+4y）+2×3x＝15x+12y+6x＝21x+12y，故答案為：21x+12y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則．20．（2分）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）則A、B兩點(diǎn)之間的距離為2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值為510050．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）觀察已知條件可以發(fā)現(xiàn)，|x﹣a|表示x到a的距離．要使題中式子取得最小值，則應(yīng)該找出與最小數(shù)和最大數(shù)距離相等的x的值，此時(shí)式子得出的值則為最小值．【解答】解：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離為3﹣1＝2．故答案為：2；（2）由已知條件可知，|x﹣a|表示x到a的距離，只有當(dāng)x到1的距離等于x到2019的距離時(shí)，式子取得最小值．∴當(dāng)1009≤x≤1010時(shí)，式子取得最小值，此時(shí)原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案為：510050．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．（2）利用已知得出x＝1010時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共50分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣14﹣5+30﹣2；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；（3）；（4）．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方、再算乘法、最后算加減法即可；（3）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（4）先算乘方、然后算乘除法、最后算減法即可．【解答】解：（1）﹣14﹣5+30﹣2＝（﹣14）+（﹣5）+30+（﹣2）＝9；（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15＝2×9+12+15＝18+12+15＝45；（3）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5+（﹣8）+9＝﹣4；（4）＝9﹣（）2×﹣8÷＝9﹣×﹣8×＝9﹣1﹣27＝﹣19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．22．（8分）化簡：（1）﹣6ab+ba+8ab（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣6+8+1）ab＝3ab；（2）原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝（3+4）a2﹣（1+2）ab＝7a2﹣3ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【分析】（1）先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1可得答案；（2）先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1即可．【解答】（1）3x+7＝32﹣2x解：移項(xiàng)得3x+2x＝32﹣7，合并同類項(xiàng)得，5x＝25，系數(shù)化1得，x＝5；（2）解：去分母得，3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，去括號(hào)得，3x﹣6+4﹣4x＝6，移項(xiàng)得，3x﹣4x＝6+6﹣4，合并同類項(xiàng)得，﹣x＝8，系數(shù)化1得，x＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步驟是解決此題關(guān)鍵．24．（5分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們連接．．【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：∴﹣4＜＜﹣1.5＜0＜+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．（5分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y＝﹣2x2y+3xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）2×1+3×（﹣1）×1＝﹣2﹣3＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．26．（8分）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC＝2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC＝2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是4；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是1．（2）如圖5，數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣30，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①線段BP的長為2t；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)二倍分割點(diǎn)的定義，找到MN的三等分點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關(guān)系，可得BP＝2t；②分P為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)和A為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)兩種情況．按照內(nèi)二倍分割點(diǎn)的定義，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵M(jìn)、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7，∴MN＝7﹣（﹣2）＝9，∴MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝4；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣2+MN＝﹣2+×9＝1．故答案為：4；1；（2）①依題意可得，線段BP的長為2t．故答案為：2t；②當(dāng)P在線段AB上時(shí)，P為線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，有以下兩種情況：如果P是AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則AP＝2BP，所以50﹣2t＝2×2t，解得t＝；如果P是BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則BP＝2AP，所以2t＝2（50﹣2t），解得t＝；當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，A為線段PB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)，有以下兩種情況：如果A是BP的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則BA＝2PA，所以50＝2（2t﹣50），解得t＝；如果A是PB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)時(shí)，則PA＝2BA，所以2t﹣50＝2×50，解得t＝75；綜上所述：當(dāng)t為，，，75時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，新定義內(nèi)二倍分割點(diǎn)，速度與路程的關(guān)系，以及分類討論思想．準(zhǔn)確理解新定義，恰當(dāng)?shù)挠盟俣扰c時(shí)間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關(guān)鍵．27．（4分）觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝122+3+4＝323+4+5+6+7＝524+5+6+7+8+9+10＝k2……（1）第4個(gè)等式中，k＝7；（2）寫出第5個(gè)等式：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；（3）寫出第n個(gè)等式：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2（其中n為正整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)所給式子計(jì)算即可求解；（2）觀察式子的規(guī)律可求解；（3）由式子的特點(diǎn)可得第n個(gè)式子是n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【解答】解：（1）由題意可知，4+5+6+7+8+9+10＝72，∴k＝7，故答案為：7；（2）∵1＝12，2+3+4＝32，3+4+5+6+7＝52，4+5+6+7+8+9+10＝72，∴5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92．（3）第n個(gè)等式：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+?+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給式子，探索式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．28．（4分）解關(guān)于x的一元一次方程．【分析】直接根據(jù)一元一次方程解法步驟進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，，，x＝4042．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解法，掌握其解方程步驟是解決此題關(guān)鍵．29．（6分）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．（1）仿照圖1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示．若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為a+50（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）