2024年秋新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第2課時(shí) 代入消元法

第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組及其解法代入消元法滬科版七年級(jí)上冊(cè)情境導(dǎo)入根據(jù)已知的x或y的值，求另一個(gè)未知數(shù)的值，并填入下表.x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值.二元一次方程有無數(shù)組解！x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…觀察表格可知，同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程.所以是此二元一次方程組的解.使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值.探索新知思考：?jiǎn)栴}1（“雞兔同籠”）中，我們得到方程組x+y=35①②怎樣求出其中x，y的值呢？解：設(shè)雞有x只，則兔有(35-x)只.2x+4(35-x)=942x+4y=94x+y=352x+4y=94①②由①，得y=35-x，③把③代入②，得2x+4(35-x)=94，解方程，得x=23.把x=23代入③，得y=12.所以這個(gè)二元一次方程組的解是.二元一次方程組一元一次方程代入消元轉(zhuǎn)化代入消元法二元一次方程組一元一次方程代入消元轉(zhuǎn)化代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.代入消元法例1：解方程組.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得x=3-2y，③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.x=-23.所以變形代入求解回代寫解可以用x表示y嗎?試試看.解題步驟：變代解回寫【教材P110例1】例1：解方程組.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得y=(3-x)，③把③代入①，得2x+(3-x)=-7.x=.x=-23.把x=-23代入③，得y=(3+23).y=13.所以用代入消元法解二元一次方程組：練一練（1）（2）①②（1）解：把①代入②，得3x+2(2x-3)=8.x=2.把x=2代入①，得y=2×2-3=1.所以用代入消元法解二元一次方程組：練一練（1）（2）①②（2）解：由①，得x=2y-1，③把③代入②，得2(2y-1)+y=3.y=1.把y=1代入③，得x=1.所以隨堂練習(xí)1.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式：（1）3x-2y=4；

（2）5x-y=5；

（3）5x+2y+1=0.【教材P111練習(xí)第1題】解：（1）；（3）.（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程組：（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【教材P111練習(xí)第2題】3.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為求a，b的值.【教材P111練習(xí)第3題】解：由是二元一次方程組的解，得由②，得a=9-3b.③把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.-7b=-14.

b=2.把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以4.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.解：將方程②移項(xiàng)，得x=y+9m.③把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以y=-2m.把y用-2m代入③式，得x=7m.把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，解得m=1.課堂小結(jié)用一個(gè)未知數(shù)