廣西南寧市第十四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級數(shù)學(xué)（檢測時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本測試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、學(xué)號填寫在答題卡相應(yīng)位置，請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1.﹣6的相反數(shù)是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是6，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖中∠1與∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義可逐項判斷求解．【詳解】解：，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不對頂角，不符合題意；，和符合對頂角定義，故是對頂角，符合題意；，和，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意；，和沒有公共頂點，不符合對頂角定義，故不是對頂角，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義即：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角的定義．3.南寧市2023年全年糧食總產(chǎn)量約為2130000噸，其中數(shù)據(jù)2130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】2130000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進行解題．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，則，故A錯誤；B、若，則，故B錯誤；C、若，則，故C正確；D、，當時，不成立，故D錯誤；故選：C．5.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．根據(jù)平行線的判定方法對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、由得出，選項不符合題意；B、由得出，選項不符合題意；C、由無法得出，選項不符合題意；D、由得出，選項符合題意．故選：D．6.在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A.5與6 B.6與7 C.7與8 D.8與9【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算．用夾逼法估算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴在7與8之間，故選：C．7.下列圖形中，可以作為一個正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，熟記正方體的11種展開圖；只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：A，B，D不是正方體的展開圖，C是正方體的展開圖．故選C．8.如圖，我校五象校區(qū)位于圖中點A處，三塘校區(qū)位于圖中點O處，則五象校區(qū)A位于三塘校區(qū)O的哪個方向上（）A.西偏南 B.南偏西 C.北偏西 D.東偏南【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義及表示方法進行解答，即用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)圖得點A位于點O的南偏西方向上，故選B．9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸可以得到，且，再利用實數(shù)的運算法則即可判斷．本題主要考查了利用數(shù)軸來進行實數(shù)大小比較．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【詳解】解：根據(jù)點在數(shù)軸的位置，知：，且．A、，且，，故本選項錯誤；B、，，故本選項正確；C、，，，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選：B．10.下列命題是真命題的是（）A.互補的兩個角是鄰補角 B.同位角相等C.1的平方根是1 D.平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【解析】【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．根據(jù)鄰補角、同位角、平方根、平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角，原命題是假命題，故A不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，原命題假命題，故B不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故C不符合題意；D、平行于同一條直線的兩直線平行，是真命題，故D符合題意．故選：D．11.龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用6千克瓷泥制作這些茶具，設(shè)用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題．設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則可制作個茶壺，個茶杯，根據(jù)“每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)用x千克瓷泥做茶壺，則用千克瓷泥做茶杯，根據(jù)題意得：．故選：A12.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個圖案中六邊形的個數(shù)是（）A8096 B.8097 C.6072 D.6073【答案】D【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)圖案中的“”的個數(shù)與序號間的關(guān)系，即可求出答案．本題考查圖形變化類規(guī)律探究，發(fā)現(xiàn)圖案中的“”的個數(shù)與序號間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個圖案中的“”的個數(shù)是：；第2個圖案中的“”的個數(shù)是：；第3個圖案中的“”的個數(shù)是：；第4個圖案中的“”的個數(shù)是：；，第2024個圖案中的“”的個數(shù)是：．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（共6小題，每小題2分，滿分12分）13.單項式的系數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式系數(shù)的定義，單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)的定義求解即可．【詳解】單項式的系數(shù)是．故答案為：．14.已知∠A＝35°，則∠A的余角為______°．【答案】55°【解析】【分析】根據(jù)“和為90°的兩個角互為余角”求解即可．【詳解】解：∵∠A=35°，

∴∠A的余角=90°-35°=55°，

故答案為：55°．【點睛】此題考查了余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°．15.如圖，小明乘坐地鐵2號線回家，小明家位于點P處，附近有A、B、C、D四個地鐵出口，每個地鐵出口都能沿著直線回家，小明從___地鐵出口下車回家的路徑最短．【答案】B【解析】【分析】本題考查了最短路徑問題，線段、、、中哪一條最短，根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)，可得最短．【詳解】解：根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)，可得最短，故答案為：B．16.計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加法，熟練掌握二次根式加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式加法法則計算，即可求解．【詳解】．故答案為：．17.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，請你嘗試用此思想解決以下問題：若，則__________．【答案】40【解析】【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值．此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，原式，故答案為：40．18.數(shù)軸上有A對應(yīng)的數(shù)是，一只螞蟻從點A出發(fā)，第一次先沿數(shù)軸負方向爬2個單位，第二次沿正方向爬4個單位，第三次沿負方向爬6個單位，第四次沿正方向爬8個單位，按此規(guī)律，當螞蟻爬完100次時，停在了點B處．如圖，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點落在點B的右邊，且，則點C表示的數(shù)是__________．【答案】53【解析】【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，找到點表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得，發(fā)現(xiàn)螞蟻前兩次爬行后的位置變化是：沿正方向爬行了2個單位，第三次和第四次爬行后的位置變化也是沿正方向爬行2個單位，得出螞蟻爬行完100次后的位置變化時，沿正方向爬行了100個單位，即可確定點B的對應(yīng)的數(shù)為99，根據(jù)數(shù)軸得出方程求解確定，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得，發(fā)現(xiàn)螞蟻前兩次爬行后的位置變化是：沿正方向爬行了2個單位，第三次和第四次爬行后的位置變化也是沿正方向爬行2個單位，∴螞蟻爬行完100次后的位置變化時，沿正方向爬行了100個單位，∴點B的對應(yīng)的數(shù)為：，∴，解得：，∴點C表示的數(shù)是，故答案為：53．三、解答題（共8小題，滿分72分，要求要有一定的解答過程）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【小問1詳解】移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；【小問2詳解】去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．21.先化簡后求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，最后代值．本題考查了整式的化簡求值，關(guān)鍵是正確計算．【詳解】解：，代入，，原式．22.如圖，已知線段和線段m．（1）用圓規(guī)和直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母．①延長到點C，使；②反向延長到點D，使；③在線段上作線段；（2）在（1）的條件下，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握線段的和與差．（1）根據(jù)尺規(guī)作線段的方法作圖即可；（2）求出，利用求解．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】∵，，由作圖可得，∴∵∴．23.春節(jié)前優(yōu)鮮果水果店以每箱20元購進6箱武鳴沃柑，每箱標準質(zhì)量為5000克，店員曉華逐箱進行稱重，超出部分記為正，不足部分記為負，分別為：50克，克，30克，30克，克，40克，春節(jié)前以每箱50元賣出4箱，春節(jié)后打六折賣出2箱．（1）這6箱武鳴沃柑總質(zhì)量為多少克？（2）這6箱武鳴沃柑共盈利多少元？【答案】（1）克（2）盈利140元．【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)乘法運算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）求出記錄數(shù)據(jù)的總和，再加即得答案；（2）每箱的利潤乘以總質(zhì)量，即得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（克）；小問2詳解】根據(jù)題意得（元），答：盈利140元．24.如圖，．（1）若是的角平分線，，求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線，平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握角平分線，平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，由，可得，然后作答即可．（2）由，可得，則，進而可證．【小問1詳解】解：∵是的角平分線，，∴，又∵，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴．25.學(xué)校打算購買一些乒乓球拍和乒乓球作為校運會的獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，他們的定價都相同；一副球拍定價為50元，一盒乒乓球定價為20元．但兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案不同：甲店每買一副球拍贈一盒球，乙店全部按定價的8折優(yōu)惠．已知學(xué)校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．（1）在甲店購買全部球拍和球需付款______元，在乙店購買全部球拍和球需付款_______元（用含x的最簡式子表示）；（2）購買乒乓球多少盒時，兩家付款一樣多；（3）當時，如果全部球拍和球只能在其中一家網(wǎng)店購買，請你通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買更劃算？如果可同時在兩家店選購，你還有更省錢的方案嗎？請寫出方案，并計算此時所需付的費用．【答案】（1），（2）買乒乓球100盒時，兩家付款一樣多（3）在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球最省錢，所需付款是2980元．【解析】【分析】本題考查一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)兩家付款一樣多列方程即可得到結(jié)論；（3）在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球最省錢，列式計算即可．【小問1詳解】甲店每買一副球拍贈一盒球，在甲店購買需付款（元），乙店全部按定價的8折優(yōu)惠，（元）故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，解得，答：買乒乓球100盒