2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 多邊形9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章多邊形9.3用正多邊形鋪設(shè)地面教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章多邊形9.3用正多邊形鋪設(shè)地面教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章《多邊形》的9.3節(jié)《用正多邊形鋪設(shè)地面》，使用的是華東師大版教材。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解平面鑲嵌的條件，掌握正多邊形鑲嵌成平面的條件。

2.能夠判斷給定的多邊形是否能夠鑲嵌成平面。

3.了解常見的鑲嵌方式，并能進行實際操作。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過探究正多邊形鑲嵌的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運用邏輯思維分析、解決幾何問題。

2.直觀想象：通過觀察、操作正多邊形鑲嵌成平面的過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解平面鑲嵌的原理。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實際操作，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言和符號描述鑲嵌問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運算：在判斷多邊形是否能夠鑲嵌成平面的過程中，運用數(shù)學(xué)運算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對不同正多邊形的特征進行分析，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力，使其能夠運用數(shù)據(jù)分析的方法解決問題。

6.幾何直觀：通過觀察、操作正多邊形鑲嵌成平面的過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使其能夠運用幾何知識解釋和解決實際問題。

7.空間想象：通過想象和構(gòu)造正多邊形鑲嵌成平面的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使其能夠靈活運用空間幾何知識。

8.創(chuàng)新意識：在解決鑲嵌問題的過程中，鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新意識，嘗試不同的方法和策略，使其能夠在解決實際問題時展現(xiàn)出靈活性和創(chuàng)造力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）正多邊形鑲嵌的條件：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生理解并掌握正多邊形鑲嵌成平面的條件。重點是讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的條件是圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角。

（2）正多邊形鑲嵌的判斷方法：讓學(xué)生掌握如何判斷一個多邊形是否能夠鑲嵌成平面。重點是讓學(xué)生理解并掌握判斷方法：計算多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，看它是否能整除360°。

（3）常見的鑲嵌方式：讓學(xué)生了解并能夠識別常見的鑲嵌方式，如鑲嵌成正方形、正六邊形等。重點是讓學(xué)生能夠進行實際操作，觀察并描述不同鑲嵌方式的特征。

2.教學(xué)難點：

（1）正多邊形鑲嵌條件的理解：學(xué)生可能對正多邊形鑲嵌的條件理解不深，難以理解為什么正多邊形能夠鑲嵌成平面。因此，教師需要通過實際操作、圖形演示等方法，幫助學(xué)生直觀地理解正多邊形鑲嵌的條件。

（2）判斷多邊形是否能夠鑲嵌的計算方法：學(xué)生可能對如何計算多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)并判斷是否能整除360°感到困惑。教師可以通過例題講解、步驟分解等方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握計算方法和判斷步驟。

（3）不同鑲嵌方式的識別和描述：學(xué)生可能對不同鑲嵌方式的特征理解不清晰，難以進行識別和描述。教師可以利用實物模型、圖形演示等教學(xué)手段，讓學(xué)生直觀地感受不同鑲嵌方式的特征，從而提高學(xué)生的識別和描述能力。

（4）實際操作的技巧和方法：學(xué)生在實際操作過程中可能遇到各種困難，如拼接不準(zhǔn)確、鑲嵌方式判斷錯誤等。教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的操作技巧和方法，如使用直尺、量角器等工具進行測量和拼接，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體投影儀和屏幕

-計算機和投影儀

-正多邊形模型或紙板模型

-直尺、量角器、剪刀、膠水等手工操作工具

2.課程平臺：

-學(xué)校提供的在線課程平臺，用于發(fā)布教學(xué)材料、作業(yè)和測試

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT演示文稿

-相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻和動畫

-數(shù)學(xué)問題解答和案例分析的文檔資料

4.教學(xué)手段：

-講授法：教師講解正多邊形鑲嵌的條件和判斷方法

-演示法：使用正多邊形模型或紙板模型進行演示，讓學(xué)生直觀地理解鑲嵌過程

-練習(xí)法：學(xué)生通過實際操作，嘗試鑲嵌不同的多邊形

-討論法：學(xué)生分組討論，分享各自的鑲嵌方法和經(jīng)驗，互相學(xué)習(xí)和交流

-反饋法：教師通過提問、回答學(xué)生的疑問，及時給予反饋和指導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正多邊形鑲嵌的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是正多邊形鑲嵌嗎？它在生活中有什么應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于正多邊形鑲嵌的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其幾何美感。

簡短介紹正多邊形鑲嵌的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正多邊形鑲嵌基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正多邊形鑲嵌的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正多邊形鑲嵌的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹正多邊形鑲嵌的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.正多邊形鑲嵌案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正多邊形鑲嵌的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正多邊形鑲嵌案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解正多邊形鑲嵌的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正多邊形鑲嵌解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與正多邊形鑲嵌相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對正多邊形鑲嵌的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)正多邊形鑲嵌的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正多邊形鑲嵌的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)正多邊形鑲嵌在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用正多邊形鑲嵌。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于正多邊形鑲嵌的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《正多邊形的奇妙世界》：介紹正多邊形的性質(zhì)、計算方法和應(yīng)用場景的文章。

-《平面鑲嵌的藝術(shù)》：探討平面鑲嵌的歷史、方法和在藝術(shù)設(shè)計中的應(yīng)用的閱讀材料。

-《多邊形的鑲嵌與平面幾何》：深入探討多邊形鑲嵌的數(shù)學(xué)原理和幾何意義的學(xué)術(shù)論文。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計一個正多邊形鑲嵌圖案，并嘗試用紙板或繪圖軟件制作出來。

-學(xué)生可以研究不同的正多邊形鑲嵌方式，了解它們的特點和優(yōu)缺點。

-學(xué)生可以探索正多邊形鑲嵌在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、藝術(shù)創(chuàng)作等。

-學(xué)生可以閱讀更多關(guān)于正多邊形鑲嵌的數(shù)學(xué)論文或書籍，深入了解其背后的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。課堂1.課堂評價：

-通過提問：教師可以通過課堂提問的方式了解學(xué)生對正多邊形鑲嵌的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑和問題。例如，教師可以提問學(xué)生正多邊形鑲嵌的條件是什么，讓學(xué)生回答并解釋。

-觀察：教師可以觀察學(xué)生在課堂上的參與程度和反應(yīng)，了解學(xué)生對課堂內(nèi)容的興趣和理解程度。例如，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠跟隨課堂的思路進行思考。

-測試：教師可以通過課堂小測或隨堂測驗的方式了解學(xué)生對正多邊形鑲嵌的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計一些有關(guān)正多邊形鑲嵌的選擇題或填空題，讓學(xué)生在課堂上完成并進行評分。

2.作業(yè)評價：

-認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真的批改，注意學(xué)生的解題思路、方法和答案的準(zhǔn)確性。例如，教師可以檢查學(xué)生是否正確理解正多邊形鑲嵌的條件，是否能夠正確計算和判斷。

-點評和反饋：教師應(yīng)及時給予學(xué)生作業(yè)的點評和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點和不足，并提出改進的建議。例如，教師可以在學(xué)生的作業(yè)上寫下鼓勵的話語，或者指出學(xué)生的錯誤并提供正確的解題方法。

-鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，提供正面的激勵和支持，幫助學(xué)生建立自信心。例如，教師可以對學(xué)生的進步給予肯定，或者提供額外的學(xué)習(xí)資源和解題技巧，幫助學(xué)生進一步提高。教學(xué)反思今天的課講的是正多邊形鑲嵌，看學(xué)生們反饋，感覺他們對于這個概念的理解還是有些模糊。我在講解的時候，可能沒有表達(dá)得足夠清晰，或者是學(xué)生們還沒有足夠的基礎(chǔ)去理解這個概念。

我注意到，學(xué)生在嘗試自己動手操作的時候，對于如何計算多邊形的內(nèi)角和以及如何判斷一個多邊形能否鑲嵌成平面，還是有些困惑。下次課，我可能需要花更多的時間來讓學(xué)生們通過實際操作來理解這個概念。

此外，我在課堂上提出的一些問題，學(xué)生們回答得并不積極，可能是因為他們還沒有習(xí)慣在課堂上主動思考和回答問題。這個問題我也要反思一下，如何在課堂上更好地激發(fā)學(xué)生的積極性。

還有，雖然我在課堂上提供了相關(guān)的拓展閱讀材料，但是學(xué)生們可能還是不太清楚如何去自主學(xué)習(xí)。我需要考慮如何在課后更好地引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，比如提供一些具體的學(xué)習(xí)任務(wù)或者問題，讓他們?nèi)ヌ剿骱徒鉀Q。典型例題講解例題1：判斷一個正六邊形是否能夠鑲嵌成平面。

答案：正六邊形可以鑲嵌成平面。每個正六邊形圍繞一點拼在一起，每個內(nèi)角都是120°，12個內(nèi)角加起來是12×120°=1440°，可以整除360°，因此正六邊形可以鑲嵌成平面。

例題2：計算一個正八邊形的內(nèi)角和。

答案：正八邊形的內(nèi)角和是720°。正八邊形有8個內(nèi)角，每個內(nèi)角是144°，所以內(nèi)角和是8×144°=1152°。

例題3：判斷一個正十邊形是否能夠鑲嵌成平面。

答案：正十邊形不能鑲嵌成平面。每個正十邊形圍繞一點拼在一起，每個內(nèi)角是144°，10個內(nèi)角加起來是10×144°=1440°，不能