6.3.1平面向量基本定理練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.1平面向量基本定理一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)向量e1與e2不共線,若3xe1+(10y)e2=(4y7)e1+2xe2,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為()A.0,0 B.1,1C.3,0 D.3,42.(多選題)已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一個(gè)基底的是()A.{e1e2,2e22e1} B.{e1e2,e1+e2}C.{2e2e1,2e2+e1} D.{2e1+e2,4e1+2e2}3.在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且BD=2DC,設(shè)AB=a,AC=b,則AD可用基底{a,b}表示為()A.12(a+b) B.23a+C.13a+23b D.134.在△ABC中,AE=15AB,EF∥BC,EF交AC于點(diǎn)F,設(shè)AB=a,AC=b,則A.a+15b B.a1C.23a13b D.135.已知A,B,D三點(diǎn)共線,且對(duì)任一點(diǎn)C,有CD=43CA+λCB,則實(shí)數(shù)A.23 B.13 C.136.設(shè)點(diǎn)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn),O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),則()A.BO=1B.BOC.BOD.BO=57.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為8.向量a在基底{e1,e2}下可以表示為a=2e1+3e2,若a在基底{e1+e2,e1e2}下可表示為a=λ(e1+e2)+μ(e1e2),則λ=,μ=.

9.如圖,在△OAB中,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C,使AC=BA,在OB上取一點(diǎn)D,使DB=13OB,設(shè)OA=a,OB=b,用a,b表示向量OC10.如圖,在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,DB=2AD,CE=2(1)求CD的長(zhǎng);(2)求AB·DE二、能力提升11.(多選題)若e1,e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則下列說法正確的是()A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的實(shí)數(shù)λ,μ有無數(shù)多對(duì)C.若λ1,μ1,λ2,μ2均為實(shí)數(shù),且向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)D.若存在實(shí)數(shù)λ,μ,使λe1+μe2=0,則λ=μ=012.如圖所示,|OA|=|OB|=1,|OC|=3,∠AOB=60°,OB⊥OC,設(shè)OC=xOA+yOB,則()A.x=2,y=1 B.x=2,y=1C.x=2,y=1 D.x=2,y=113.若OP1=a,OP2=b,P1P=λPP2A.a+λb B.λa+(1λ)bC.λa+b D.11+λa+14.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足AM=34AB+14AC,則△15.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,線段OD上有點(diǎn)M滿足DO=3DM,線段CO上有點(diǎn)N滿足OC=λON(λ∈R,且λ>0),設(shè)AB=a,AD=b,已知MN=μa16b(μ∈R),則λ=,μ=.16.如圖所示,在?ABCD中,AB=a,AD=b,BM=23BC,AN=14(1)試用向量a,b來表示DN,(2)AM交DN于O點(diǎn),求AO∶OM的值.17.設(shè)e1,e2是不共線的非零向量,且a=e12e2,b=e1+3e2.(1)求證:{a,b}可以作為一個(gè)基底;(2)以{a,b}為基底,求向量c=3e1e2的分解式;(3)若4e13e2=λa+μb(λ,μ∈R),求λ,μ的值.三、拓展創(chuàng)新18.(多選題)如圖,A,B分別是射線OM,ON上的兩點(diǎn),則下列向量的終點(diǎn)P落在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的有()A.OP=OA+B.OPC.OPD.OP參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:D解析:因?yàn)閑1與e2不共線,所以3x=4y-7,2.答案:ACD解析:不共線的向量才能作為基底,選項(xiàng)A,C,D中的向量均共線,故不可作為一組基底.3.答案:C解析:因?yàn)锽D=2DC,所以BD=所以AD=AB+BD=AB+24.答案:A解析:∵AE=15AB,∴又EF∥BC,∴EF=∴BF=BE+EF=45AB+155.答案:C解析:因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)t,使AD=tAB,則CD-CA=t(CB所以CD=CA+t(CB-CA)=(1t)又CD=43CA所以1-t=43,6.答案:D解析:依題意,得BO=AO-AB=故選D.7.答案:1解析:如圖,由題意知,D為AB的中點(diǎn),BE=所以DE=DB+BE所以λ1=16,λ2=2所以λ1+λ2=168.答案:52解析:由條件,可知λ+μ9.解:OC=OA+AC=DC=OC-OD=OC-23OB=10.解:(1)因?yàn)镈B=2AD,所以AD=所以CD=所以|CD|=13AB=1=19即CD的長(zhǎng)為673(2)DE=BE-BD=13CB所以AB·DE=AB·13AB+13二、能力提升11..答案:AD解析:由平面向量基本定理,可知AD說法正確,B說法不正確.對(duì)于C,當(dāng)λ1=λ2=μ1=μ2=0時(shí),這樣的λ有無數(shù)個(gè),故C說法不正確.12..答案:B解析:過點(diǎn)C作CD∥OB交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BC(圖略).由|OB|=1,|OC|=3,∠AOB=60°,OB⊥OC,知∠COD=30°.在Rt△OCD中,可得OD=2CD=2,則OC=OD+OB=2OA+OB13..答案:D解析:∵P1P=λPP2,∴OP-OP1=λ(OP2-OP∴OP=11+λ14..答案:1∶4解析:如圖,由AM=34AB+14AC令BM=λBC(λ∈R),則AM=AB+BM=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)=(1λ設(shè)△ABM與△ABC的面積分別為S△ABM和S△ABC,則S△ABMS△ABC=14,即△15..答案:31解析:依題意得BD=AD-AB=ba,且DM=16DB=16(abAN=AO+ON=12+所以AM=AD+DM=b+16AN=AM+MN=16a+56由平面向量基本定理,得12+16.解:(1)因?yàn)锳N=1所以DN=AN-因?yàn)锽M=2所以AM=AB+BM=a(2)因?yàn)锳,O,M三點(diǎn)共線,所以AO∥AM,設(shè)AO=λAM(λ∈R),則DO=AO-AD=λAM-AD=λa+2因?yàn)镈,O,N三點(diǎn)共線,所以DO∥DN,存在實(shí)數(shù)μ,使DO=μDN,則λa+23λ-1b由于向量a,b不共線,則λ=1所以AO=所以AO∶OM=3∶11.1.(1)證明若a,b共線,則存在λ∈R,使a=λb,則e12e2=λ(e1+3e2).∴(1λ)e1(3λ+2)e2=0.∵e1,e2不共線,∴1-∴λ不存在,故a與b不共線,可以作為一組基底.(2)解設(shè)c=ma+nb(m,n∈R),則3e1e2=m(e12e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(2m+3n)e2.∴m+n∴c=2a+b.(3)解由4e13e2=λa+μb,得4e13e2=λ(e12e2)+μ(e1+3e2)=(λ+μ)e1+(2λ+3μ)e2.∴λ+μ故所求λ,μ的值分別為3,1.三、拓展創(chuàng)新18.答案:BD解析:如圖,若點(diǎn)P在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界),過點(diǎn)P作AB的平行線