6.4.3用頻率分布直方圖估計總體分布6.4.4百分位數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

6．4.3用頻率分布直方圖估計總體分布6．4.4百分位數(shù)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計．結(jié)合實例，能利用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．學(xué)科核心素養(yǎng)1.會計算頻率分布直方圖有關(guān)的問題．(數(shù)學(xué)運算)2．理解百分位數(shù)的概念，會用樣本常用百分位數(shù)估計總體百分位數(shù)．(數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)分析)

百分中位基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù)．(

)(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(

)(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(

)(4)一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)與第75百分位數(shù)相同．(

)√√××2．下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50分位數(shù)的說法正確的是(

)A．第50分位數(shù)就是中位數(shù)B．總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C．它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D．它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)答案：A解析：由百分位數(shù)的意義可知選項B、C、D錯誤．3．?dāng)?shù)據(jù)12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數(shù)是(

)A．14

B．17C．19D．23答案：D解析：因為8×70%＝5.6，所以70%分位數(shù)是第六項數(shù)據(jù)23.故選D.4．100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70)km的汽車大約有________輛．40解析：0.04×10×100＝40.題型探究課堂解透題型1用頻率分布直方圖估計總體分布例1為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時限(單位：h)統(tǒng)計如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[180，200)10.050.0025[200，220)10.050.0025[220，240)20.100.0050[240，260)30.150.0075[260，280)40.200.0100[280，300)60.300.0150[300，320)20.100.0050[320，340]10.050.0025合計2010.0500(1)作出頻率分布直方圖；(2)估計8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時限不低于280h的有多少臺；(3)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時限．

方法歸納頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，因為抽樣的代表性利用了樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，所以可近似地估計在這一范圍內(nèi)的可能性．跟蹤訓(xùn)練1為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

題型2百分位數(shù)的計算例2現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示．序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù)．

方法歸納

百分位數(shù)的關(guān)注點(1)求百分位數(shù)時，一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列．(2)第p百分位數(shù)的特點是：在總體中任一個數(shù)小于或等于它的可能性是p%.跟蹤訓(xùn)練2求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.

題型3百分位數(shù)的綜合應(yīng)用例3教育廳為了了解和掌握2021年高考考生的實際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135]20.02合計1001(1)求樣本數(shù)據(jù)的60，80百分位數(shù)；(2)估計2021年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90百分位數(shù)．

方法歸納由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率．(2)一般采用方程的思想，設(shè)出k百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可．跟蹤訓(xùn)練3某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為__________秒．16.5

課堂十分鐘1．觀察新生兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在[2700，3000)的頻率為(

)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4答案：C解析：由題圖可得，新生兒體重在[2700，3000)的頻率為0.001×300＝0.3.故選C.2．下列一組數(shù)據(jù)2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6的第25百分位數(shù)是(

)A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5答案：A解析：把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8,4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2是第25百分位數(shù)．故選A.3．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

)A．6B．8C．12D．18答案：C

4．如圖所示是某市3