新滬科版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第24章圓

24.1旋轉(zhuǎn)

課時(shí)1圖形的旋轉(zhuǎn)

【知識(shí)與技能】

1.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).

2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念并能順利找出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)舉例說(shuō)明客觀世界存在的現(xiàn)象，讓學(xué)生討論分析現(xiàn)像的本質(zhì)，從而總結(jié)

出旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)美,

初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)圖形變換思想.

了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

多媒體課件.

教師出示多媒體課件，展示下圖，提出問(wèn)題：這三幅圖有哪些共同特征？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生感受生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，一是進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)來(lái)源于實(shí)踐,

二是從中抽象出旋轉(zhuǎn)的定義.

一、思考探究，獲取新知

由學(xué)生根據(jù)上面的實(shí)例，嘗試歸納抽象出旋轉(zhuǎn)的定義，先小組內(nèi)交流，形成

共識(shí)后，再班內(nèi)交流.

探究1旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)

【教學(xué)說(shuō)明】針對(duì)上述問(wèn)題可給予3~5分鐘時(shí)間讓學(xué)生討論，教師出示下圖,

指出△是由△ABC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0后得到的.定點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心,0

叫做旋轉(zhuǎn)角.原圖形上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后成為點(diǎn)A，,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【討論結(jié)果】我們把每一片風(fēng)葉當(dāng)成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形都可以繞著某

一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.像這樣，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的

角度,得到另一個(gè)圖形的變換叫做旋轉(zhuǎn)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大

小和形狀，所以旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.

探究2旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形

【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)過(guò)程中，教師可設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）畫(huà)出正方形繞對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形.觀察旋轉(zhuǎn)后的圖

形與原正方形有何關(guān)系？

（2）如圖2所示，電扇的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)120。、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)180。后會(huì)怎么樣？

（3）用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖3的圖形上,在薄紙上畫(huà)這個(gè)圖形，使

它與下面的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過(guò),將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察

旋轉(zhuǎn)多少度（小于周角）后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.

【討論結(jié)果】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度仇0。＜。。＜

360。）后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；

二、典例精析，掌握新知

例1下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A.小明向北走了4米；

B.小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)；

C.電梯從1樓上升到12樓；

D.一物體從高空墜下.

【分析】A.是平移運(yùn)動(dòng)；B.是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；C.是平移運(yùn)動(dòng)；D.是平移運(yùn)動(dòng).

【解】選B

例2如圖，Z^ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到AAEF,若NB=100°,Z

【解】:?△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到AAEF,AAABC^AAEF,

ZC=ZF=50°,NBAE=80°.又=,AZBAC=30°,Na=

ZBAE-ZBAC=50°.故選B.

例3下圖中不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ARCD

【分析】A.360。+5=72°,圖形旋轉(zhuǎn)72。的整數(shù)倍即可與原圖形重合，

是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C.360°

+8=45°,圖形旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.360。4-4=90°,圖形旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【解】選B

【教學(xué)說(shuō)明】以上三例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)

生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全

班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

120°后，能與原圖形完全重合的是（）

???

ABCD

2.如圖，把a(bǔ)ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到aA'B'C,A'B'

交AC于點(diǎn)D.若NA'DC=90°,則NA=

3.將等邊三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知其邊長(zhǎng)為2,現(xiàn)

將該三角形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

為（）

A.（l+小，1）

B.（-1,1一?。?/p>

C.（-h小一1）

D.（2,5）

4.在圖中，將大寫(xiě)字母A繞它上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,作出旋

轉(zhuǎn)后的圖案，同時(shí)作出字母A向左平移5個(gè)單位的圖案.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)

核對(duì)答案即可.

【答案】1.A2.55°3.A

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

1.旋轉(zhuǎn)的定義

圖形的旋轉(zhuǎn)

'中心點(diǎn)（確定位置），

角度“

三要素<（順時(shí)針0”

方向臼

、【逆時(shí)針，o

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

①在旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等；

②任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角

都相等。

③旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，由旋轉(zhuǎn)得到的圖形

與原來(lái)的圖形全等.

3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度0(0°<0°

<360。)后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.對(duì)于旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要讓結(jié)合實(shí)際情況多舉例說(shuō)明，經(jīng)過(guò)思考、討論、總結(jié)的

過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.

第24章圓

24.1旋轉(zhuǎn)

課時(shí)2中心對(duì)稱(chēng)

【知識(shí)與技能】

1.理解認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)的概念.

2.掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

舉例說(shuō)明中心對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，通過(guò)圖形讓學(xué)生理解中心對(duì)稱(chēng)的定義，掌握中心對(duì)

稱(chēng)的性質(zhì).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)學(xué)習(xí)感受中心對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)美，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)圖形變換思想.

理解中心對(duì)稱(chēng)的概念.

中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的歸納與應(yīng)用.

多媒體課件，三角板，圓規(guī).

剪紙，又叫刻紙，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公

元6世紀(jì).如圖剪紙中兩個(gè)金魚(yú)之間有什么關(guān)系呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生感受生活中的中心對(duì)稱(chēng)實(shí)例，通過(guò)分析抽象出的中心對(duì)稱(chēng)

的定義.

一、思考探究，獲取新知

由學(xué)生根據(jù)上面的實(shí)例，嘗試歸納出中心對(duì)稱(chēng)的定義.

探究1中心對(duì)稱(chēng)的定義

【教學(xué)說(shuō)明】請(qǐng)同學(xué)們把△ABC剪下，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。,觀察4ABC與

△ADE是否能夠互相重合？并提出如下問(wèn)題：

△ABC與^ADE是成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心.點(diǎn)B關(guān)于對(duì)

稱(chēng)中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A關(guān)

于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,AD=,AC=,ED=

【討論結(jié)果】△ABC與AADE通過(guò)旋轉(zhuǎn)后能夠重合，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,AD=AB,AC=AE,ED=BC.

探究2中心對(duì)稱(chēng)圖形

【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)：

（1）△AEC—ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)嗎？大:恭X

（2）你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？

（3）找出圖中平行的線段.“

【討論結(jié)果】△ABC關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng).

在同一直線上的三點(diǎn)分別有A,O,A，,B,O,B\C,OC，AO=ACy,BO=BO\CO

=C0',AB=A'B',AC=AC,BC=BC,AB//A'B',AC〃ACBC〃BC.

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心

對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.（3,-1）B.（0,0）C.（2,-1）D.（-1,3）

【分析】連接AAi,根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，則交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)

中心點(diǎn)E,在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo).

【解】選A

例2如圖，已知AAOB與△DOC成中心對(duì)稱(chēng)，^AOB的面積是12,AB=

3,則△DOC中CD邊上的高是（）

A.3cnD

BYI

Al_\R

C.8

D.12

【分析】設(shè)AB邊上的高為h,因?yàn)锳AOB的面積是12,AB=3,所以gx

3Xh=12,所以h=8.又因?yàn)锳AOB與△DOC成中心對(duì)稱(chēng)，ACOD^AAOB,

所以ADOC中CD邊上的高是8.

【解】選C

【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生

的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班

同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知：如圖，E(-4,2),F(-l,-1),以O(shè)為中心，作△EFO的中心對(duì)

稱(chēng)圖形，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)為.

2已知點(diǎn)A(m2)與點(diǎn)B(—1,加關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則鈉值為一.

3.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,試畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)圖形

A'B'C'D'.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)

核對(duì)答案即可.

【答案】1.(4,-2)

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

I定義：旋轉(zhuǎn)角為180°的特殊旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心.

中心對(duì)稱(chēng)

1——性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)

稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué).生進(jìn)行自主探究，自己動(dòng)手去探索中心對(duì)稱(chēng)的

特點(diǎn)，加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.教師在課堂上起輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生自己解

決問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí).

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第24章圓

24.1旋轉(zhuǎn)

課時(shí)3中心對(duì)稱(chēng)圖形

【知識(shí)與技能】

理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，能辨別出中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【過(guò)程與方法】

在發(fā)現(xiàn)、對(duì)比的過(guò)程中感受圖形的旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)，體會(huì)生活中的對(duì)稱(chēng)圖形，用

觀察、類(lèi)比、分類(lèi)歸納的方法理性的學(xué)習(xí)各種對(duì)稱(chēng)圖形.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)圖案的欣賞，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與美學(xué)價(jià)值，激起學(xué)習(xí)的興

趣與欲望，提高審美觀，激發(fā)創(chuàng)造美.

認(rèn)識(shí)與判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形.

中心對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的應(yīng)用.

多媒體課件.

欣賞下面的圖形，這么圖形有什么共性？

【教學(xué)說(shuō)明】中心對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的特例，直接給出這種特殊情況為

中心對(duì)稱(chēng)圖形，可以強(qiáng)化對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義的記憶.

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一、思考探究，獲取新知

由學(xué)生根據(jù)上面的實(shí)例，嘗試歸納出中心對(duì)稱(chēng)的定義.

探究1中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義與識(shí)別

【教學(xué)說(shuō)明】下圖分別是三塊桌布的中間圖案，哪個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形？哪個(gè)

不是中心對(duì)稱(chēng)圖形？你根據(jù)什么來(lái)判斷一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形？

(1)(2)(3)

【討論結(jié)果】圖1和圖2是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圖3不是。把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來(lái)圖形互相重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖

形.

探究2中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

【教學(xué)說(shuō)明】教師提問(wèn)：

（1）我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心，現(xiàn)在

擦掉大部分只留下點(diǎn)D和點(diǎn)O,你能找到點(diǎn)B嗎？

（2）在平面內(nèi)把點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)8,此時(shí)稱(chēng)點(diǎn)。和點(diǎn)8關(guān)于

點(diǎn)。對(duì)稱(chēng),也稱(chēng)點(diǎn)D和點(diǎn)B是在這個(gè)旋轉(zhuǎn)下的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（3）如果點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)，你能得到什么？

（4）通過(guò)上面的問(wèn)題，你能說(shuō)說(shuō)中心對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)嗎？

*D

*

0

【討論結(jié)果】解（1）問(wèn)：B點(diǎn)在DO的延長(zhǎng)線上，DO=BO?？偨Y(jié)問(wèn)題后可

得出中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：在中心對(duì)稱(chēng)圖形上，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)

中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

二、典例精析，掌握新知

例1下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ABC

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【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合即是中

心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出.

【解】選C

例2如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。的直線分

別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,試求圖中陰影部分的面積.

【分析】觀察圖中陰影部分，可以利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化“將

復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

【解】因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以ABOF與ADOE關(guān)于點(diǎn)O成

中心對(duì)稱(chēng)，所以圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角AADC中.又因

為AB=2,BC=3,所以RtaADC的面積為gx3X2=3,即圖中陰影部分的面

積為3.

【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生

的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班

同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ABCD

2.如圖，已知aABC和點(diǎn)O,畫(huà)出aDEF,使4DEF和AABC關(guān)于點(diǎn)O成

中心對(duì)稱(chēng).八

O

BA

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3.如圖，直線EF經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)0,若AE=2cm,

四邊形AEFB的面積為12cm2,則CF=,平行四邊形ABCD的面積為

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)

核對(duì)答案即可.

【答案】1.B

3.2cm;24cm2

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因,

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

定義：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

I后的圖形能和原來(lái)圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

---------------對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.

中心對(duì)稱(chēng)圖形

性質(zhì)：在中心對(duì)稱(chēng)圖形上,每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)

對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

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1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué).生進(jìn)行自主探究，自己動(dòng)手去探索中心對(duì)稱(chēng)圖

形的特點(diǎn)，加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.教師在課堂上起輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生自

己解決問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí).

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第24章圓

24.1旋轉(zhuǎn)

課時(shí)4圖案設(shè)計(jì)

【知識(shí)與技能】

利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出稱(chēng)心如意的圖案.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，然后利用這些知識(shí)讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，敝開(kāi)胸

懷大膽聯(lián)想，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)

習(xí)熱情.

設(shè)計(jì)圖案.

如何利用平移、對(duì)稱(chēng)、?旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案.

多媒體課件.

觀察下面的圖案，分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過(guò)了哪些變換后得到的？

【教學(xué)說(shuō)明】分析圖案的形成過(guò)程應(yīng)按如下步驟進(jìn)行:

1.劃分出組成原圖案的最基本的圖形；

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2.說(shuō)明將該基本圖形運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)中的哪些圖形變換，通過(guò)怎樣

的變換方式得到原圖案.

一、思考探究，獲取新知.

探究1分析圖案形成過(guò)程

【教學(xué)說(shuō)明】1.如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B?點(diǎn)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作出線段AB,并回答，AB與CD有什么位置關(guān)系.

2.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸L的對(duì)稱(chēng)線段C'D',

并說(shuō)明CD與對(duì)稱(chēng)線段C'D'之間有什么關(guān)系？

3.如圖，已知線段CD,作出線段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形,

?并說(shuō)明這兩條線段之間有什么關(guān)系？

【討論結(jié)果】1.AB與CD平行且相等；

2.過(guò)D點(diǎn)作DELL,垂足為E并延長(zhǎng)，使ED'=ED,同理作出C'點(diǎn)，

連結(jié)C'D?'，?則CD'就是所求的.CD的延長(zhǎng)線與C'D'的延長(zhǎng)線相交于

一點(diǎn)，這一點(diǎn)在L上并且CD=?C'D'；

3.以D點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CDJ_C'D',垂足為D,并且CD=C'D.

探究2圖案設(shè)計(jì)

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題：學(xué)校在藝術(shù)周上，要求學(xué)生制作一個(gè)精美的軸

對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你用所給出的幾何圖形：OOA△一一（兩個(gè)圓，兩個(gè)等邊三角形，

兩條線段）為構(gòu)件，構(gòu)思一個(gè)獨(dú)特、有意義的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并寫(xiě)上一句簡(jiǎn)要的解說(shuō)

詞

【討論結(jié)果】所設(shè)計(jì)圖形如圖所示（答案不唯一，可供參考）：

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OO

△

▽

生活需要微笑

二、典例精析，掌握新知

例1如圖，在四個(gè)圖案中，不能由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的是()

AB

CD

【分析】尋找基本圖形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)次數(shù)，逐一判斷.A.可由

一個(gè)基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過(guò)7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°得到；B.可由一個(gè)

基本“菱形”繞其中心經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。得到；C.可由一個(gè)基本圖

形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°得到；D.不能由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到.

【解】選D

例2把如圖所示圖形中左上角的圖案繞著中心O旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,

畫(huà)出你所得的圖案

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，分別把如上圖(1)(2)(3)所示圖形中左上角的

圖案繞著中心O旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,點(diǎn)O的位置不動(dòng)，其余各部分均

繞點(diǎn)。按相同的方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,據(jù)此可畫(huà)出各圖.

【解】畫(huà)出的圖案如圖所示：

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（1）（2）（3）

【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生

的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班

同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，若要使這個(gè)圖案與自身重合，則它至少繞它的中心旋轉(zhuǎn)（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

2.以給出的圖形”。、。、△、△、==="（兩個(gè)相同的圓、兩個(gè)相同的三角

形、兩條線段）為構(gòu)件，各設(shè)計(jì)一個(gè)構(gòu)思獨(dú)特且有意義的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)

圖形.舉例：如圖，左框中是符合要求的一個(gè)圖形.你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？

請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟?huà)出與之不同的圖形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)

核對(duì)答案即可.

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1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

圖案形成過(guò)程:

1.平面圖案的形成依據(jù)：平移，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng);

2.圖形的變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形

圖案設(shè)計(jì)的位置.

y

步驟：圖案設(shè)計(jì)的一般步驟:

1.選擇基本圖案（基本圖案可以是一個(gè)圖案，也可

以是幾個(gè)圖案的結(jié)合）.

2.對(duì)基本圖案進(jìn)行變換（變換可以是單純的平移,

旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)，也可以是多種變換）.

3.對(duì)圖案進(jìn)行修飾.

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

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設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué).生進(jìn)行自主探究，自己動(dòng)手去感知圖案設(shè)計(jì)的魅力,

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第24章圓

24.2圓的基本性質(zhì)

課時(shí)1圓

【知識(shí)與技能】

探索圓的兩種定義，理解掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，并能

夠從圖形中識(shí)別；理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.

【過(guò)程與方法】

從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，講授圓的有關(guān)概念.利

用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性.

掌握?qǐng)A各部分的名稱(chēng)及圓的特征.

點(diǎn)與圓的各種位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離與半徑r的關(guān)系.

多媒體課件，圓規(guī)，三角板.

在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、

太陽(yáng)、車(chē)輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫(huà)出一個(gè)圓呢？木工師傅是用一根

黑線來(lái)畫(huà)圓的，給你一根細(xì)繩、一個(gè)圖釘和一支鉛筆，你能畫(huà)出一個(gè)圓嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】利用實(shí)際生活場(chǎng)景,不僅能夠順利引入圓的定義，而且提高學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣.

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一、思考探究，獲取新知

通過(guò)動(dòng)手嘗試畫(huà)圓，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，同時(shí)通過(guò)畫(huà)圓使學(xué)生經(jīng)歷圓

的形成過(guò)程，在操作中感受定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓.

探究1圓的描述性定義

【教學(xué)說(shuō)明】教師展示畫(huà)圓的方法：一端固定，另一端固定在標(biāo)槍上.類(lèi)比

得到，用細(xì)繩和鋼筆在紙上畫(huà)圓.提出問(wèn)題：

（1）觀察畫(huà)圓的過(guò)程，總結(jié)出圓的形成過(guò)程.

（2）圓的兩個(gè)要素是什么？

（3）圓的表示方法是什么？

【討論結(jié)果】在平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，則另

一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線叫做圓.固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段0A的長(zhǎng)

為圖中，叫做半徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“。0”，讀作“圓0”.

探究2圓的集合性定義

【教學(xué)說(shuō)明】教師設(shè)置如下問(wèn)題：

體育課上，體育老師讓全班50名同學(xué)沿著界線站成一排做套圈游戲，如圖,

你認(rèn)為老師這樣設(shè)計(jì)游戲公平嗎？若不公平，你認(rèn)為怎樣設(shè)計(jì)才更加公平呢？

目標(biāo)

*

界線

【討論結(jié)果】總結(jié)圓的集合性定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的

所有點(diǎn)的集合.

探究3點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

【教學(xué)說(shuō)明】教師設(shè)置如下問(wèn)題：

問(wèn)題1:觀察圖中點(diǎn)P,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3與圓的位置關(guān)系.

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問(wèn)題2：設(shè)。。的半徑為，，說(shuō)出點(diǎn)Pl、點(diǎn)P2、點(diǎn)P3與圓心0的距離d與

半徑「的關(guān)系；

問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P到圓心0的距離d和圓的半徑r,能否判斷點(diǎn)和

圓的位置關(guān)系？

.?尸3?P1

尸2

【討論結(jié)果】1.點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi).

2.點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：d>r,d=r,d<r.

3.d>r0點(diǎn)在圓外；d=r=點(diǎn)在圓上；dOo點(diǎn)在圓內(nèi).

二、典例精析，掌握新知

例1有下列五個(gè)說(shuō)法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直

徑；④半圓是弧，.但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸.其中

錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來(lái)判斷.半徑確定了，只能說(shuō)明圓

的大小確定了，但是位置沒(méi)有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對(duì)稱(chēng)軸

是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，所以①③.⑤的說(shuō)法是錯(cuò)誤

的.

【解】選C

例2如圖所示，OA、0B是。。的,半徑，點(diǎn)C、D分別為OA、0B的中點(diǎn),

求證：AD=BC.

【分析】先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個(gè)條件，再探求證

明AAOD絲aBOC的第三個(gè)條.件，從而可證出△AODgABOC,根據(jù)全等三角

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形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

【解】：0A、OB是。0的半徑，...OAMOB...?點(diǎn)C、D分別為OA、OB

的中點(diǎn)，.，,OC=|oA,OD=|oB,，OC=OD.又?.?NO=NO,/.AAOD^A

BOC(SAS),/.BC=AD.

例3如圖所示，AB是G)O的直徑，CD是。O的弦，AB,CD的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)E.已知AB=2DE,ZE=18°,求NAOC的度數(shù).

【分析】要求NAOC的度數(shù)，由圖可知NAOC=NC+NE,故只需求出N

C的度數(shù)，而由AB=2DE知DE與。。的半徑相等，從而想到連接OD構(gòu)造等

腰AODE和等腰AOCD.

【解】連接OD,'.'AB是。O的直徑，OC,OD是。O的半徑，AB=2DE,

/.OD=DE,ZDOE=ZE=18°,ZODC=ZDOE+ZE=36°,VOC=

OD,.,.ZC=ZODC=36°,ZAOC=ZC+ZE=36°+18°=54°.

例4如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm.

(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作。A,則點(diǎn)B,C,D與。A的位置關(guān)系

如何？

(2)若以點(diǎn)A為圓心作。A,使B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少

有一點(diǎn)在圓外，則。A的半徑r的取值范圍是什么？

【解】（D：AB=3c.mV4cnL,.,.點(diǎn)B在G）A內(nèi).VAD=4cm,.,.點(diǎn)D在。

A上.VAC=^/32+42=5cm>4cm,.?.點(diǎn)C在G)A外；

(2)由題意得，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外，...BcmVrV5cm.

【教學(xué)說(shuō)明】以上四例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)

生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全

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班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓

B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能相等

2.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CP,CM分別是AB邊

上的高和中線，如果OA是以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的圓，那么下列判斷正確

的是（）

A.點(diǎn)P,M均在OA內(nèi)

B.點(diǎn)P,M均在。A外

C.點(diǎn)P在OA內(nèi)，點(diǎn)M在OA外

D.點(diǎn)P在。A外，點(diǎn)M在。A內(nèi)

3.00的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心0的距離0A=3cm,則點(diǎn)A與。0的

位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)A在圓上B.點(diǎn)A在圓內(nèi)

C.點(diǎn)A在圓外D.無(wú)法確定

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，

在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.

最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.

【答案】1.B

2.如圖所示.?.?在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,.*.AB=

5.VCP,CM分別是AB邊上的高和中線，，AB?CP=AC-BC,AM=AB=2.5,

ACP=2.4.AAP=1.8.VAP=1.8<2,AM=2.5>2,.?.點(diǎn)P在。A內(nèi)，點(diǎn)M在

3.B

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1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

-o??

描述性定義：在平面內(nèi)，線段繞固定一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，

/則另一個(gè)端點(diǎn)所形成的封閉曲線叫做圓.

1.圓的定義

集合性定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有

點(diǎn)的集合.

2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外；4=r=點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圓，探究圓形成的過(guò)程，同時(shí)小組討

論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進(jìn)一步提升學(xué)生獨(dú)

立思考問(wèn)題的能力及探究能力.

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第24章圓

24.2圓的基本性質(zhì)

課時(shí)2垂徑分弦

【知識(shí)與技能】

1.探索圓的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而得到垂徑定理.

2.能夠利用徑定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)性，體

會(huì)圓的性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極

參與的精神.

垂徑定理的及其證明.

利用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題.

多媒體課件，三角板，圓規(guī).

你知道趙州橋嗎？它是1400多年前我國(guó)建造的,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧

的結(jié)晶，它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m,拱高（弧的中點(diǎn)到

弦的距離）為7.2m,你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？

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【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合趙州橋資料向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透,并引入

新知識(shí).

一、思考探究，獲取新知

通過(guò)上面問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)垂徑定理，初步感知.

探究1垂徑定理

【教學(xué)說(shuō)明】如果。0的直徑CD垂直于弦AA，，垂足為M,那么點(diǎn)A和點(diǎn)

A，是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把。。沿著直徑CD折疊時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)A，重合，你能發(fā)現(xiàn)圖中有

哪些相等的線段和?。繛槭裁?？

D

【討論結(jié)果】歸納總結(jié)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這

條弦所對(duì)的兩條弧.

幾何語(yǔ)言：???CDLAATCD是。0的直徑，

/.AM=MA,,AC=A^C,AD=A^D.

探究2垂徑定理的推論

【教學(xué)說(shuō)明】教師針對(duì)垂徑定理提出問(wèn)題：

1.垂徑定理是由幾個(gè)條件得到幾個(gè)結(jié)論？

2.把垂徑定理?xiàng)l件中的“垂直”和“平分”互換，是否仍然成立呢？

【討論結(jié)果】1.①直徑；②直徑垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分優(yōu)

?。虎萜椒至踊?，垂徑定理由①②推出③④⑤.

2.成立.得出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分

弦所對(duì)的兩條弧.

二、典例精析，掌握新知

例11.下列命題中錯(cuò)誤的有（）

①弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的對(duì)稱(chēng)軸是直

徑.

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A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線.

【解】選A

例2如圖所示，。0的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P,且P是半徑0B的中點(diǎn),

CD=6cm,則直徑.AB的長(zhǎng)是（）

A.2小cm

B.36cm

C.4gcm

D.4小cm

【分析】?.?直徑ABLDC,CD=6cm,...DPLBcm.連接OD,..1是OB的

中點(diǎn)，設(shè)OP為x,則OD為2x,在.RtaDOP中，根據(jù)勾股定理列方程32+X2

=(2x)2,解得x=^.；.0D=2Scm,；.AB=4小cm.

【解】選D

例3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的@）,點(diǎn)0,是這段弧的圓

心，C是最上一點(diǎn)，OC_LAB,垂足為D,AB=300m,CD=50m,則這段彎路

的半徑是m.

【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，AB,AB=300m,AAD=150m.

設(shè)半徑為R,在RtZSADO中，根據(jù)勾股定理可列方程R2=（R—50）2+1502,解

得R=250.

【解】250

例4如圖所示，。。的弦AB、AC的夾角為50°,M、N分別是@、R的

中點(diǎn)，則NMON的度數(shù)是（）

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A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

【分析】已知M、N分別是@、R的中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分弧

所對(duì)的弦”得OM_LAB、ON1AC,所以NAEO=NAFO=90°,而NBAC=

50°,由四邊形內(nèi)角和定理得NMON=360°-ZAEO-ZAFO-ZBAC=

360°-90°-90°-50°=130°.

【解】D

【教學(xué)說(shuō)明】以上四例均讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生

的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問(wèn)題作業(yè)通過(guò)幻燈片展示給全班

同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖1,如果AB為。。的直徑，弦CDLAB,垂足為E,那么下列結(jié)論

中，錯(cuò)誤的是().

A.CE=DEB.BC=BDC.ZBAC=ZBADD.AC>AD

(1)(2)(3)

2.如圖2,。。的直徑為10,圓心。到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3,則弦

AB的長(zhǎng)是()

A.4B.6C.7D.8

3.如圖3,在。O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，?則下列

結(jié)論中不正確的是()

A.AB±CDB.ZAOB=4ZACDC.AD=BDD.PO=PD

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4.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,橋拱

半徑0C為5m,則水面寬AB為（）

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)

核對(duì)答案即可.

【答案】1.D2.D3.D4.D

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

定義：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所

I------對(duì)的兩條弧.

垂徑定理

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦

所對(duì)的兩條弧.

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1”中選取.

2.完成《少年班》P2-P3.

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

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設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

4.在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理及其推論時(shí)，強(qiáng)調(diào)垂徑定理的得出

跟圓的軸對(duì)稱(chēng)密切相關(guān).在練習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際運(yùn)用垂徑定.理，使

學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

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第24章圓

24.2圓的基本性質(zhì)

課時(shí)3圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系

【知識(shí)與技能】

1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2.掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理，并能運(yùn)用其解答問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

1.通過(guò)觀察、分析圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能

力和演繹推理能力.

2.通過(guò)教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察、分析的能

力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心.

圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及靈活運(yùn)用.

“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解

及定理的證明.

多媒體課件，圓規(guī)，三角板.

(I)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的。0和。0',沿圓周分別將兩

圓剪下；

(2)在。0和。0'上分別作相等的角NA0B和NA'O'B',作0M_L

AB于M,O'M'_LA'B'于M',如圖①所示.

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注意:在畫(huà)NAOB與NA'O'B'時(shí)，要使0B相對(duì)于0A的方向與O'B'

相對(duì)于O'A'的方向一致，否則當(dāng)0