2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識1.3不等式1.3.1不等式的性質(zhì)一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章預(yù)備學(xué)問§3不等式3.1不等式的性質(zhì)學(xué)問點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)比較大小1.☉%@@5##215%☉(2024·信豐二中月考)已知m=x2+2x,n=3x+2,則()。A.m>n B.m<nC.m=n D.m與n的大小不能確定答案：D解析：m-n=x2+2x-(3x+2)=x2-x-2=x-122-94≥-94?！適-n與0的大小關(guān)系不確定,∴2.☉%8#￥6*￥52%☉(多選)(2024·扶風(fēng)中學(xué)月考)已知a,b分別對應(yīng)數(shù)軸上的A,B兩點(diǎn),且A在原點(diǎn)右側(cè),B在原點(diǎn)左側(cè),則下列不等式肯定成立的是()。A.a-b>0 B.a+b<0C.|a|>|b| D.a2+b2≥-2ab答案：AD解析：由題意知a>0,b<0,則a-b>0,而a+b的符號不確定,|a|與|b|的大小也不確定,故解除A,B,C;對于D,a2+b2+2ab=(a+b)2≥0,進(jìn)而得到a2+b2≥-2ab。故選AD。3.☉%7*0@34*@%☉(2024·全州中學(xué)月考)已知a>b>-1,則1a+1與1b+1的大小關(guān)系是A.1a+1>1b+1 C.1a+1≥1b+1 答案：B解析：∵a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0?！?a+1-1b∴1a+1<1b4.☉%@3￥@52￥3%☉(2024·六安一中周練)推斷。(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)某隧道入口直立著“限高4.5m”的警示牌,是指示司機(jī)要平安通過隧道,應(yīng)使車載貨物高度h滿意關(guān)系為h≤4.5。 ()答案：√解析：限高4.5m就是h≤4.5,故正確;(2)用不等式表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”為a-b>0。 ()答案：×解析：a與b的差是非負(fù)數(shù),則a-b≥0,故錯誤;(3)不等式x≥2的含義是指x不小于2。 ()答案：√解析：大于或等于即不小于,故正確;(4)若a<b或a=b之中有一個正確,則a≤b正確。 ()答案：√解析：因為不等式a≤b表示a<b或a=b,故若a<b或a=b中有一個正確,則a≤b肯定正確。5.☉%**0￥1@81%☉(2024·廣饒一中檢測)若規(guī)定acbd=ad-bc,則ab-ba與ab-ab答案：ab-解析：ab-ba-ab-ab=[a·a-(-b)·b]-[a·b-(-a)·b]=a2+b2-2ab=(a-b)2?！遖≠b,∴(a-故答案為ab-6.☉%33@19@￥￥%☉(2024·武鋼三中月考)若x∈R,則x1+x2與12答案：x1+x2解析：x1+x2-12=2∴x1+x2≤12。故答案為7.☉%@#33￥#52%☉(2024·北京西城模擬)若a>b>0,m>0,n>0,則ab,ba,b+ma+m,答案：ba<b+ma+解析：ba-b+m又∵a>b>0,m>0,n>0,∴(b-a)mab+ma+m又∵a>b>0,m>0,n>0,∴(b∴b+ma+m-a+nb+n<0,∴又∵a>b>0,n>0,∴a+nb+n-ab綜上可知,ba<b+ma+8.☉%#@73￥53*%☉(2024·安慶一中檢測)若a∈R,p=a2-a+1,q=1a2+a+1,答案：解:p-q=a2-a+1-1a2+a+1=a2(a2+1)a2+a+1=故p-q≥0,即p≥q,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時,等號成立。9.☉%@27#5@3@%☉(2024·合肥一中周練)已知a,b,x,y都是正數(shù),且1a>1b,x>y,求證:xx答案：解:∵a,b,x,y都是正數(shù),且1a>1b,x>∴xa>yb,∴ax<by,故ax+1<by+1,∴xx+a題型1利用不等式性質(zhì)推斷命題的真假10.☉%1@5@@7@4%☉(2024·湖北孝感八校聯(lián)考)對于隨意實數(shù)a,b,c,d,給出下列敘述:①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若ac2>bc2,則a>b。其中正確敘述的個數(shù)是()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：對于①,c<0?ac<bc,①不正確;對于②,c=0?ac2=bc2,②不正確;若ac2>bc2,則c2>0,不等式兩邊同乘1c2可得a>b,③正確。故選11.☉%53￥8*6**%☉(2024·合肥168中學(xué)期中)假如a,b,c滿意c<b<a,且ac<0,那么下列不等式不肯定成立的是()。A.ab>ac B.bc>acC.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0答案：C解析：∵c<b<a,且ac<0,∴a>0,c<0,∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0。∴A,B,D中的不等式均恒成立?！遙可能等于0,也可能不等于0,∴cb2<ab2不肯定成立,故選C。12.☉%763@*0@*%☉(2024·安慶二中月考)已知a,b,c,d∈R,則下列說法中肯定正確的是()。A.若a>b,c>b,則a>c B.若a>-b,則c-a<c+bC.若a>b,c<d,則ac>bd D.若a2>b2,則-a答案：B解析：對于A,若a=4,b=2,c=5,明顯a>c不成立;對于B,若a>-b,則-a<b,則c-a<c+b肯定成立;對于C,若a>b>0,c<0<d,則ac>bd對于D,若a=-1,b=0,有a2>b2,但-a<-b不成立。故選B。13.☉%*47*￥￥94%☉(多選)(2024·蕪湖一中檢測)若a>0>b,0>c>d,則以下不等式中成立的是()。A.a+c>b+d B.bc<bdC.ac<bd D.ad>答案：ABC解析：∵a>b,c>d,∴a+c>b+d,故A成立;∵0>c>d,又b<0,∴bc<bd,故B成立;∵a>0>b,0>c>d,∴ac<0,bd>0,∴ac<bd,故C成立;若a=1,b=-1,c=-2,d=-4,ad=-14<bc=12,故14.☉%6@56￥#*5%☉(2024·江西師大附中檢測)若-1<α<β<1,則下面各式中恒成立的是()。A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1答案：A解析：∵-1<α<β<1,∴-1<α<1,-1<-β<1,α-β<0,∴-2<α-β<0。15.☉%375##*0￥%☉(2024·銅川一中調(diào)考)設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式成立的是()。A.a2>b2 B.ac2>bc2C.a+c>b+c D.1a<答案：C解析：∵1>-2,但是11<1-2不成立,故∵-1>-2,但是(-1)2>(-2)2不成立,故A不正確;∵a>b,∴a+c>b+c,C正確;c=0時,0=ac2>bc2=0不成立,故B不正確。故選C。16.☉%￥#99@33@%☉(2024·南郡中學(xué)周練)若a,b∈R,則下列命題正確的是()。A.若a>b,則a2>b2 B.若|a|>b,則a2>b2C.若a>|b|,則a2>b2 D.若a≠|(zhì)b|,則a2≠b2答案：C解析：因為a=1>b=-1,a2=b2,所以A錯;因為|a|=1>b=-1,a2=b2,所以B錯;因為a>|b|,所以a2>|b|2=b2,所以C對;因為a=-1,b=1,a≠|(zhì)b|,a2=b2,所以D錯。17.☉%1￥#70*0￥%☉(多選)(2024·合肥一中周練)下列條件能成為a>b的充分條件的是()。A.a>b+1 B.ac2>bc2C.ac>bc D.a2>答案：AB解析：A.由a>b+1?a>b,故a>b+1是a>b的充分條件,故符合題意;B.ac2>bc2,兩邊同除以c2可得到a>b,故ac2>bc2是a>b的充分條件,故符合題意;C.ac>bc,c<0時a>b不成立,故不符合題意;D.a2>b2,a=-2,b=-1時a>b不成立題型2不等式的性質(zhì)的實際應(yīng)用18.☉%*￥7243@￥%☉(2024·太和一中單元測試)bg糖水中有ag糖(b>a>0),若再添上mg糖(m>0),則糖水變甜了,依據(jù)這個事實提煉的一個不等式為()。A.a+mb+m<aC.a-mb-m<a答案：B解析：∵bg糖水中有ag糖,糖水的濃度為ab;bg糖水中有ag糖(b>a>0),若再添mg糖(m>0),則糖水的濃度為a+mb+m;又糖水變甜了,說明濃度變大了19.☉%2@9@09￥@%☉(2024·豐城中學(xué)檢測)完成一項裝修工程,請木工需付工資每人500元,請瓦工需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元,設(shè)請木工x人,瓦工y人,則工人數(shù)滿意的關(guān)系式是()。A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200答案：D解析：據(jù)題意知,500x+400y≤20000,即5x+4y≤200,故選D。題型3利用不等式性質(zhì)求變量的取值范圍20.☉%@2￥#145@%☉(2024·黃岡中學(xué)周練)已知函數(shù)f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,則2a-b的取值范圍是。

答案：-3解析：由函數(shù)的解析式可知0<a+b<2,-1<-a+b<1,且2a-b=12(a+b)-32(-a+b),結(jié)合不等式的性質(zhì)可得2a-b∈21.☉%@71￥#￥98%☉(2024·團(tuán)風(fēng)中學(xué)月考)完成下列題目。(1)已知-90°≤α<β≤90°,試求α-β答案：解:∵-90°≤α<β≤90°,∴-45°≤α2<45°,-45°<β2≤45∴-45°≤-β2<45°,∴-90°≤α-β又α<β,∴α-β2<0°,∴-90°≤α∴α-β2的取值范圍是[-90°,0(2)設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求4a-2b的取值范圍。答案：設(shè)4a-2b=m(a-b)+n(a+b)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,于是得m+n∴4a-2b=3(a-b)+(a+b)。又由題意知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,∴5≤3(a-b)+a+b≤10,即4a-2b的取值范圍是[5,10]。