2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷8含解析湘教版

期末模擬卷（8）一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．（3分）將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x5．（3分）矩形的對(duì)角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．506．（3分）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可能是（）A．B． C．D．9．（3分）下列字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相互平分 B．菱形的對(duì)角線相互垂直平分 C．矩形的對(duì)角線相等且相互垂直平分 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)11．（3分）函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿意時(shí)，它是一次函數(shù)．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是．13．（3分）有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是邊形．14．（3分）菱形的周長是20，一條對(duì)角線的長為6，則它的面積為．15．（3分）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為．16．（3分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形態(tài)，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是．17．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF的長為．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分)19．（6分）如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF＝DE，求證：AE＝CF．20．（6分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）假如AC＝4，求DE的長．22．（8分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校實(shí)行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作競賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)覺，參賽者的成果x均滿意50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成果，實(shí)行分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參與圖片制作競賽總結(jié)大會(huì)，則從成果80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？（3）競賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？23．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請(qǐng)畫出△PAB，并干脆寫出P的坐標(biāo)．24．（8分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，激勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，其次、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，詳細(xì)收費(fèi)狀況如右折線圖，請(qǐng)依據(jù)圖象回答下列問題；（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是元；（2）其次檔的用電量范圍是；（3）“基本電價(jià)”是元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？25．（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)干脆寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C動(dòng)身沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？假如能，求出相應(yīng)的t值；假如不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

期末模擬卷（8）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)（﹣2，1）在其次象限，故選：B．2．（3分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；B、52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；D、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度．故選：B．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【解答】解：點(diǎn)（4，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選：A．4．（3分）將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x【解答】解：原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長度，得到了新直線，那么新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選：C．5．（3分）矩形的對(duì)角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．50【解答】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對(duì)角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝48．故選：C．6．（3分）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y＝（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＞0時(shí)，即k＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，分析選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確．故選：D．7．（3分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝x+3；A、當(dāng)x＝4時(shí)，y＝×4+3＝9≠6，點(diǎn)不在直線上；B、當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝×（﹣4）+3＝﹣3，點(diǎn)在直線上；C、當(dāng)x＝6時(shí)，y＝×6+3＝12≠9，點(diǎn)不在直線上；D、當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝×（﹣6）+3＝﹣6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選：B．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故B正確．故選：B．9．（3分）下列字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．10．（3分）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相互平分 B．菱形的對(duì)角線相互垂直平分 C．矩形的對(duì)角線相等且相互垂直平分 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線相互平分，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、菱形的對(duì)角線相互垂直平分，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且相互平分，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)11．（3分）函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿意k≠﹣1時(shí)，它是一次函數(shù)．【解答】解：依據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．12．（3分）已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是0.1．【解答】解：依據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是40×0.2＝8；則第六組的頻數(shù)是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六組的頻率是，即0.1．13．（3分）有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是12邊形．【解答】解：依據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝5×360，解得：n＝12．所以此多邊形的邊數(shù)為12．14．（3分）菱形的周長是20，一條對(duì)角線的長為6，則它的面積為24．【解答】解：∵菱形的周長是20∴邊長＝5∵一條對(duì)角線的長為6∴另一條對(duì)角線的長為8∴菱形的面積＝×6×8＝24．故答案為24．15．（3分）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為4．【解答】解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4．故答案為：4．16．（3分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形態(tài)，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是30°．【解答】解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形態(tài)，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°17．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF的長為5cm．【解答】解：設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，）．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥OE于E，∵矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO＝30°，∴AC＝4，∴OB＝AC＝4，由矩形的性質(zhì)可知∠BOA＝∠CAO＝30°，∴∠OBE＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°，∴OE＝2，∴BE＝2，∴則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，），故答案為：（2，）．三、解答題（本大題共8小題，共66分)19．（6分）如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF＝DE，求證：AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．20．（6分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鳥至少飛行10m．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）假如AC＝4，求DE的長．【解答】解：（1）∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD為等邊三角形．∴∠DAB＝60°．∵菱形ABCD的邊AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，即∠ABC＝120°；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，∴DE＝AO＝2．22．（8分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校實(shí)行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作競賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)覺，參賽者的成果x均滿意50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成果，實(shí)行分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參與圖片制作競賽總結(jié)大會(huì)，則從成果80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？（3）競賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下圖：（2）設(shè)抽了x人，則，解得x＝8；（3）依題意知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為200×25%＝50（人）．則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是80分．23．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請(qǐng)畫出△PAB，并干脆寫出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．24．（8分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，激勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，其次、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，詳細(xì)收費(fèi)狀況如右折線圖，請(qǐng)依據(jù)圖象回答下列問題；（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是108元；（2）其次檔的用電量范圍是180＜x≤450；（3）“基本電價(jià)”是0.6元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元．故答案為：108；（2）由函數(shù)圖象，得設(shè)其次檔的用電量為x千瓦時(shí)，則180＜x≤450．故答案為：180＜x≤450；（3）基本電價(jià)是：108÷180＝0.6；故答案為：0.6（4）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，由圖象，得，解得：，y＝0.9x﹣121.5．y＝328.5時(shí)，x＝500．答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí)．25．（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)干脆寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△B