九年級數(shù)學人教版（上冊）23.2.1中心對稱

觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？軸對稱軸對稱定義、性質(zhì)：軸對稱定義

性質(zhì)有一條對稱軸—直線圖形沿軸對折，(翻轉(zhuǎn)達180度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。兩個圖形是全等形。對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。中心對稱課程導學第3課時

中心對稱觀察下面的兩個圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?中心對稱軸對稱中心對稱(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?

重合重合研究觀察(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?OAＯDBCOAＯDBC

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點.概念中心對稱填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD

軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系觀察:C、A、E三點的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?ADEACBC、A、E三點在一條直線上或∠CAE=180°.AC=AE研究觀察★中心對稱的性質(zhì)AB=ADBC=DEADEACB研究觀察

1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過

，而且被

所平分.

2.中心對稱的兩個圖形是

.★中心對稱的性質(zhì)對稱中心對稱中心（即對稱點與對稱中心三點共線）全等形典例導學P64【例1】如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱,則:(1)△ABC_____△A′B′C′;(2)OA＝_______,OB＝_______,OC＝_______;(3)AA′,BB′,CC′都經(jīng)過對稱中心點_______;(4)O是線段_______、_______、_______的中點.同步導練11.如圖所示.線段AB,CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)點A與點_______關(guān)于O點對稱;(2)點_______與點F關(guān)于O點對稱;(3)線段_______與線段EC關(guān)于O點對稱.AOA'第一步：連結(jié)AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；

(1)已知點A和點O，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.應用例2

(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO1,連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'2,連結(jié)BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對稱點B'3,連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形.BACO同步導練22.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格中,點A,B,C都是格點.(1)畫出與△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1;A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.A1B1C1(2)依次連接BC1,B1C,猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形?并說明理由.滲透延伸3.如圖,已知AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱,則AE的長是_______.4.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC＝BE;4.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC＝BE;(2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的長;(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE