九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）24.2.2切線的判定與性質(zhì)課件

24.2.2切線的判定與性質(zhì)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊回顧舊知地平線直線l和圓O相交d<r直線l和圓O相離d>r直線l和圓O相切d=r直線與圓三種位置關(guān)系：

畫一畫：已知⊙O和⊙O上一點A，如何過點A畫出圓的切線？試一試。切線的判定定理及應(yīng)用★▲lAo要使直線l是圓的切線需要滿足哪些條件？切線的判定定理★▲lAo切線的判定定理：∵OA⊥l于點A,OA是半徑，∴直線l是⊙O的切線．①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑．符號語言：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判斷直線l是否是圓的切線并說明理由。切線的判定定理及應(yīng)用★▲AOlllAOrdAO注意：①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑．切線的判定定理及應(yīng)用★▲①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；定義數(shù)量關(guān)系②和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；判定定理③經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定圓的切線的三種方法：

例1已知，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．證明：連接OC,∵OA=OB，CA＝CB,∴OC⊥AB于C.∵直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,∴OC是半徑∴直線AB是⊙O的切線.

變式：已知，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6．求證：直線AB是⊙O的切線．證明：過點O作OC⊥AB于C,∵OA=OB=5，AB=8,∴AC=BC=4.在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理可得：OC=3∵⊙O的直徑為6∴OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線.C對比思考②未知公共點，作垂線，證半徑.①已知公共點，連半徑，證垂直；方法歸納

已知，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．已知，OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6．求證：直線AB是⊙O的切線．C切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲

猜想：在⊙O中，若直線l是⊙O的切線，切點為A,那么直線l與半徑OA是不是一定垂直？證明：（反證法）已知：OA是⊙O半徑,直線l是⊙O的切線，求證：OA⊥直線l.已知：OA是⊙O半徑,直線l是⊙O的切線，求證：OA⊥直線l.探究：切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲證明：(1)假設(shè)OA不垂直于直線l，過點O作OP⊥直線l于點P;(2)因為點到直線的距離垂線段最短，所以O(shè)P?OA,即圓心O到直線l的距離小于⊙O的半徑，因此l與⊙O相交，這與已知條件“直線l是⊙O的切線”相矛盾；

(3)所以假設(shè)不成立,OA⊥直線l．切線的性質(zhì)？P探究：切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲切線的性質(zhì)：

∵直線l是⊙O的切線，∴OA⊥l．符號語言：lAo圓的切線垂直于過切點的半徑．

例2如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：直線AC是⊙O的切線．證明：如圖，過點O作OE⊥AC于點E，連結(jié)OD，OA∵AB與⊙O相切于點D，∴AB⊥OD，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE=OD，OE是⊙O的半徑，又∵OE⊥AC于E，∴AC是⊙O的切線．E

變式：如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D,腰AC過⊙O上一點E，AD=AE.求證：直線AC是⊙O的切線．又∵AD=AE，∴△AOD≌△AOE（SAS），∴∠ADO=∠AEO=90°,∴OE⊥AC于E,∵OE是半徑,∴AC是⊙O的切線．證明：如圖,連結(jié)OA，OD，OE∵AB與⊙O相切于點D，∴AB⊥OD，∠ADO=90°.∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO是∠BAC的平分線，∴∠DAO=∠EAOE(2019武漢元調(diào))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0為△ABC的外接圓.(1)如圖1，求證:AD是⊙O的切線.鏈接中考

證明:如圖1，連接OA,OB,OC.∵AC=AB,0A=0A,0C=OB,∴△OAC≌△OAB(SSS)∴∠OAC=∠OAB∴AO平分∠BAC，即AO⊥BC.∵AD∥BC,∴AD⊥AO于點A.∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線(2019武漢元調(diào))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0為△ABC的外接圓.(2)如圖2，CD交⊙0于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G.①求證：AG=BG.FGE鏈接中考

證明：①如圖2，連接AE.∴∠BCE=90°，∠BAE=90°又∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°∵∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90°∴∠BAG=∠AEB.∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠BAG=∠ABC∴AG=BG(2019武漢元調(diào))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙0為△ABC的外接圓.如圖2，CD交⊙0于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G.②若AD=2，CD=3，求FG的長.鏈接中考

②∠ACD=∠ABF,∠ADC=∠AFB=90°,AC=AB,∴△ADC≌△AFB(AAS).∴AF=AD=2,

BF=CD=3,FGE在Rt△BFG中，設(shè)FG=x，