九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版(上冊(cè))24.2.2切線的判定與性質(zhì)課件_第1頁
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24.2.2切線的判定與性質(zhì)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)回顧舊知地平線直線l和圓O相交d<r直線l和圓O相離d>r直線l和圓O相切d=r直線與圓三種位置關(guān)系:

畫一畫:已知⊙O和⊙O上一點(diǎn)A,如何過點(diǎn)A畫出圓的切線?試一試。切線的判定定理及應(yīng)用★▲lAo要使直線l是圓的切線需要滿足哪些條件?切線的判定定理★▲lAo切線的判定定理:∵OA⊥l于點(diǎn)A,OA是半徑,∴直線l是⊙O的切線.①經(jīng)過半徑的外端;②垂直于這條半徑.符號(hào)語言:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判斷直線l是否是圓的切線并說明理由。切線的判定定理及應(yīng)用★▲AOlllAOrdAO注意:①經(jīng)過半徑的外端;②垂直于這條半徑.切線的判定定理及應(yīng)用★▲①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;定義數(shù)量關(guān)系②和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;判定定理③經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定圓的切線的三種方法:

例1已知,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB于C.∵直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,∴OC是半徑∴直線AB是⊙O的切線.

變式:已知,OA=OB=5,AB=8,⊙O的直徑為6.求證:直線AB是⊙O的切線.證明:過點(diǎn)O作OC⊥AB于C,∵OA=OB=5,AB=8,∴AC=BC=4.在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理可得:OC=3∵⊙O的直徑為6∴OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線.C對(duì)比思考②未知公共點(diǎn),作垂線,證半徑.①已知公共點(diǎn),連半徑,證垂直;方法歸納

已知,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.已知,OA=OB=5,AB=8,⊙O的直徑為6.求證:直線AB是⊙O的切線.C切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲

猜想:在⊙O中,若直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么直線l與半徑OA是不是一定垂直?證明:(反證法)已知:OA是⊙O半徑,直線l是⊙O的切線,求證:OA⊥直線l.已知:OA是⊙O半徑,直線l是⊙O的切線,求證:OA⊥直線l.探究:切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲證明:(1)假設(shè)OA不垂直于直線l,過點(diǎn)O作OP⊥直線l于點(diǎn)P;(2)因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離垂線段最短,所以O(shè)P?OA,即圓心O到直線l的距離小于⊙O的半徑,因此l與⊙O相交,這與已知條件“直線l是⊙O的切線”相矛盾;

(3)所以假設(shè)不成立,OA⊥直線l.切線的性質(zhì)?P探究:切線的性質(zhì)定理及應(yīng)用★▲切線的性質(zhì):

∵直線l是⊙O的切線,∴OA⊥l.符號(hào)語言:lAo圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

例2如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證:直線AC是⊙O的切線.證明:如圖,過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,連結(jié)OD,OA∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D,∴AB⊥OD,∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),∴AO是∠BAC的平分線,∴OE=OD,OE是⊙O的半徑,又∵OE⊥AC于E,∴AC是⊙O的切線.E

變式:如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D,腰AC過⊙O上一點(diǎn)E,AD=AE.求證:直線AC是⊙O的切線.又∵AD=AE,∴△AOD≌△AOE(SAS),∴∠ADO=∠AEO=90°,∴OE⊥AC于E,∵OE是半徑,∴AC是⊙O的切線.證明:如圖,連結(jié)OA,OD,OE∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D,∴AB⊥OD,∠ADO=90°.∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),∴AO是∠BAC的平分線,∴∠DAO=∠EAOE(2019武漢元調(diào))如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙0為△ABC的外接圓.(1)如圖1,求證:AD是⊙O的切線.鏈接中考

證明:如圖1,連接OA,OB,OC.∵AC=AB,0A=0A,0C=OB,∴△OAC≌△OAB(SSS)∴∠OAC=∠OAB∴AO平分∠BAC,即AO⊥BC.∵AD∥BC,∴AD⊥AO于點(diǎn)A.∵OA是半徑,∴AD是⊙O的切線(2019武漢元調(diào))如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙0為△ABC的外接圓.(2)如圖2,CD交⊙0于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G.①求證:AG=BG.FGE鏈接中考

證明:①如圖2,連接AE.∴∠BCE=90°,∠BAE=90°又∵AF⊥BE,∴∠AFB=90°∵∠BAG+∠EAF=∠AEB+∠EAF=90°∴∠BAG=∠AEB.∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠BAG=∠ABC∴AG=BG(2019武漢元調(diào))如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,⊙0為△ABC的外接圓.如圖2,CD交⊙0于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G.②若AD=2,CD=3,求FG的長(zhǎng).鏈接中考

②∠ACD=∠ABF,∠ADC=∠AFB=90°,AC=AB,∴△ADC≌△AFB(AAS).∴AF=AD=2,

BF=CD=3,FGE在Rt△BFG中,設(shè)FG=x,

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