九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）第23章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第二十三章旋轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)目錄頁(yè)考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入

本節(jié)課將回顧全章所學(xué)內(nèi)容，梳理知識(shí)脈絡(luò)，擊破重難點(diǎn)和考點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）梳理全章知識(shí)要點(diǎn)，能畫(huà)出它的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖.（2）進(jìn)一步明確旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、等概念的含義及它們的性質(zhì)和作圖等.旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的概念和性質(zhì).性質(zhì)的應(yīng)用及圖案的設(shè)計(jì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握?qǐng)A柱截交線的畫(huà)法，了解圓柱展開(kāi)圖的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)本課題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，為以后學(xué)習(xí)組合體的知識(shí)和專業(yè)課打下基礎(chǔ)。通過(guò)課堂交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、合作意識(shí)以及嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和精益求精的工作態(tài)度。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)軸對(duì)稱及其性質(zhì)中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)圖案設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的三要素基本性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)作圖定找旋連中心對(duì)稱中心對(duì)稱定義旋轉(zhuǎn)180°性質(zhì)對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)（即兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線中心對(duì)稱圖形性質(zhì)經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線把原圖形面積平分復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、旋轉(zhuǎn)的特征1．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上______________________按

旋轉(zhuǎn)

．2．任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都________．3．旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別____，圖形的大小、形狀_________．每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變考點(diǎn)講練典例精講歸納總結(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)____，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．180°二、中心對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)入2．中心對(duì)稱的特征中心對(duì)稱的特征：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)

，并且被對(duì)稱中心________．3.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．對(duì)稱中心平分考點(diǎn)講練例題考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的應(yīng)用

（1）如圖a，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,則∠AOD的度數(shù)是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC圖aC

【解析】關(guān)鍵找出旋轉(zhuǎn)角∠BOD=60°;考點(diǎn)講練(2)如圖b,4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C

D.點(diǎn)DN1M1NMP1DPAB圖bCB

【解析】作線段MM1與PP1

的垂直平分線，交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.考點(diǎn)講練1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形COD，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的陰影部分的面積為_(kāi)_______．針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)講練2.如圖，在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AC=4,將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為D,另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為E,則等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長(zhǎng)度之和等于

.ABCDEO4考點(diǎn)講練3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到三角形AB1C1.請(qǐng)你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，由同樣的方法得到其余各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．解：如圖所示：考點(diǎn)講練

(1)畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形，要善于抓住圖形特點(diǎn)，作出特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)要明確三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)．方法總結(jié)考點(diǎn)講練例題考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)變換

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．解析：（1）根據(jù)題意，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度，補(bǔ)全圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到△BDC與△EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．考點(diǎn)講練F解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，DC=FC，∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．考點(diǎn)講練例題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)，B(1,3).xyOAB

(1)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）畫(huà)出△AOB關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2OB2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo).考點(diǎn)講練xyOABA1B1A2B2解析

(1)因?yàn)樾D(zhuǎn)角90°，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)確定對(duì)稱頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再依次連結(jié)得到所要畫(huà)的圖形.易錯(cuò)提示

作旋轉(zhuǎn)圖形不要搞錯(cuò)方向.解：(1)如圖所示；（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-3，-2),B2的坐標(biāo)為(-1，-3).考點(diǎn)講練例題考點(diǎn)三中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）．

A

B

C

DD【解析】

圖A.圖B都是軸對(duì)稱圖形，圖C是中心對(duì)稱圖形，圖D既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)講練

中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的主要區(qū)別在于一個(gè)是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)是沿一條直線對(duì)折.這是易錯(cuò)點(diǎn)，也是辨別它們不同的關(guān)鍵.方法總結(jié)考點(diǎn)講練1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.任何一個(gè)具有對(duì)稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸都不止一條.B針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)講練

如圖，有一張不規(guī)則紙片，若連接EB,則紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD,請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線把這張紙片分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明理由.ABCFED解：

矩形FABE是中心對(duì)稱圖形，矩形

BCDE也是中心對(duì)稱圖形，所以經(jīng)過(guò)它們中心的直線把圖形分成全等的兩部分，面積相等.如圖直線l既經(jīng)過(guò)矩形FABE的中心，又經(jīng)過(guò)菱形BCDE的中心，所以它把紙片分成面積相等的兩部分.l例題考點(diǎn)講練2.如圖，從前一個(gè)農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個(gè)圓形池塘.財(cái)主立下遺囑：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子，中間池塘也平分.財(cái)主的兩個(gè)兒子不知怎么做，你能想個(gè)辦法嗎？解析先找到平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作一條直線可以了.AB針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)講練例題考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，3），現(xiàn)將菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為

.xyOABCD（2，-3）解析

菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，且其對(duì)稱中心又在原點(diǎn)，根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，對(duì)角線交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）.針對(duì)訓(xùn)練

已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B（5，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=

,b=

.-5-1考點(diǎn)講練例題

如圖所示的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形(不考慮顏色)，直線m是它的一條對(duì)稱軸.已知圖中圓的半徑為r,求你能借助軸對(duì)稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法.m考點(diǎn)五圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)講練解：以直線m為對(duì)稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個(gè)圓的面積，也就是.m當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（

）

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)B2.若點(diǎn)A(2m-1，2n+3)與B(2-m，2-n)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則m=_____,n=_____．－1－5當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得△ADE．

若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)

為（

）A．60°B．75°C．85°D．90°2.已知點(diǎn)P（a，a+2）在直線y=2x-1上，

則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A.（3，5）B（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）CD當(dāng)堂練習(xí)3.在俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所有小方格會(huì)自動(dòng)消失．現(xiàn)在游戲機(jī)屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運(yùn)動(dòng)，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動(dòng)消失，你可以將圖形進(jìn)行以下的操作（

）A.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移B.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移C.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移D.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移A當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得△ADE．

若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)

為（

）A．60°B．75°C．85°D．90°5.已知點(diǎn)P（a，a+2）在直線y=2x-1上，

則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A.（3，5）B（-3，5）C.（3，-5）D.（-3，-5）CD當(dāng)堂練習(xí)6.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊AD、BC于E、F兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（

）A.1B.4C.6D.8B當(dāng)堂練習(xí)7.如圖，寫(xiě)出△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1（3，3），B1（2，-2），C1（4，-1），并說(shuō)明△A1B1C1是△ABC通過(guò)怎樣的變化得到的？解：A(-2,2)，B(-1,-2)，C(-3,-3).描點(diǎn)如圖.△A1B1C1是由△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的.當(dāng)堂練習(xí)8.如圖，

∠ABC=90°,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），分別以AB,AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作和等邊△ABE等邊△APQ,連接QE并延長(zhǎng)BP于點(diǎn)F.求證：BF=EF.ABQPEFC思路點(diǎn)撥證△ABP

≌△AEP(SAS)∠AEQ=∠ABP=90°∠EBP=∠BEF=30°BF=EF當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)9.如圖a，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形.(1)連接BE，CD，求證：BE=DC;(2)在圖②中，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′D′.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為

度時(shí)，邊AD恰好落在AE邊上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DD′交CE于點(diǎn)P,連接BD′,CD′.當(dāng)線段AB,AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明.ABCDE圖a