第二十一章一元二次方程 單元測試卷 2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二十一章一元二次方程單元測試卷（考試時間：120分鐘；試卷總分：150分）一．選擇題（每題3分，共36）1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣813．方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根為 D．沒有實數(shù)根4．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（

）A．0 B． C．1 D．5．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定6．已知，則代數(shù)式的值為（

）．A．34 B．14 C．26 D．77．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．128．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列變形結(jié)果，正確的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝409．關(guān)于x的方程的一個根是4，那么m的值是（）A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或710．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．且 C．且 D．11．已知方程的兩根分別是和，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．0 C．2019 D．-201912．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共16分）13．已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.14.若a是方程2x2－4x－6＝0的一個根，則代數(shù)式a2－2a的值是________.15．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為．16．對于實數(shù)a，b，規(guī)定a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a≥b），,ab－a2（a＜b）.))例如2*3，因為2<3，所以2*3＝2×3－22＝2.若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的兩根，則x1*x2＝__________.三、解答題（共98分）17．（10分）解方程：（共10分）(1)(2)18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2－3x－3k－2＝0有一個根為－1，求k的值及方程的另一個根.19．（10分）規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”（1）解方程：x2+2x-8=0（2）方程：x2+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，請你寫出一個“倍根方程”.20.（10分）如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2∶1，如果要使彩條所占的面積是圖案面積的eq\f(19,75)，應如何設(shè)計彩條的寬度？（10分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a＝1，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．22.（12分）閱讀下面的材料，解答后面的問題.解方程：x4－3x2＋2＝0.解：設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程變?yōu)閥2－3y＋2＝0，解得y1＝1，y2＝2.當y＝1時，x2＝1，解得x＝±1；當y＝2時，x2＝2，解得x＝±eq\r(2).綜上所述，原方程的解為x1＝1，x2＝－1，x3＝eq\r(2)，x4＝－eq\r(2).問題：(1)上述解答過程采用的數(shù)學思想方法是()A.加減消元法 B．代入消元法C.換元法 D．待定系數(shù)法(2)采用類似的方法解方程：(x2－2x)2－x2＋2x－6＝0.22．（12分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？24．（12分）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應繳納水費多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值25．（12分）如圖，長方形ABCD中（長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），問