2024年高考數(shù)學北京卷試卷評析及備考策略

2024北京高考數(shù)學試卷評析姓名：王鋒暨2025高考備考策略2024//01聚焦命題特點總結高考規(guī)律0203contents目錄解構經典試題注重教考銜接共享復習策略科學備戰(zhàn)高考聚焦命題特點總結高考規(guī)律PART01012024高考試卷評析暨2025高考備考策略

2024年高考數(shù)學北京卷依據(jù)普通高中數(shù)學課程標準，貫徹新高考評價體系理念，創(chuàng)新試題設計，加強關鍵能力考查，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學學科高考的選拔功能；創(chuàng)設真實問題情境，考查考生利用數(shù)學工具解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學思想方法在解決實際問題過程中的價值和作用；落實立德樹人根本任務，引導“五育”并舉、全面發(fā)展；積極推進內容改革，強化基礎性要求，加強教考銜接，發(fā)揮對中學數(shù)學教學的積極引導作用.012024年北京高考數(shù)學試卷總體特點2024高考試卷評析暨2025高考備考策略

北京卷在保持試卷整體難度穩(wěn)定基礎上，優(yōu)化難度結構，調試學生考試心態(tài)，有利于學生正常發(fā)揮:

①突出“大氣、平和、穩(wěn)定、創(chuàng)新”的首都特色；

②保持總體難度結構的合理，滿足等級呈現(xiàn)相應的成績分布要求；

③優(yōu)化部分試題的難度設計，各科試卷先易后難、逐層深入，讓不同層次的學生都有獲得感.既傳承又創(chuàng)新，穩(wěn)妥推進新高考的綜合改革.012024年北京高考數(shù)學試卷總體特點2024高考試卷評析暨2025高考備考策略

數(shù)學作為重要的基礎學科，在選拔人才中發(fā)揮關鍵作用.

2024年高考數(shù)學北京卷充分發(fā)揮基礎學科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質、展現(xiàn)思維過程，給考生搭建展示的舞臺、發(fā)揮的空間，致力于服務人才自主培養(yǎng)質量提升和現(xiàn)代化建設人才選拔.一、突出學科素養(yǎng)考查，助力創(chuàng)新人才選拔2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（1）重點考查邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是獲得數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質.邏輯推理素養(yǎng)是高考重點考查的內容，要求考生掌握推理的基本形式和規(guī)則，探索和表述論證過程，有邏輯地進行表達和交流.北京卷設計了9道題對邏輯推理進行考查.

如第5題，以向量的數(shù)量積運算考查充分必要條件的論證，解決問題的關鍵是利用數(shù)量積的運算公式等價化簡，同時結合幾何轉化，進行推理論證.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（1）重點考查邏輯推理素養(yǎng)

第15題，既考查等差等比數(shù)列的基本性質，又需要用到等差數(shù)列的一次函數(shù)和等比數(shù)列的類指數(shù)函數(shù)的圖象特征；既可以用常規(guī)性質進行推理論證，又可以通過反證法，特例法進行靈活分析，充分考查學生的邏輯推理素養(yǎng).2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（2）重點考查直觀想象素養(yǎng)

直觀想象要求考生能夠借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.高考數(shù)學中直觀想象素養(yǎng)的考查要求為：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形等手段形象地揭示問題的本質.

其中，能夠分析出條件中的關鍵“幾何特征”是快速解決問題的重中之重！從而突出“多考想，少考算”的北京卷特色.2024年高考卷中比比皆是，特別是客觀題.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（2）重點考查直觀想象素養(yǎng)垂直：勾股定理或點到直線的距離公式菱形、垂直極值點與周期性2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（2）重點考查直觀想象素養(yǎng)對稱性、單調性、三角函數(shù)線、余弦線漸近線的幾何意義2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（2）重點考查直觀想象素養(yǎng)全面考查對圖形分解、組合意識；并運用圖形形象地揭示問題本質的能力.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（3）靈活考查數(shù)學運算素養(yǎng)

綜合運用：指對運算變換，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性、基本不等式，很好地考查了靈活轉化和綜合運算能力.

北京卷設計了10道題對運算素養(yǎng)進行考查，通過不同運算路徑的選擇，考查學生對于數(shù)學概念以及思想方法理解的深度與廣度以及運算的縝密性與靈活性.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略（3）靈活考查數(shù)學運算素養(yǎng)等比數(shù)列運算公式，圓柱體積比和相似比的關系.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略

北京卷命題堅持以立德樹人為根本任務，構建了引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容體系.通過數(shù)學文化、數(shù)學應用等多方面考查內容，體現(xiàn)顯性考試與隱性教育相結合.

第14題以漢代劉歆設計的“銅嘉量”作為背景，考查學生對圓柱的體積和等比數(shù)列基本知識的掌握情況，有助于增強民族自豪感，體現(xiàn)數(shù)學的德育價值.

第18題的保險公司保單問題，有著現(xiàn)實的背景，引導學生用所學的知識解決社會實踐活動中的問題.試題將勞動教育與數(shù)學學科內容有機融合，使學生體會勞動的價值.

北京卷還關注對美育的考查.如第13題中所蘊含的圖象及其關系的簡潔美.第15題中等差、等比數(shù)列，遞增、遞減數(shù)列等存在和諧的美.第20題考查的是導數(shù)的幾何意義、單調性、基本初等函數(shù)的性質和零點存在定理等知識，三個小問層層遞進，形成結構化的問題序列，將導數(shù)相關的核心知識串聯(lián)起來考查，體現(xiàn)試題的和諧結構特征，體現(xiàn)了數(shù)學的美育價值.二、堅持五育并舉，彰顯學科育人2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、堅持五育并舉，彰顯學科育人【2024年高考真題·14】【2023年高考真題·14】

北京卷多年的堅持：滲透數(shù)學文化，彰顯文化自信，民族自豪，踐行學科育人，高考考場是立德樹人最后一課。2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力

情境化試題是應用性考查要求的主要載體.試題兼顧情境的多樣性，豐富情境類型，同時加強問題情境抽象轉化為數(shù)學問題過程的考查，實現(xiàn)數(shù)學必備知識和關鍵能力的考查要求.

北京數(shù)學試題在命制情境化試題過程中，合理控制了文字數(shù)量和閱讀理解難度.通過豐富素材內涵，科學創(chuàng)設現(xiàn)實情境、科學情境、數(shù)學情境和文化情境等多樣化的情境，提升學生靈活運用所學知識方法解決問題的能力.

如第7題的設計，以河流治理的效果評估為背景，倡導學以致用，引導學生關注生態(tài)環(huán)境問題；第14題以漢代劉歆設計的“銅嘉量”中的升、斗、斛量器的文化背景為題目情境，弘揚傳統(tǒng)文化，增強學生民族自豪感；----文化情景2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力第18題的設計，以保險公司制定保費收取方案為情境素材，啟迪理性思考，引導學生從不同角度思考問題，分析和解決問題.現(xiàn)實情境解構經典試題注重教考銜接PART02022024高考試卷評析暨2025高考備考策略

北京卷數(shù)學科高考命題著力落實基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求，問題設計充分體現(xiàn)數(shù)學學科特點，注重數(shù)學的通用性、嚴謹性及應用性；注重解題思路的多元性和解題方法的靈活性.突出數(shù)學本質、注重通性通法、淡化解題技巧，展現(xiàn)考生的思維過程.同時，問題之間具有內在的邏輯聯(lián)系，問題具有層次性和遞進性，逐步深入，逐步入微.問題敘述明確，表述準確、嚴密、簡潔、規(guī)范.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略一、關注基礎考查，突出主干內容

北京卷試題內容緊扣課標和教材，注重基礎，突出主干，強調通性通法，體現(xiàn)數(shù)學本質.對函數(shù)導數(shù)與不等式、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計概率、其他(集合、復數(shù)、二項式定理、充要條件、向量)等主干知識的考查，保持了較高比例.選擇題前6個，填空題前3個，解答題前3個，19題、20題的第一問，都是對基本知識、基本技能與基本方法的考查，有利于穩(wěn)定學生心態(tài)，正常發(fā)揮水平.大約為80分左右，占到了全卷的55%上下.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略1.“入口易、口徑寬”

基礎試題要求考生掌握基本原理、基本技術、基本的數(shù)學知識與技能，具備邏輯推理、數(shù)學運算等解決問題必備的基本能力.充分體現(xiàn)了“入口易、口徑寬”的特色.既可以直接用展開式通項公式，也可以提取公因式，利用組合思想解答.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略2.創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力基本原理：射影原理，斜線段相等，射影長相等.基本技術：化空間為平面.基本能力：邏輯推理，數(shù)學運算.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略2、創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力教材中背景材料【高考多次考查2023年高考真題】啟示：挖掘教材例題中的豐富內涵，有效促進概念理解.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略2.創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力比如第6題考查正弦曲線的最值和周期性等基本概念12題考查余弦函數(shù)單調性、單位圓和三角函數(shù)線等研究三角函數(shù)常用的基本工具三角函數(shù)基礎題重在考查任意角的旋轉性質和圖象的幾何特征【2021年北京高考】【2023年北京高考】2024高考試卷評析暨2025高考備考策略2.創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力圓錐曲線客觀題重在幾何特征的理解【2021年北京高考】【2018年北京高考】11、13題考查拋物線和雙曲線的基本性質12.已知拋物線y2=4x的焦點為F，點M在拋物線上，MN⊥x軸于點N，若MF=6，則點M的橫坐標_______;△MNF的面積為_______.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略2.創(chuàng)設自然真實情境，有效考查應用能力16題考查解三角形的基本定理，通過劣構題的形式考查學生能否應用基礎知識去分析實際問題和解釋現(xiàn)象，是否具備科學的思維習慣和解決問題的方法，是否具備邏輯推理、數(shù)學運算等解決問題必備的基本能力.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)新試題類型，考查學生綜合思維能力

北京卷通過命題創(chuàng)新，創(chuàng)設新穎的試題情境、新穎的題目條件、新穎的設問方式，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性。創(chuàng)新性考查的核心在于對數(shù)學創(chuàng)新思維能力的考查，高考通過創(chuàng)新性考查，引導基礎教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的考生，勇于面對新問題，通過對知識、思想方法的遷移，靈活組合運用，有效地解決問題.

如第13題為開放性問題，鼓勵學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新意識;第15題為多項選擇問題，啟發(fā)學生多維度思考和自主探索能力;第16題為結構不良問題，引導學生在復雜情境中進行思考、選擇，綜合設計解答策略;第21題為綜合性問題，要求學生在深入理解素材的基礎上創(chuàng)新性地分析和解決問題.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)新試題類型，考查學生綜合思維能力如第7題的設計，通過新穎的試題情境、新穎的題目條件，以河流治理的效果評估為背景，倡導學以致用2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)新試題類型，考查學生綜合思維能力素養(yǎng)立意為主，重點考查數(shù)學思維，數(shù)學轉化，既不追求知識覆蓋面，也不回避重點知識重點考查.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)新試題類型，考查學生綜合思維能力數(shù)形結合的重點是“以形助數(shù)”，在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，解題時要準確把握條件、結論與幾何圖形的對應關系，準確利用幾何圖形中的相關結論求解．2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、創(chuàng)新試題類型，考查學生綜合思維能力數(shù)學語言的理解和表達一直是考查的重點【2022年北京卷9題】【2021年北京卷10題】2024高考試卷評析暨2025高考備考策略三、服務選拔，引導教學

北京卷的命題，兼顧人才選拔功能和全面育人的導向.通過設置多題把關，發(fā)揮良好區(qū)分功能，服務人才選拔.如第21題堅持北京卷獨有特色，考查學生能否綜合運用所學知識處理新問題，并能正確運用數(shù)學語言進行表達;第10、15、20題三道壓軸題，立足于素養(yǎng)考查，綜合考查學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學運算及數(shù)學建模等學科核心素養(yǎng);引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界，讓具有理性思維、科學精神與創(chuàng)新能力的學生脫穎而出.

2024高考試卷評析暨2025高考備考策略三、服務選拔，引導教學2024高考試卷評析暨2025高考備考策略三、服務選拔，引導教學

第20題通過對冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(變化快慢)性質的考查，滲透極限思想.這些題目的設置，體現(xiàn)了數(shù)學學習的整體性與連貫性.

總之，北京卷契合學情，強調對教學的正向引導，讓教與考實現(xiàn)雙向促進與共同提升.引導數(shù)學教學夯實基礎，重視在技能訓練中基本概念的深入理解;引導數(shù)學教學關注學科本質，重視在學習過程中思想方法的領悟;引導數(shù)學教學注重素養(yǎng)培養(yǎng)，重視在解決問題中思維品質的提升，助力創(chuàng)建良好的教育生態(tài).共享復習策略科學備戰(zhàn)高考PART03032024高考試卷評析暨2025高考備考策略一、明大勢，透徹理解高考評價方向

黨中央、國務院《深化新時代教育評價改革總體方案》要求:改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和'機械刷題’現(xiàn)象.《深化新時代教育評價改革總體方案》為死記硬背、“機械刷題”踩下了剎車令!就像“雙減”要求驅逐校外學科類培訓一樣，絕不含糊.實現(xiàn)高考由“解題”到“解決問題”的轉變。命題探索“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的綜合考查模式，不斷增強試題的應用性、探究性、開放性，把考查的重點放在學生的思維品質和綜合應用所學知識解決實際問題的能力上.高考充分發(fā)揮教育評價的積極導向作用，與高中教育教學同向同行、同頻共振，逐步形成“招-考-教-學”良性互動、有機結合的一體化育人格局，引導教學回歸課標、回歸課堂主渠道.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略給我們的啟示：靠“現(xiàn)行套路解題”難以突破高分;靠“機械刷題訓練”難以達到高分;靠“知識方法歸類”難以實現(xiàn)高分;學懂，學透，學活新高考試題題型傳達的信息“破題?！?盲目刷題、缺少反思總結不可取);“破套路”(死記硬背、生搬硬套方法不可取);“破定式”(繼續(xù)固守陳舊理念不更新不可取);

“破形式”(試題結構不拘泥于現(xiàn)有的結構分布).2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、悟大道，研真題，精準把握高考動向選擇題縱向分析題號2022年2023年2024年1補集交集并集2復數(shù)的商與模的計算復數(shù)的坐標表示、共軛復數(shù)的概念復數(shù)的四則運算3圓的方程、圓心坐標向量的模長公式配方法求圓心、點到直線的距離公式（幾何作圖）4函數(shù)性質、指數(shù)運算函數(shù)單調性二項式定理5二倍角公式、余弦函數(shù)增減區(qū)間二項式定理向量數(shù)量積以及邏輯6等差數(shù)列與一次函數(shù)、邏輯拋物線焦點與準線的性質三角函數(shù)周期性7數(shù)學文化、對數(shù)運算、數(shù)形結合解三角形（正余弦定理）指數(shù)函數(shù)單調性8二項式定理等價變形、邏輯幾何體，空間轉化9棱錐的結構特征、空間轉化幾何體、空間轉化指數(shù)函數(shù)單調性、基本不等式10平面向量數(shù)量積數(shù)列的增減性、有界性曲線的線性規(guī)劃、數(shù)形結合2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、悟大道，研真題，精準把握高考動向填空題縱向分析題號2022年2023年2024年11函數(shù)定義域函數(shù)求值拋物線焦點坐標12雙曲線的漸近線雙曲線的性質與標準方程三角函數(shù)單調性及值域13三角函數(shù)公式、函數(shù)的零點任意角的概念、正切函數(shù)單調性雙曲線標準方程、漸近線14分段函數(shù)、最值數(shù)學文化、等差等比數(shù)列的性質、求和數(shù)學文化、圓柱的體積、相似比概念15數(shù)列綜合題分段函數(shù)綜合題數(shù)列綜合題2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、悟大道，研真題，精準把握高考動向解答題縱向分析題號2022年2023年2024年16解三角形立體幾何解三角形、劣構題（有無解）17立體幾何、劣構題（都有解）三角函數(shù)圖象性質、劣構題（有無解）立體幾何18概率統(tǒng)計（期望、概率最大）概率統(tǒng)計（概率最大）概率統(tǒng)計（數(shù)學期望）19橢圓（求參數(shù)值）橢圓（證明兩線平行）橢圓（求參數(shù)值）20導數(shù)、切線，單調性、證明不等式導數(shù)、切線、單調區(qū)間、極值導數(shù)、單調性、切線、零點存在性定理2024高考試卷評析暨2025高考備考策略二、悟大道，研真題，精準把握高考動向模塊考查綜合分析模塊2022年2023年2024年數(shù)列4，6，15，2110，14,2114，15，21三角函數(shù)5，13，167，13，176立體幾何9，179，168，14，17概率統(tǒng)計8，185，184，18解析幾何3，12，196，12，193，11，13，19函數(shù)及函數(shù)導數(shù)7，11，14，204，8，11，15，207，9，10集合111復數(shù)222平面向量1035不等式20157，9，102024高考試卷評析暨2025高考備考策略三、知過去，預未來

通過梳理三年高考試題可以預見2025年高考題：立足主干知識，重點知識重點考查、甚至多次考查.集合、復數(shù)、函數(shù)性質、三角、平面向量、數(shù)列、直線與圓、統(tǒng)計概率，承載著整套試卷的基礎知識的考查作用；立體幾何、解析幾何多以中檔題出現(xiàn);函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何在考査學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)中發(fā)揮著較好的區(qū)分作用，這些內容在教材和課時方面也占有大量的比重，一直是考查的重點,需要重點關注.開放題主要考查對概念本質的理解，劣構題穩(wěn)中有變，逐步深入.2024高考試卷評析暨2025高考備考策略四、優(yōu)教術：深耕教材，遵循素養(yǎng)生成規(guī)律

常規(guī)教學和高考復習備考的過程中帶領學生回歸教材，理解數(shù)學本質，抓住數(shù)學概念的本質才能根本性地解決數(shù)學問題，真正提升學生的素養(yǎng)，減負增效.在高一、高二階段的教學過程中，不能急于給出結論，要重視概念的生成、公式定理的推導、探究應用的過程.

新教材是落實新課標的重要載體，與舊教材相比，新教材在尊重數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程，尊重學生認知規(guī)律，持續(xù)提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)方面作出了很大的優(yōu)化.

以培養(yǎng)數(shù)形結合能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)為例：2024高考試卷評析暨2025高考備考策略四、優(yōu)教術：深耕教材，遵循素養(yǎng)生成規(guī)律1.三角函數(shù)的性質與圖象的研究（先有性質再有圖象）2024高考試卷評析暨2025高考備考策略四、優(yōu)教術：深耕教材，遵循素養(yǎng)生成規(guī)律2.圓錐曲線的幾何性質2024高考試卷評析暨2025高考備考策略五、強內功，優(yōu)化高考復習備考策略1.劃分復習階段，明晰