七年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）【知識講解】第3課時 多項式

第二章整式的加減2.1整式第3課時

多項式目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多項式、整式的概念.(重點)2.會確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).(難點)新課導(dǎo)入問題1：什么叫單項式？應(yīng)注意什么問題呢？問題2：怎么確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？

復(fù)習(xí)導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1多項式及其相關(guān)概念1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.（3x+5y+2z）（t-5）列式表示下列數(shù)量講授新課3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（x2+2x+18）3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.議一議1.幾個單項式的和叫做多項式2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項3.不含字母的項叫做常數(shù)項4.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)例如：常數(shù)項次數(shù)項叫做三次三項式知識要點

指出下列多項式的項和次數(shù)，并說出它是幾次幾項式．(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)解：(1)多項式－2x2y－3x＋2y－5的項是－2x2y，－3x，2y，－5，次數(shù)是3，它是三次四項式．例11.多項式x2+y－z是單項式___，___，___的和，它是___次___項式.2.多項式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項是____，二次項是_____，一次項的系數(shù)是_____.x2y－z二三－53m2﹣2練一練(1)多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個多項式的最高次項可以不唯一(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號方法總結(jié)

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項式，求m的值，并寫出該多項式.解：由題意得m＋2=6，所以m=4.歸納總結(jié)：解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).然后根據(jù)題意，列出方程，求出m的值.分析：該多項式最高次項為－4xmy2，其次數(shù)為m＋2，故m＋2=6.所以該多項式為－5x4＋104x5－4x4y2.例2若關(guān)于x的多項式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項和一次項，求m、n的值.分析：多項式不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0.解：由題意得m=0，n－1=0，所以n=1.m，n當(dāng)作已知常數(shù)看待，屬于系數(shù)部分練一練整式21.定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式．2.識別方法：(1)單項式是整式；(2)多項式是整式；(3)如果一個式子既不是單項式又不是多項式，那么它一定不是整式．

將式子：填入相應(yīng)的大括號中．單項式：{，…}；多項式：{，…}；整式：{

，…}．例3判斷一個式子是單項式還是多項式，首先判斷它

是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也

不可能是單項式或多項式．單項式與多項式的區(qū)別在

于是否含有加減運算，整式中一般含加減運算的是多

項式，不含加減運算的是單項式．歸納總結(jié)求整式的值

一般地，用數(shù)值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做含字母的式子的值．

當(dāng)a＝2，b＝－1時，求下列含字母的式子的值：(1)(a－b)2;(2)(a＋b)(a－b)．導(dǎo)引：把a，b的值分別代入含字母的式子(a－b)2和(a＋b)(a－b)中，再按運算順序計算即可．解：(1)當(dāng)a＝2，b＝－1時，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.(2)當(dāng)a＝2，b＝－1時，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.例4用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步：(1)“當(dāng)……時”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所給字母的值；

(3)計算．歸納總結(jié)

如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)cm，

cm時，求圓環(huán)的面積（?。?/p>

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是．

當(dāng)cm，cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是3整式的應(yīng)用例5一個花壇的形狀如圖所示，這的兩端是半徑相等的半圓，求：(1)花壇的周長L；(2)花壇的面積S.解：(1)L＝2a+2πr(2)花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即S=2ar+πr2arr練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1．在x2－2，－1，－2x－1，π，4x中，多項式有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個

C

2．多項式－3x2＋2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常

數(shù)項分別為(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0B當(dāng)堂練習(xí)

4．如果一個多項式是五次多項式，那么這個多項式的

每一項的次數(shù)(

)A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于5D

3．下列各式中是整式的有(

)A．7個B．6個C．5個D．4個B當(dāng)堂練習(xí)

5．已知x＝1，y＝2，則整式x－y的值為(

)A．1B．－1C．2D．－3B6．下列說法錯誤的是(

)A．m是單項式也是整式B.是多項式也是整式C．整式一定是單項式D．整式不一定是多項式C當(dāng)堂練習(xí)6．一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為１，常數(shù)項為7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿．4x2+x+77．若

是關(guān)于x的一次式,則a=______,若它是關(guān)于x的二次二項式,則a=______.8．多項式

是關(guān)于a、b的四次三項式，且最高次項的系數(shù)為－2，則x=______,y=______.2-3-53當(dāng)堂練習(xí)9．已知多項式

是六次四項式,單項式

的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求n的值.解：由題意得2+m+2=6，所以m=2.又因為3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.當(dāng)堂練習(xí)

（1）一個旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？（2）如果該旅游團(tuán)有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？10．某公園的門票價格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張