高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《超幾何分布的均值》教學(xué)課件

7.4.4超幾何分布的均值

一般地，設(shè)有

N件的產(chǎn)品，其中次品有

M件。從中任取

n件（n≤N），這n件中所含次品的件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。超幾何分布（其中k為非負(fù)整數(shù)）稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.記為：X～H(n,M,N)超幾何分布二項(xiàng)分布

的抽樣

個(gè)

個(gè)實(shí)驗(yàn)總體個(gè)數(shù)不放回

的抽樣有放回有限

無限離散型隨機(jī)變量均值的定義X…

…

P…

…

一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。

則稱

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。

（1）pi≥0（i＝1，2，…，n）（2）p1＋p2＋…＋pi＋…+pn＝1求均值E（X）的一般方法步驟：（1）寫出隨機(jī)變量所有可能的取值；（2）求出隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率；（3）列出分布列；（4）利用期望的定義計(jì)算．離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用

np

若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布X10Pp1－p則若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～B（n,p）若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，X～H（n,M,N）則猜想

一般地，設(shè)有

N件的產(chǎn)品，其中次品有

M件。從中任取

n件（n≤N），這n件中所含次品的件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。超幾何分布（其中k為非負(fù)整數(shù)）稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.記為：X～H(n,M,N)

練習(xí)：100件產(chǎn)品中有3件不合格，每次取一件，抽取3次，X表示不合格產(chǎn)品的件數(shù)，在不放回抽取和有放回抽取兩種情形下分別求X的分布列。（1）不放回抽取

（2）有放回抽取

區(qū)分超幾何分布和二項(xiàng)分布服從超幾何分布

N=100，M=3，n=3服從二項(xiàng)分布

n=3，p=0.03超幾何分布二項(xiàng)分布

的抽樣

個(gè)

個(gè)實(shí)驗(yàn)總體個(gè)數(shù)不放回

的抽樣有放回有限

無限例題1：在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)求均值E(X).離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用一等品件數(shù)X分布列：離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用例題2：已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中每個(gè)白球計(jì)1分，每個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，記Y為總分值，求E(X)，E(Y)。離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用X的可能取值為1、2、3X=1X=2X=3離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用X123P例題2：已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中每個(gè)白球計(jì)1分，每個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，記Y為總分值，求E(X)，E(Y)。離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用離散型隨機(jī)變量的期望與方差ppt完美課件通用Y的可能取值為3、4、5Y=