河北省滄衡聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知向量滿足，，則（）A.2 B.1 C. D.4.已知，則“”的充要條件為（）A. B. C. D.5.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，M，N為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為22，則（）A.4 B.5 C.8 D.106.某次乒乓球團(tuán)體賽為五場(chǎng)三勝制，第一、二、四、五場(chǎng)為單打，第三場(chǎng)為雙打，每支隊(duì)伍有3名隊(duì)員，每名隊(duì)員出場(chǎng)2次，則每支隊(duì)伍不同的出場(chǎng)安排種數(shù)為（）A.18 B.27 C.36 D.457.將兩個(gè)相同的正棱錐的底面重疊組成的幾何體稱為“正雙棱錐”.如圖，在正雙三棱錐中，兩兩互相垂直，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.8.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.該班數(shù)學(xué)成績(jī)的極差大于40B.該班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于115分的頻率為0.15C.該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生比在外的學(xué)生少D.估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的分位數(shù)為97.510.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，其中，，則（）A.B.C.在上單調(diào)遞減D.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)11.已知函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），且在處的切線傾斜角小于，則（）A. B.C.有且僅有1個(gè)零點(diǎn) D.有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，A是上除坐標(biāo)原點(diǎn)以外的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與相切的直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，垂足為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為2 B.若點(diǎn)落在上，則的橫坐標(biāo)為2C.四邊形為菱形 D.，，成等比數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_________.14.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值是_________.15.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.已知，Q為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.16.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為棱的中點(diǎn)，P，Q分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知在等差數(shù)列中，，.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若是等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）在中，.（I）求；（II）若，點(diǎn)在邊上，平分，求的長(zhǎng).19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上.（I）證明：平面平面；（II）若Q為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.20，（12分）一只LED燈能閃爍紅、黃、藍(lán)三種顏色的光，受智能程序控制每隔1秒閃一次光，相鄰兩次閃光的顏色不相同.若某次閃紅光，則下次有的概率閃黃光；若某次閃黃光，則下次有的概率閃藍(lán)光；若某次閃藍(lán)光，則下次有的概率閃紅光.已知第1次閃光為紅光.（I）求第4次閃光為紅光的概率；（II）求第次閃光為紅光的概率.21.（12分）已知雙曲線是關(guān)于軸和軸均對(duì)稱的等軸雙曲線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）求的方程；（II）若是上一動(dòng)點(diǎn)，直線與交于B，C兩點(diǎn)，證明：的面積為定值.22.（12分）已知函數(shù).（I）設(shè)且，求在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間（用表示）；（II）若，函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求的值.

滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分每小題全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD 10.AC 11.BCD 12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14.2 15. 16.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.17.解析（I）設(shè)的公應(yīng)為.由得，解得所以.（II）由（I）可知，，則，.因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比為，所以，所以.所以.18.解析記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（I）因?yàn)椋?，由正弦定理得，故由余弦定理可得，因?yàn)?，所?（II）因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所?19.解析（I）如圖，連接.由已知可得為正三角形，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（II）由已知得，所以兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，則，，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則.20.解析（I）由題意，前4次閃光的順序?yàn)椤凹t共藍(lán)紅”或“紅藍(lán)黃紅”，所以.（I）設(shè)事件表示“第n次閃光為紅光”，事件表示“第n次閃光為黃光”，事件表示“第n次閃光為藍(lán)光”，且，，則，由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故，即第次閃紅光的概率為.21.解析（I）因?yàn)槭顷P(guān)于軸和軸均對(duì)稱的等軸雙曲線，故可設(shè)其方程為，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以的方程為，即.（II）因?yàn)樵谏?，所?聯(lián)立方程得消去整理可得，將代入，可得.所以.設(shè)，，則，，所以.點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為，所以的面積為定值.22.解析（I），由，得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（II）依題意，，定義域是.（i）當(dāng)時(shí)，有.當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，由知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，又，所以.所以在總有唯一的零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，有，，.若，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩個(gè)不等號(hào)中的等號(hào)同時(shí)成立，可知在有且僅有1個(gè)零點(diǎn)1，符合題意.若，有在單