新教材高二數(shù)學(xué)上冊專項練習(xí)-數(shù)列(答案)

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變好教育云平臺--教育因你我而變數(shù)列（一）一、單選題．1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且與的等差中項為，則的值為（）A．5 B．512 C．1024 D．20482．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A．5 B．4 C．3 D．23．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，，則（）A．10 B．15 C．20 D．405．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A．盞 B．盞 C．盞 D．盞6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．45 B．32 C．47 D．547．等差數(shù)列的前項和為，若且，則（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前n項和，且滿足，，對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10099．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列10．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成數(shù)列，記為該數(shù)列的第項，則（）A．2016 B．4032 C．2020 D．4040二、填空題．11．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________．12．設(shè)等比數(shù)列滿足，則_________．13．已知等差數(shù)列的公差，且、、成等比數(shù)列，_________．14．在等差數(shù)列中，，則使成立的最大自然數(shù)n為_______．15．已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為，，且，則________．16．某數(shù)除以2余1，除以3余2，除以5余2，若該數(shù)不超過2022，則該數(shù)的最大值為_________．三、解答題．17．（1）三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為，前兩項之積為后一項的倍，求這三個數(shù)．（2）四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為，首末兩項的積為，求這四個數(shù)．18．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)為何值時，最大，并求的最大值．19．賀同學(xué)入讀某大學(xué)金融專業(yè)，過完年剛好得到紅包10000元，她決定以此作為啟動資金投資股票，每月月底獲得的收益是該月月初投入資金的20%，并從中拿出500元作為自己的生活費，余款作為資金全部投入下個月的炒股，如此繼續(xù)．設(shè)第n個月月底的股票市值為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）賀同學(xué)一年（共12個月）在股市約賺了多少元錢？（，）數(shù)列（二）一、單選題．1．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．二、多選題．3．若公差為d的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的為（）A．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列 B．C． D．13是數(shù)列中的項三、填空題．4．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．四、解答題．5．已知數(shù)列的各項均為正實數(shù)，且其前項和滿足．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．6．已知數(shù)列滿足，且．（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求．7．已知正項數(shù)列的前項和為，且，(且)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．8．已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．9．已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．10．在數(shù)列中，，，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求．參考答案（一）一、單選題．1．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為，所以，解得，因為與的等差中項為，則有，即，解得，所以，故，則，所以，故選C．2．【答案】D【解析】等比數(shù)列滿足，，故選D．3．【答案】D【解析】由題得，（1）所以，（2），（1）-（2）得，所以．由，適合，所以，故選D．4．【答案】C【解析】數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到：仍成等差數(shù)列，記，設(shè)，，，，，計算可得到結(jié)果為20，故選C．5．【答案】C【解析】依題意，層塔從上層到下層掛燈盞數(shù)依次排成一列可得等差數(shù)列，，于是得，解得，，所以塔的底層共有燈盞，故選C．6．【答案】A【解析】由題可知：成等差數(shù)列，所以，又，所以，故選A．7．【答案】A【解析】設(shè)的公差為d，∵，∴，即為等差數(shù)列，公差為，由，知，故，，故選A．8．【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，；，又，數(shù)列的公差為負(fù)數(shù)，，，，，數(shù)列的前n項和中，最大，即時，，選項C正確，故選C．9．【答案】C【解析】∵，∴，既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列；∴，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故選C．10．【答案】A【解析】依題意，，，，…，于是有，則當(dāng)時，，而滿足上式，因此，，所以，故選A．二、填空題．11．【答案】【解析】因為，，所以，所以是以2為公差的等差數(shù)列，所以，故答案為．12．【答案】【解析】因為等比數(shù)列滿足，所以，又，解得，故，，所以，故答案為．13．【答案】【解析】由已知可得，即，，，因此，，故答案為．14．【答案】4042【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以異號，又，所以等差數(shù)列必為遞減數(shù)列，，，所以，，使成立的最大自然數(shù)n為4042，故答案為4042．15．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，故，又已知，不妨令且，解得且，故，故答案為．16．【答案】1997【解析】由題意，除以3余2且除以5余2的最小整數(shù)為，恰滿足除以2余1，故滿足條件的所有整數(shù)從小到大的排列是以17為首項，30為公差的等差數(shù)列，2022以內(nèi)的最大的項為，故答案為1997．三、解答題．17．【答案】（1），，；（2），，，．【解析】（1）設(shè)這三個數(shù)依次為，，，由題意可得：，解得，所以這三個數(shù)依次為，，．（2）設(shè)這四個數(shù)依次為，，，(公差為)，由題意可得，解得或(舍)，故所求的四個數(shù)依次為，，，．18．【答案】（1）；（2）當(dāng)或時，最大，的最大值為．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，所以．（2）因為，所以對稱軸為，當(dāng)或時，最大，所以的最大值為．19．【答案】（1）證明見解析；（2）（元）．【解析】（1）依題意，第1個月底股票市值為，，則，又，數(shù)列是首項為9000，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，即，即到第12個月底賀同學(xué)的股票市值為69370元，故賀同學(xué)一年（共12個月）在股市約賺了（元）．參考答案（二）一、單選題．1．【答案】D【解析】數(shù)列滿足，且，∴，，∴，，，，累乘可得：，可得：，故選D．2．【答案】C【解析】由題意，，，所以，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，，所以，故選C．二、多選題．3．【答案】ABC【解析】由，易知是等差數(shù)列，A正確；由，得，所以，因為是等差數(shù)列，所以，B正確；由，則，所以，即，若，則n不是整數(shù)，所以C正確，D錯誤，三、填空題．4．【答案】【解析】因為，所以，得．所以當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，．又，，所以，所以，，，…，，…構(gòu)成以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，，，，…，，…構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列．所以當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，，故數(shù)列的通項公式為，故答案為．四、解答題．5．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)時，由，得，當(dāng)，由，兩式相減得：，整理得：，因，故，于是數(shù)列是首項、公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知：，故，于是．6．【答案】（1）證明見解析，，；（2）．【解析】（1）證明：∵，∴，，∴為等差數(shù)列，首項為，公差為3，∴，即，．（2）根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故．7．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）可知，，，∴當(dāng)時，．8．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，∴數(shù)列通項公式為．（2），，故．9．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因，則當(dāng)時