夏縣師院附中七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加減3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算教案新版滬科版

Page13.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【知識(shí)與技能】1.正確理解加法交換律，結(jié)合律，能利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2.熟練掌握有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算法則.3.能進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，向?qū)W生滲透歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；在合作學(xué)習(xí)解決問題的過程中，體會(huì)合作交流的重要性.【過程與方法】從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例得出“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”，并通過各種師生活動(dòng)加深學(xué)生對“運(yùn)算律”和“加減混合運(yùn)算”的理解；使學(xué)生在經(jīng)歷有理數(shù)混合運(yùn)算的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.【情感態(tài)度】通過有理數(shù)加減的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過觀察、比較、思考等體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，學(xué)會(huì)與人交流，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，將加減統(tǒng)一成加法的省略括號的形式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是將加減統(tǒng)一成加法的省略括號的形式.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)【情境1】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：計(jì)算：（1）①5+（-13）（-13）+5；②（-4）+（-8）（-8）+（-4）；（2）①8+(-5)+(-4)8+(-5)+(-4)；②(-6)+(-12)+15(-6)+(-12)+15.思考觀察第一組兩題，比較它們有什么異同點(diǎn)？第二組兩題呢？由此你能得出什么結(jié)論？【情境2】實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：2014年北京一個(gè)冬天的早晨只有—7℃，中午氣溫上升了11℃，到半夜又下降了9℃，那么半夜的溫度是多少？你能列出算式嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論與歸納，感受運(yùn)算律的意義和作用.通過實(shí)際問題引出有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并歸納出加減混合運(yùn)算的一般步驟.情境1中第一組兩題的兩個(gè)加數(shù)相同，加數(shù)的位置不同，結(jié)果相同.兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.第二組兩題中三個(gè)加數(shù)相同，運(yùn)算順序不同，結(jié)果相等.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再加第三個(gè)數(shù)或把后兩個(gè)數(shù)相加再加第一個(gè)數(shù)，其和不變.情境2中算式為：（-7）+11-9.【教學(xué)說明】通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，通過自己的觀察，歸納出結(jié)論，進(jìn)而體驗(yàn)到成功的喜悅，同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、思考探究，獲取新知1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律問題1用語言敘述加法的交換律和結(jié)合律？問題２用字母表示加法的交換律和結(jié)合律？【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】加法運(yùn)算律：加法的交換律：a＋b＝b＋a;加法的結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.在有理數(shù)的計(jì)算中，運(yùn)用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算.2.加減混合運(yùn)算問題1有理數(shù)加減運(yùn)算的一般順序是什么？問題2有理數(shù)加減運(yùn)算的一般步驟是什么？【教學(xué)說明】學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，在經(jīng)過觀察、分析、類比后能得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的一般步驟為：（1）減法轉(zhuǎn)化成加法；（2）省略加號及括號；（3）運(yùn)用加法交換律使相加可得到整數(shù)的先相加；分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)可先相加；互為相反數(shù)的可先相加.注意：在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同加數(shù)的符號一起交換.三、運(yùn)用新知，深化理解1.不改變原式的值，將6-（＋3）-（-7）＋（-2）中括號去掉的形式是（）A.-6-3＋7-2 B.6-3-7-2C.6-3＋7-2 D.6＋3-7-22.-17-8-16+7的不正確讀法是（）A.負(fù)17、負(fù)8、負(fù)16、正7的和B.減17減8減16加7C.負(fù)17減8減16加7D.負(fù)17加負(fù)8加負(fù)16加73.計(jì)算：（1）3+4.4+［(+3)+(-8.4)］+(-1)+6；（2）0.5+（-）-（+2.75）-(-1).4.計(jì)算：-24＋3.2-16-3.5+0.3.5.列式計(jì)算：(1)-0.3與-的和減去-1的差；(2)-3與-1.2的差與-2的和.【教學(xué)說明】通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有了更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理問題.【答案】1.C2.B3.解：（1）原式=7;（2）原式=-2.4.解：原式=-24-16+3.2+0.3-3.5=-40+3.5-3.5=-40+0=-405.解：（1）［（-0.3）+（-)］-（-1）=(-3)+(-)+(+1)=［(-)+(+1)］+(-)=1+（-）=.（2）［（-3）-（-1.2）］+（-2）=［（-3）+（+1）］+（-2）=-2+（-2）=-4四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律是什么？有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟是什么？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，大家交流.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.1.布置作業(yè)：從教材第25頁“練習(xí)”和教材第26頁“習(xí)題1.4”中選取.2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).在本節(jié)的教學(xué)中，通過觀察、對比、歸納得出有理數(shù)加法的運(yùn)算律，過程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和成就感，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.有理數(shù)的混合運(yùn)算又加強(qiáng)了學(xué)生的思維和運(yùn)用技巧的能力.PAGEPAGE1楊輝與數(shù)學(xué)宋元數(shù)學(xué)四大家之一的楊輝，他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。說起楊輝的這一成就，還得從偶然的一件小事說起。一天，臺(tái)州府的地方官楊輝出外巡游，路上，前面銅鑼開道，后面衙役殿后，中間，大轎抬起，好不威風(fēng)。迷人的春天慷慨地散布著芳香的氣息，帶來了生活的歡樂和幸福。杜鵑隱藏在芒果樹的枝頭。用它那圓潤、甜蜜、動(dòng)人心弦的鳴囀來喚醒人們的希望。成群的畫眉鳥像迎親似的蹲在樹的枝丫上，發(fā)出婉麗的啼聲。楝樹、花梨樹和栗樹都仿佛被自身的芬芳熏醉了。楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹，飛鳥穿林，真乃春色怡人淡復(fù)濃，喚侶黃鸝弄曉風(fēng)。更是一年好景，旖旎風(fēng)光。走著、走著，只見開道的鏜鑼停了下來，前面?zhèn)鱽砗⑼拇舐暫敖新?，接著是衙役惡狠狠的?xùn)斥聲。楊輝忙問怎么回事，差人來報(bào)：“孩童不讓過，說等他把題目算完后才讓走，要不就繞道?！睏钶x一看來了興趣，連忙下轎抬步，來到前面。衙役急忙說：“是不是把這孩童哄走？”楊輝摸著孩童頭說：“為何不讓本官從此處經(jīng)過？”孩童答道：“不是不讓經(jīng)過，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來了。”“什么算式？”“就是把1到9的數(shù)字分三行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關(guān)鍵之處。”楊輝連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺得這個(gè)數(shù)字，從哪見過，仔細(xì)一想，原來是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書中所寫的文章中提及的。楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來，直到天已過午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來了，他們又驗(yàn)算了一下，覺得結(jié)果全是15，這才站了起來。我們把算式擺出來：（在左邊的方塊中，無論你橫、豎、斜著加結(jié)果都是15。請?jiān)囈幌拢┖⑼@位慈祥和善的地方官說：“耽擱你的時(shí)間了，到我家吃飯吧！”楊輝一聽，說：“好，好，下午我也去見見你先生?！焙⑼鴹钶x，淚眼汪汪，楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問道：“到底是怎么回事？”孩童這才一五一十把原因道出：原來這孩童并未上學(xué)，家中窮得連飯都吃不飽，哪有錢讀書。而這孩童給地主家放牛，每到學(xué)生上學(xué)時(shí)，他就偷偷地躲在學(xué)生的窗下偷聽，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學(xué)，終于把它解決了。楊輝聽到此，感動(dòng)萬分，一個(gè)小小的孩童，竟有這番苦心，實(shí)在不易。便對孩童說：“這是10兩銀子，你拿回家去吧。下午你到學(xué)校去，我在那兒等你。”下午，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說了一遍，又掏出銀兩，給孩童補(bǔ)了名額，孩童一家感激不盡。自此，這孩童方才有了真正的先生。教書先生對楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談?wù)撈饠?shù)學(xué)。楊輝說道：“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書中的？”那先生笑著說：“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。方才你說的題目，就是我給孩子們出的數(shù)學(xué)游戲題?！苯虝壬吹綏钶x疑惑的神情，又說道：“南北朝的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書中就寫過：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履，一五居中央?！睏钶x默念一遍，發(fā)現(xiàn)他說的正與上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問道：“你可知道這個(gè)九宮圖是如何造出來的？”教書先生也不知出處。楊輝回到家中，反復(fù)琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數(shù)字，終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律。他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話：九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。就是說：一開始將九個(gè)數(shù)字從大到小斜排三行，然后將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最后將位于四角的4、2、6、8分別向外移動(dòng)，排成縱橫三行，就構(gòu)成了九宮圖。下面我們演示一下：（九子斜排）（上下對易，左右相更）（四維挺出）按照類似的規(guī)律，楊輝又得到了“花16圖”，就是從1到16的數(shù)字排列在四行四列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行四數(shù)之和均為34。讀者諸君，不妨一試。后來，楊輝又將散見于前人著作和流傳于民間的有關(guān)這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數(shù)圖”、“易數(shù)圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，并于1275年寫進(jìn)自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》一書中，并流傳后世?？v橫圖，也叫幻方，它要求把從1到n2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)安置在n2個(gè)格子理。但長期以來，人們習(xí)慣于把它當(dāng)作純粹的數(shù)學(xué)游戲，沒有給予應(yīng)有重視。隨著近代組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，縱橫圖顯示了越來越強(qiáng)大的生命力，在圖論、組合分析、對策論、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中，找到了用武之地。楊輝可以說是世界上第一個(gè)給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。楊輝除此成就之外，還有一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，就是“楊輝三角”。有一次，楊輝得到一本《黃帝九章算法細(xì)草》，這是北宋數(shù)家賈憲寫的。這里面有不少了不起的成就，如賈憲描畫了一張圖，叫作“開方作法本源圖”。圖中的數(shù)字排列成一個(gè)大三角形，位于兩腰上的數(shù)字均是1，其余數(shù)字則等于它上面兩數(shù)字之和。從第二行開始，這個(gè)大三角形的每行數(shù)字，都對應(yīng)于一組二項(xiàng)展開式的系數(shù)，下面試舉例說明：在第三行中，1、3、3、1，這4個(gè)數(shù)字恰好是對應(yīng)于（X+1）3=X3+3X2+3X+1；再如第四行對應(yīng)于（X＋1）4=X4+4X3+6X2+4X+1。以此類推。楊輝把賈憲的這張畫忠實(shí)地記錄下來，并保存在自己的《詳解九章算術(shù)》一書中。后來人們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)大三角形不僅可以用來開方和解方程，而且與組合、高階等差級數(shù)、內(nèi)插法等數(shù)學(xué)知識(shí)都有密切關(guān)系。在西方，直到16世紀(jì)才有人在一本書的封面上繪出類似的圖形。法國數(shù)學(xué)家巴斯加在1654年的論文中詳細(xì)地討論了這個(gè)圖形的性質(zhì)，所以在西方又稱“巴斯加三角”。楊輝除上述成就外，還分別寫了《日用算法》、《乘除通變本末》和《田畝比類乘除捷法》等書，這為后世的人們了解當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)面貌提供了極為重要的資料。楊輝的幾部著作極大地豐富了我國古代數(shù)學(xué)寶庫，為數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)，他不愧為“宋元四大家”之一。PAGEPAGE3絕對值一、導(dǎo)學(xué)1.課題導(dǎo)入：小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？學(xué)生回答后，老師設(shè)問：上述這個(gè)問題反映了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？從而導(dǎo)入這節(jié)課要學(xué)習(xí)的課題——絕對值.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道絕對值的概念及表示法，體會(huì)絕對值的幾何意義.（2）會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對值.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：絕對值的概念；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對值.難點(diǎn)：絕對值運(yùn)算法則的文字表述和符號表述.4.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第11頁“練習(xí)”之前的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：6分鐘.(3)自學(xué)要求：認(rèn)真看課本，重要的內(nèi)容做上記號，圖文對照來理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.(4)自學(xué)參考提綱：①絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.②上圖中，小紅、小明兩人對應(yīng)的數(shù)分別是10和-10，它們和原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位，所以10和-10的絕對值都是10，即|10|=10，|-10|=10.③一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.④絕對值的代數(shù)意義用式子表示：Ⅰ.當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；Ⅱ.當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a；Ⅲ.當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0.⑤判斷：Ⅰ.若a=-a，則a＜0.（×）Ⅱ.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù).（×）Ⅲ.絕對值最小的數(shù)是1.（×）Ⅳ.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù).（×）二、自學(xué)同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué)1.師助生：（1）明了學(xué)情：教師深入學(xué)習(xí)小組之中，了解學(xué)生對自學(xué)問題的認(rèn)知和理解情況，掌握自學(xué)進(jìn)度和認(rèn)識(shí)偏差.（2）差異指導(dǎo)：對個(gè)別學(xué)生在以下方面進(jìn)行指導(dǎo).①幾何意義的理解.②絕對值求法.③a為有理數(shù)，|a|等于什么？④運(yùn)用|a|=a與|a|=-a時(shí)，“a可為0”2.生助生：同學(xué)間相互交流解決自學(xué)中存在的疑難問題.四、強(qiáng)化1.知識(shí)要點(diǎn)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，即：若a>0，則a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即：若a<0，則a=-a；0的絕對值是0（雙重性）.(2)若a=a，則a≥0；若a=-a，則a≤0.(3)a≥0.2.練習(xí)：(1)寫出下列各數(shù)的絕對值：6，－8，－3.9，52，－211，100，0解：6，8，3.9，52，211，100，0(2)判斷下列等式是否成立：①5=5(√)②－|5|=|-5|(×)③－5=|-5|(×)④-|-5|=-(-5)(×)五、評價(jià)1.學(xué)生的自我評價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：自我總結(jié)學(xué)習(xí)成果，查找學(xué)習(xí)中的不足.2.教師對學(xué)生的評價(jià)：（1）表現(xiàn)性評價(jià)：對課堂學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)，指出優(yōu)點(diǎn)與不足.（2）紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.3.教師的自我評價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)應(yīng)從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索絕對值的概念、表