八年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第3課時 分式方程的實際應(yīng)用-行程問題及銷售問題課件

15．3分式方程第3課時分式方程的實際應(yīng)用——行程問題及銷售問題一、教學(xué)目標(biāo)通過對實際問題的分析，進(jìn)一步感受分式方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型．重點難點二、教學(xué)重難點建立數(shù)學(xué)模型，列分式方程解決行程問題和銷售問題．列分式方程解決實際問題．活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計列分式方程解應(yīng)用題的步驟：(1)審：

；(2)找：

；(3)設(shè)：

；(4)列：

；(5)解：

；(6)驗：

,

；(7)答：

．注意:先檢驗是否是原分式方程的根,再檢驗是否符合題意.審清題意，弄清已知量和未知量找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出分式方程解這個分式方程檢驗,既要檢驗所求得的根是否為所列分式方程的根寫出答案又要檢驗所求得的根是否符合實際意義活動2

探究新知分析：例4某次列車平均提速v

km／h，用相同的時間，列車提速前行使s

km，提速后比提速前多行使50km，提速前列車的平均速度為多少？時間（時）速度（千米/時）路程（千米）提速前提速后設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時.sv+xS+50x等量關(guān)系：提速前行駛時間=提速后行駛時間解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意得解得檢驗：由v，s

都是正數(shù)，得x=是原方程的解答：提速前列車的速度為千米/時.表達(dá)問題時，用字幕不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）.提出問題：思考完成并交流展示(1)列分式方程解決實際問題有什么方法技巧？(2)列分式方程解應(yīng)用題的基本思路和列整式方程解應(yīng)用題的基本思路是否相同？關(guān)鍵步驟是什么？解出分式方程后要注意什么？活動3

知識歸納分式方程應(yīng)用題中常見的幾個類型：(1)行程問題:基本公式：路程＝速度×?xí)r間，而行程問題中又分相遇問題、追及問題；(2)銷售問題:基本公式：①利潤＝單個利潤×銷售總數(shù)；②利潤＝總收入－總支出；(3)數(shù)字問題:在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；(4)工程問題:基本公式：工作量＝工時×工效．例1

甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km，有一動車和特快列車分別從A，B同時出發(fā)，相向而行．動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？活動4

例題與練習(xí)解：設(shè)特快列車的平均速度是xkm/h，則動車的平均速度是(x＋54)km/h，經(jīng)檢驗，x＝90是原分式方程的解，且符合題意．則x＋54＝144.根據(jù)題意，得

，解得x＝90.答：特快列車的平均速度是90km/h，

動車的平均速度是144km/h.例2

學(xué)校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲種圖書的單價是乙種圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？(2)若學(xué)校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？解：(1)設(shè)乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元．經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的根，且符合題意，則1.5x＝30.答：甲種圖書的單價為30元，

乙種圖書的單價為20元；由題意，得＝10，解得x＝20.解：(2)設(shè)購買甲種圖書a本，則購買乙種圖書(40－a)本．根據(jù)題意，得解得20≤a≤25，∴a＝20，21，22，23，24，25，答：共有6種購買方案．則40－a＝20，19，18，17，16，15.練習(xí)1.

教材P154練習(xí)第1題．2．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時間，與以最大航速逆流航行80km所用的時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為()C3.

近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元．解：設(shè)乙計劃每年繳納x萬元，則甲計劃每年繳