黑龍江省牡丹江市海林市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題

PAGEPAGE8數(shù)學(xué)試題一、單項選擇：12小題，每小題5分，共60分1、設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，3，4}D．{2}2、下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．3、已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值等于（）A．1B．2C．3D．44、設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件5、函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.6、已知是假命題，則（）A．與都是假命題 B．與都是真命題C．與中至少有一個真命題 D．與中至少有一個假命題7、函數(shù)為奇函數(shù)，則=（）A．-1 B．1 C．-2 D．28、已知，則不等式的解集是()A． B． C． D．9、定義在上的偶函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）．A． B． C． D．10、已知，則的大小為（）A． B． C． D．11、偶函數(shù)對于隨意實數(shù)，都有成立，并且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．12、設(shè)min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若隨意的x1∈[－5，a](a≥－4)，存在x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為A．－4 B．－3 C．－2 D．0二、填空題：4小題，每小題5分，共20分13、若集合，，則______.14、命題“，”的否定為______.15、假如函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為__________.16、已知，若關(guān)于的方程有四個實根，則這四根之和的取值范圍是_________.三、解答題：17題10分，其余每題12分17、計算：（1）；（2）.18、已知集合，集合，集合.(1)求A∩B；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.19、設(shè)命題p：實數(shù)x滿意x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿意x2﹣5x+6＜0.（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20、設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿意，（1）求和的值（2）假如，求的取值范圍21、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對隨意實數(shù)，恒有，當(dāng)時，（1）求證：是周期函數(shù)；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）計算22、已知函數(shù)。（1）當(dāng)函數(shù)有兩個大于0的零點時，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一、單項選擇題號123456789101112答案BDBASCDDCDCC二、填空題13、14、，15、16、三、解答題17、【答案】（1）8；（2）試題分析：（1）利用指數(shù)與對數(shù)運算干脆化簡即可（2）利用分數(shù)指數(shù)冪化簡即可【詳解】（1）原式=（2）原式【點睛】本題考查指對運算，考查分數(shù)指數(shù)冪運算，是基礎(chǔ)題18、【答案】(1)；(2)或.試題分析：(1)依據(jù)定義域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再依據(jù)數(shù)軸求交集;(2)先將條件轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系:，再依據(jù)空集進行探討，最終依據(jù)數(shù)軸探討兩集合包含關(guān)系.詳解：(1)，或,即,所以即,(2),所以,當(dāng)時,即時,為空集滿意條件:,當(dāng),即時,或，解得,或,又,所以,綜上或.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法,子集關(guān)系,分類探討思想,簡單遺漏空集,屬于基礎(chǔ)題.19、【答案】（1）（2，3）（2）[1，2]試題分析：（1）依據(jù)p∧q為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時對應(yīng)的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍；（2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時，對應(yīng)的集合，再依據(jù)充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系，即可求出?！驹斀狻浚?）當(dāng)a＝1時，若命題p為真命題，則不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化為x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命題q為真命題，則由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3.∵p∧q為真命題，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a設(shè)p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}∵p是q的必要不充分條件，∴BA．∴，解得1≤a≤2∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假推斷以及充分、必要條件與集合之間的包含關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力與數(shù)學(xué)計算實力，屬于中檔題．20、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）依據(jù)對、進行賦值即可得到答案；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合轉(zhuǎn)化已知不等式為，最終依據(jù)單調(diào)性求出所求.詳解：解：（1）令，則，∴又即：∴（2）∴∴，又由，又由是定義在上的減函數(shù)，得：，解得：.∴的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21、【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）依據(jù)條件利用是定義在上的奇函數(shù)，，可得，從而證得結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性和周期性，求得當(dāng)時，函數(shù)的解析式；（3）利用周期為以及的值，可得的值.試題解析：（1）證明：∵，∴.∴是周期為4的周期函數(shù).（2）∵，∴，∴，∴，∴，又，∴，即（3）∵又是周期為4的周期函數(shù)，【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的解析式及函數(shù)的周期性，屬于難題.對函數(shù)周期性的考查主要命題方向由兩個，一是三角函數(shù)，可以用公式求出周期；二是抽象函數(shù)，往往須要依據(jù)條件推斷出周期，抽象函數(shù)給出條件推斷周期的常見形式為:(1)；（2）；（3）.22、【答案】（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）依據(jù)定義整理出，分別在和兩種狀況下推斷的正負，從而證得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)論得到，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（3）通過分別變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為，通過求解不等式右側(cè)函數(shù)的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：設(shè)，則．當(dāng)時，，，即在上是減函數(shù)當(dāng)時，，，即在是增函數(shù)（2）由（1）知時，有兩個大于的零點，解得：此時由得