課標專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)7函數(shù)與方程試題理

PAGEPAGE6函數(shù)與方程探考情悟真題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點函數(shù)的零點與方程的根①結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,推斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù);②依據(jù)詳細函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解2024課標Ⅱ,20,12分證明零點個數(shù)導(dǎo)數(shù)★★★2024課標Ⅰ,9,5分依據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍指數(shù)、對數(shù)函數(shù),函數(shù)圖象2024課標Ⅲ,15,5分推斷零點個數(shù)三角函數(shù)2024課標Ⅲ,11,5分已知零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍函數(shù)奇偶性分析解讀1.了解函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標之間的關(guān)系.2.駕馭用二分法求方程的近似解.3.本節(jié)是高考的熱點,主要考查:(1)利用零點存在性定理推斷零點是否存在以及零點所在區(qū)間;(2)推斷函數(shù)零點、方程根的個數(shù);(3)依據(jù)零點(方程根)的狀況求參數(shù)的取值范圍.一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題,有時與導(dǎo)數(shù)綜合作為解答題的一問呈現(xiàn),難度較大.破考點練考向【考點集訓(xùn)】考點函數(shù)的零點與方程的根1.(2025屆江西臨川10月月考,5)函數(shù)f(x)=ex-1-2xA.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案C2.(2025屆寧夏頂級名校第一次月考,5)下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A.y=log13x B.y=3C.y=x2-12 D.y=-x答案B3.(2024湖北十堰元月調(diào)研,4)已知函數(shù)f(x)=ln(A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2024山西臨汾一模,6)函數(shù)f(x)=log8x-13A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案B煉技法提實力【方法集訓(xùn)】方法1推斷函數(shù)零點所在區(qū)間和零點的個數(shù)1.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi) C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi) D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案A2.(2024安徽安慶二模,12)定義在R上的函數(shù)f(x),滿意f(x)=x2+2,A.3個 B.2個 C.1個 D.0個答案B方法2已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法1.(2024廣東化州二模,10)已知函數(shù)f(x)=2xA.[1,2] B.(1,2] C.(1,2) D.(0,1]答案C2.若函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案-【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組1.(2024課標Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=exA.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案C2.(2024課標Ⅲ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12 B.13 C.答案C3.(2024課標Ⅲ,15,5分)函數(shù)f(x)=cos3x+π答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2024浙江,9,4分)設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=x,A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C2.(2024山東,10,5分)已知當x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)答案B3.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,答案{x|1<x<4};(1,3]∪(4,+∞)4.(2024天津,14,5分)已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,答案(4,8)C組老師專用題組1.(2024天津,8)已知函數(shù)f(x)=x2A.0,23 C.13,23∪3答案C2.(2024天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|A.74,+∞ B.-∞,74答案D3.(2024江蘇,14,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,f(x)=x2,x∈D答案84.(2024北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2①若a=1,則f(x)的最小值為;

②若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案①-1②125.(2024湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x≤a答案(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2024安徽,15,5分)設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是.(寫出全部正確條件的編號)

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤

【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2025屆山西大同學(xué)情調(diào)研,7)已知函數(shù)f(x)=logA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案B2.(2024山西45校第一次聯(lián)考,6)函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間(-1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-3<a<1 B.34<a<1 C.-3<a<34答案B3.(2024遼寧朝陽第四次模擬,8)已知函數(shù)f(x)=[x]([x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)),若函數(shù)g(x)=ex-e-x-2的零點為x0,則g[f(x0)]=()A.1e-e-2 B.-2 C.e-1e-2 D.e2-答案B4.(2024湖南永州第三次模擬,10)已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,則()A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)答案A5.(2024安徽合肥二模,9)設(shè)函數(shù)f(x)=|lnA.(1,+∞) B.-C.(1,+∞)∪{0} D.(0,1]答案D6.(2024河北衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢(四),12)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x<3,-cosπ3x,3≤x≤9.若存在實數(shù)x1,x2,x3,x4,當x1<x2<x3<x4時,A.21,1354 B.7答案C7.(2024安徽合肥模擬,8)設(shè)函數(shù)f(x)=exA.1 B.2 C.3 D.4答案C8.(2025屆山西呂梁10月階段性測試,6)已知函數(shù)f(x)=|x2-5x+4|-kx有三個零點x1,x2,x3,則x1·x2·x3=()A.4 B.6 C.8 D.12答案C9.(2024河南頂級名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測評,12)已知函數(shù)f(x)=-x①當0<a<1時,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;②當a>1時,存在不相等的兩個實數(shù)x1和x2,使f(x1)=f(x2);③當a<0時,f(x)有3個零點.A.3 B.2 C.1 D.0答案C二、填空題(每小題5分,共20分)10.(2025屆安徽合肥調(diào)研,15)若函數(shù)f(x)=2|x-2a|-4|x+a|在區(qū)間(-2,+∞)上有且僅有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案a11.(2025屆湖南岳陽第一中學(xué)月考(二),16)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有3個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值集合為.

答案