課標(biāo)專(zhuān)用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題二函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)7函數(shù)與方程試題理

PAGEPAGE6函數(shù)與方程探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根①結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,推斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù);②依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解2024課標(biāo)Ⅱ,20,12分證明零點(diǎn)個(gè)數(shù)導(dǎo)數(shù)★★★2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分依據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),函數(shù)圖象2024課標(biāo)Ⅲ,15,5分推斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)三角函數(shù)2024課標(biāo)Ⅲ,11,5分已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍函數(shù)奇偶性分析解讀1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系.2.駕馭用二分法求方程的近似解.3.本節(jié)是高考的熱點(diǎn),主要考查:(1)利用零點(diǎn)存在性定理推斷零點(diǎn)是否存在以及零點(diǎn)所在區(qū)間;(2)推斷函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù);(3)依據(jù)零點(diǎn)(方程根)的狀況求參數(shù)的取值范圍.一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題,有時(shí)與導(dǎo)數(shù)綜合作為解答題的一問(wèn)呈現(xiàn),難度較大.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2025屆江西臨川10月月考,5)函數(shù)f(x)=ex-1-2xA.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案C2.(2025屆寧夏頂級(jí)名校第一次月考,5)下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A.y=log13x B.y=3C.y=x2-12 D.y=-x答案B3.(2024湖北十堰元月調(diào)研,4)已知函數(shù)f(x)=ln(A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2024山西臨汾一模,6)函數(shù)f(x)=log8x-13A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案B煉技法提實(shí)力【方法集訓(xùn)】方法1推斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi) C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi) D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案A2.(2024安徽安慶二模,12)定義在R上的函數(shù)f(x),滿(mǎn)意f(x)=x2+2,A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)答案B方法2已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法1.(2024廣東化州二模,10)已知函數(shù)f(x)=2xA.[1,2] B.(1,2] C.(1,2) D.(0,1]答案C2.若函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案-【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=exA.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案C2.(2024課標(biāo)Ⅲ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12 B.13 C.答案C3.(2024課標(biāo)Ⅲ,15,5分)函數(shù)f(x)=cos3x+π答案3B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組1.(2024浙江,9,4分)設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=x,A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C2.(2024山東,10,5分)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)答案B3.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,答案{x|1<x<4};(1,3]∪(4,+∞)4.(2024天津,14,5分)已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,答案(4,8)C組老師專(zhuān)用題組1.(2024天津,8)已知函數(shù)f(x)=x2A.0,23 C.13,23∪3答案C2.(2024天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|A.74,+∞ B.-∞,74答案D3.(2024江蘇,14,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,f(x)=x2,x∈D答案84.(2024北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2①若a=1,則f(x)的最小值為;

②若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案①-1②125.(2024湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x≤a答案(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2024安徽,15,5分)設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是.(寫(xiě)出全部正確條件的編號(hào))

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤

【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2025屆山西大同學(xué)情調(diào)研,7)已知函數(shù)f(x)=logA.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]答案B2.(2024山西45校第一次聯(lián)考,6)函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間(-1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-3<a<1 B.34<a<1 C.-3<a<34答案B3.(2024遼寧朝陽(yáng)第四次模擬,8)已知函數(shù)f(x)=[x]([x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)),若函數(shù)g(x)=ex-e-x-2的零點(diǎn)為x0,則g[f(x0)]=()A.1e-e-2 B.-2 C.e-1e-2 D.e2-答案B4.(2024湖南永州第三次模擬,10)已知函數(shù)f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值為8,則()A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)答案A5.(2024安徽合肥二模,9)設(shè)函數(shù)f(x)=|lnA.(1,+∞) B.-C.(1,+∞)∪{0} D.(0,1]答案D6.(2024河北衡水第十三中學(xué)質(zhì)檢(四),12)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x<3,-cosπ3x,3≤x≤9.若存在實(shí)數(shù)x1,x2,x3,x4,當(dāng)x1<x2<x3<x4時(shí),A.21,1354 B.7答案C7.(2024安徽合肥模擬,8)設(shè)函數(shù)f(x)=exA.1 B.2 C.3 D.4答案C8.(2025屆山西呂梁10月階段性測(cè)試,6)已知函數(shù)f(x)=|x2-5x+4|-kx有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,則x1·x2·x3=()A.4 B.6 C.8 D.12答案C9.(2024河南頂級(jí)名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng),12)已知函數(shù)f(x)=-x①當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;②當(dāng)a>1時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2,使f(x1)=f(x2);③當(dāng)a<0時(shí),f(x)有3個(gè)零點(diǎn).A.3 B.2 C.1 D.0答案C二、填空題(每小題5分,共20分)10.(2025屆安徽合肥調(diào)研,15)若函數(shù)f(x)=2|x-2a|-4|x+a|在區(qū)間(-2,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案a11.(2025屆湖南岳陽(yáng)第一中學(xué)月考(二),16)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有3個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值集合為.

答案