解答題（基礎(chǔ)題）-江蘇省連云港市五年2018-2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（共30題）

03解答題-江蘇省連云港市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

1.（2022?連云港）計(jì)算（-10）X（-1）-/正+2022°.

2.（2021?連云港）計(jì)算：3/g+l-6|-22.

3.（2020?連云港）計(jì)算（-1）2020+（1）知R.

5

4.（2019?連云港）計(jì)算（-1）X2+V4+（A）

3

5.（2018?連云港）計(jì)算：（-2）2+2018°-^36，

二.分式的乘除法（共1小題）

2

6.（2020?連云港）化簡(jiǎn)a+3ja+3且.

a2-2a+l

三.分式的加減法（共1小題）

2

7.（2022?連云港）化簡(jiǎn)二豈二^三.

2

x-1x-l

四.分式的混合運(yùn)算（共1小題）

8.（2019?連云港）化簡(jiǎn)-m-+（1+_2_）.

1n2-4m-2

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2020?連云港）解方程組管+4￥=5.

Ix=l-y

六.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

10.（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8

錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物

品價(jià)格.

七.解分式方程（共1小題）

11.（2018?連云港）解方程：_1_-2=0.

x-1x

八.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

12.（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：

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甲公司員工乙公司員工

（1）甲、乙兩公司各有多少人?

（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買/、6兩種防疫物資，力種防疫物資每箱15000元，8種防疫

物資每箱12000元.若購買6種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出

來（注：/、8兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）.

九.解一元一次不等式（共1小題）

13.（2022?連云港）解不等式2*-1>絲支，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

一十.解一元一次不等式組（共3小題）

14.（2021?連云港）解不等式組：[3x-lyx+l.

[x+4<4x-2

15.（2019?連云港）解不等式組1/X—%

1-2（x-3）>x+l.

16.（2018?連云港）解不等式組：（3X-2<4

I2（xT）<3x+l

一-1"一一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

17.（2021?連云港）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶1型消毒液和3瓶6型消毒

液共需41元，5瓶4型消毒液和2瓶3型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且6型消毒液的數(shù)量不少于力型消毒液數(shù)量的工，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最

3

省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

18.（2019?連云港）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,

每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的

總利潤為y（萬元）.

（1）求y與*之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要4原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要月原料0.5噸.受市場(chǎng)影響，該廠

能獲得的/原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得

最大利潤.

19.（2018?連云港）某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和監(jiān)

色地磚.經(jīng)過調(diào)查.獲取信息如下：

購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊

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紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚

3500塊,需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

(2)經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000

塊，如何購買付款最少？請(qǐng)說明理由.

一十二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共1小題)

20.(2020?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x如中，反比例函數(shù)尸旦(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(4,2),

-x2

點(diǎn)5在y軸的負(fù)半軸上，18交x軸于點(diǎn)GC為線段46的中點(diǎn).

(1)m=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)〃為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作」宏〃y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)反求△眥■面積的最

一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共2小題)

21.(2022?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，一次函數(shù)(aWO)的圖象與反比例函數(shù)y

=K(發(fā)0)的圖象交于只。兩點(diǎn).點(diǎn)產(chǎn)(-4,3),點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為-2.

x

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△如。的面積.

第3頁共35頁

”的圖象

22.(2018?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸尢編6的圖象與反比例函數(shù)y=

交于A(4,-2)、8(-2,〃)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求42,n的值；

(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

x

(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)力落在點(diǎn)力'處，連接/B,A'C,求比的面積.

一十四.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)

23.(2019?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x處中，函數(shù)尸-x+6的圖象與函數(shù)y=K(*<0)的圖象

X

相交于點(diǎn)力(-1,6),并與X軸交于點(diǎn)￡點(diǎn)〃是線段力。上一點(diǎn)，△眥與△力。的面積比為2：3.

(1)k=,b—；

(2)求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)若將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△MC,其中點(diǎn)〃落在x軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)C是否落在函數(shù)

y=K(x<0)的圖象上，并說明理由.

X

一十五.二次函數(shù)綜合題(共5小題)

24.(2022?連云港)已知二次函數(shù)尸/+(m-2)A+/77-4,其中小>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)尸/+(加一2)矛+R-4的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=-X-2上運(yùn)動(dòng)，平移后所

得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求△力加面積的最大值.

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25.（2021?連云港）如圖，拋物線尸而/+（才+3）x-（6利9）與x軸交于點(diǎn)4、B,與y軸交于點(diǎn)C,已

知B（3,0）.

（1）求力的值和直線比1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）戶為拋物線上一點(diǎn)，若SNB^SfBC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo);

（3）。為拋物線上一點(diǎn)，若/48=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系xa中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”.如

圖，拋物線Zu：-Wx-2的頂點(diǎn)為〃交x軸于點(diǎn)4、8（點(diǎn)/在點(diǎn)6左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C.拋

22

物線心與心是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P.

（1）若拋物線小經(jīng)過點(diǎn)（2,-12）,求心對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)初的值最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。是拋物線匕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若△勿。與△/勿相似，求其“共根拋物

線"d的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

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27.(2019?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，拋物線以：尸V+A+c過點(diǎn)。(0,-3),與拋物線

4：y=--3矛+2的一個(gè)交點(diǎn)為人且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)只0分別是拋物線4、心上的動(dòng)點(diǎn).

22

(1)求拋物線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若以點(diǎn)4、C、P、0為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)/?為拋物線心上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。平分/也?.若OQHPR,求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.(2018?連云港)如圖1,圖形口是由兩個(gè)二次函數(shù)必=%/+加(4<0)與"2=aV+6(a>0)的部分

圖象圍成的封閉圖形.已知4(1,0)、8(0,1)、D(0,-3).

(1)直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)判斷圖形力物是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形力比?上)，并說明理由;

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（3）如圖2,連接8C,CD,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△劭C與△/應(yīng)相似（其中點(diǎn)。與點(diǎn)￡是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）

的點(diǎn)￡的坐標(biāo).

一十六.菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

29.（2020?連云港）如圖，在四邊形4式。中，AD//BC,對(duì)角線劭的垂直平分線與邊4。、比分別相交于

點(diǎn)機(jī)必

（1）求證：四邊形笈議2"是菱形；

（2）若皮=24,"V三10,求菱形囪。/的周長(zhǎng).

一十七.矩形的性質(zhì)（共1小題）

30.（2018?連云港）如圖，矩形/頗中，￡是/〃的中點(diǎn)，延長(zhǎng)區(qū)為交于點(diǎn)凡連接“，DF.

（1）求證：四邊形/物是平行四邊形；

（2）當(dāng)）平分/頗時(shí)，寫出回與位的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

第7頁共35頁

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

1.（2022?連云港）計(jì)算（-10）X（-A）-，正+2022°.

2

【解答】解：原式=5-4+1

=2.

2.（2021?連云港）計(jì)算：3^+|-6|-22.

【解答】解：原式=2+6-4

=4.

3.（2020?連云港）計(jì)算（-1）2020+（1）-洞.

5

【解答】解：原式=1+5-4=2.

4.（2019?連云港）計(jì)算（-1）X2+V4+（工）一【

3

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

5.（2018?連云港）計(jì)算:（-2）2+2018°-

【解答】解：原式=4+1-6=-1.

二.分式的乘除法（共1小題）

2

6.（2020?連云港）化簡(jiǎn)a+3.

2

1-aa-2a+l

【解答】解：原式=①坦??衛(wèi)」!；

1-aa（a+3）

=a+3.（1-a）2

l-aa（a+3）

=l-a

三.分式的加減法（共1小題）

2

7.(2022?連云港)化簡(jiǎn)」_+.且二3三

xY-1x2-11

2

［解答］解：原式一0—X亨

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=x：-2x+l

(x+1)(x-1)

=(x-1)2

(x+1)(X-1)

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x+1

四.分式的混合運(yùn)算（共1小題）

8.（2019?連云港）化簡(jiǎn),一（1+_2_）.

-4m-2

【解答】解：原式=-一旦__4-E^2+2

（m+2）（m-2）m-2

=m二m

（m+2）（m-2）m-2

=mym-2

（m+2）（m-2）m

=1

m+2

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2020?連云港）解方程組儼+4丫=5.

Ix=l-y

【解答】解：（2x+4Y①，

lx=l-y@

把②代入①，得2（1-y）+4尸5,

解得：y=—.把y=2■代入②，得x=l-￡?=-2，

2222

'.1

x"""2

所以方程組的解是4°.

卜方

六.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

10.（2022?連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；

人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購買一件物品.每人出8

錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物

品價(jià)格.

【解答】解：設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢，

由題意得：產(chǎn)8X-3,

ly=7x+4

解得，

ly=53

答：有7個(gè)人，物品的價(jià)格為53錢.

七.解分式方程（共1小題）

11.（2018?連云港）解方程：2-2=0.

X-1X

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【解答】解：兩邊乘X（X-1）,得

3*-2（x-1）=0,

解得x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解.

八.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

12.（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：

我們公司的人數(shù)比我們公司的人均捐款

你們公司少30人數(shù)是你們公司的Z倍

6

甲公司員工乙公司員工

（1）甲、乙兩公司各有多少人？

（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買人8兩種防疫物資，4種防疫物資每箱15000元，6種防疫

物資每箱12000元.若購買8種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出

來（注：從8兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）.

【解答】解：（1）設(shè)甲公司有x人，則乙公司有（肝30）人，

依題意，得：100000義工=140000,

x6x+30

解得：x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，-150是原方程的解，且符合題意，

.?.廣30=180.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

（2）設(shè)購買4種防疫物資加箱，購買6種防疫物資〃箱，

依題意，得：15000*12000〃=100000+140000,

16--n.

5

又.."eio,且如"均為正整數(shù)，

.（m=8（m=4

ln=10ln=15

.?.有2種購買方案，方案1：購買8箱4種防疫物資，10箱6種防疫物資；方案2：購買4箱4種防疫物

資，15箱6種防疫物資.

九.解一元一次不等式（共1小題）

13.（2022?連云港）解不等式2*-1>絲1L,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

【解答】解：去分母，得：4x-2>3x-l,

移項(xiàng)，得：4x-3x>-1+2,

第10頁共35頁

合并同類項(xiàng)，得：%>1,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

-------------------------------->

-10123.

一十.解一元一次不等式組(共3小題)

14.(2021?連云港)解不等式組：13x-l?x+l.

[x+4<4x-2

【解答】解：解不等式3*-12e1,得：x'l,

解不等式肝4V4x-2,得：%>2,

?,?原不等式組的解集為x>2.

15.(2019?連云港)解不等式組12X>-4’

1~2(x-3)〉x+l.

【解答】解：(2X>-4?0、_，

1-2(x-3)>x+l②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-2<x<2.

16.(2018?連云港)解不等式組：[3X-2<4

[2(x-l)43x+l

【解答】解：儼”

l2(x-l)43x+l②

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x>-3,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

------I-卜I-/L1J_iLj---->

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-3Wx<2.

一十一.一次函數(shù)的應(yīng)用(共3小題)

17.(2021?連云港)為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶/型消毒液和3瓶6型消毒

液共需41元，5瓶4型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且6型消毒液的數(shù)量不少于力型消毒液數(shù)量的工，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最

3

省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

【解答】解：(1)設(shè)4型消毒液的單價(jià)是x元，8型消毒液的單價(jià)是y元，

第11頁共35頁

(2x+3y=41

]5x+2y=53，

解得['=7,

1y=9

答：/型消毒液的單價(jià)是7元，8型消毒液的單價(jià)是9元；

(2)設(shè)購進(jìn)1型消毒液a瓶，則購進(jìn)8型消毒液(90-a)瓶，費(fèi)用為曠元，

依題意可得："=7a+9(90-a)=-2^810,

<k=-2<0,

曠隨a的增大而減小，

???5型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的工，

3

90-a^—a,

3

解得aW671，

2

.?.當(dāng)a=67時(shí)，/取得最小值，此時(shí)rr=-2X67+810=676,90-a=23,

答：最省錢的購買方案是購進(jìn)力型消毒液67瓶，購進(jìn)6型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676元.

18.(2019?連云港)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元,

每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸)，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的

總利潤為V(萬元).

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要月原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要/原料0.5噸.受市場(chǎng)影響，該廠

能獲得的月原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得

最大利潤.

【解答】解：(1)r=0.3A+0.4(2500-x)=-0.1A+1000

因此y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：尸-0.1^1000.

(2)由題意得：25x+0.5(2500-x)<1000

lx<2500

1000WA<2500

又,：k=-0.KO

隨x的增大而減少

...當(dāng)x=1000時(shí)，y最大,此時(shí)2500-x=1500,

因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，利潤最大.

19.(2018?連云港)某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)

色地磚.經(jīng)過調(diào)查.獲取信息如下：

購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊

第12頁共35頁

紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售

藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售

如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚

3500塊,需付款99000元.

(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

(2)經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000

塊，如何購買付款最少？請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元，由題意可得：

pOOOa+eOOObX0.9=86000,

110000aX0.8+3500b=9900C，

解得：，a=8,

lb=10

答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；

(2)設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊，則購置紅色地磚(12000-x)塊，所需的總費(fèi)用為y元，

由題意可得：X》」(12000-x),

2

解得:x24000,

又xW6000,

所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍：4000^^6000,

當(dāng)40005000時(shí)，

y=10只8X0.8(12000-x)

=76800+3.6%

所以戶4000時(shí),y有最小值91200,

當(dāng)5000W廬6000時(shí)，尸0.9X10^8X0.8(12000-x)=2.6田76800,

所以x=5000時(shí)，y有最小值89800,

V8980001200,

購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元.

一十二.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共1小題)

20.(2020?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xa中，反比例函數(shù)/=史1>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(4,2),

x2

點(diǎn)6在y軸的負(fù)半軸上，4?交x軸于點(diǎn)C,C為線段47的中點(diǎn).

⑴加=6,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)；

(2)若點(diǎn)〃為線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)〃作班軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E求4口應(yīng)面積的最

大值.

第13頁共35頁

【解答】解：（1）?.?反比例函數(shù)尸螞（*>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（4,3）,

x2

；.m=4X—=6>

2

?.F8交x軸于點(diǎn)C,。為線段4?的中點(diǎn).

⑵0）；

故答案為6,（2,0）；

（2）設(shè)直線4?的解析式為尸4x+6,

3

把4(4,3),(7(2,0)代入得.4k+b2解得

2b=

2k+b=04

直線四的解析式為y=lx-2;

42

??,點(diǎn)〃為線段D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

；?設(shè)〃（%—x-A）（0<啟4）,

42

軸，

：.E（x,旦），

X

.?.宓謝=工才?（g-3盧旦）--3,+旦產(chǎn)3=-.1（%-1）2+ZL,

2x428488

...當(dāng)x=l時(shí)，應(yīng)的面積的最大值為2工.

8

一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共2小題）

21.（2022?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0中，一次函數(shù)y=a戶6（aWO）的圖象與反比例函數(shù)y

=K（MO）的圖象交于只0兩點(diǎn).點(diǎn)產(chǎn)（-4,3）,點(diǎn)0的縱坐標(biāo)為-2.

x

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積.

第14頁共35頁

【解答】解：(1)將點(diǎn)。(-4,3)代入反比例函數(shù)尸K中，解得：4=-4X3=-12,

X

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：尸-衛(wèi)；

X

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=--12.,

；?x=6,

：.Q(6,-2),

將點(diǎn)P(-4,3)和0(6,-2)代入尸。戶6中得：14a+b=3

I6a+b=_2

解得：

b=l

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：尸--1戶1；

2

(2)如圖,

當(dāng)x—0時(shí)，尸1,

.?.Qg,

=JLX1X4+2X1X6

22

第15頁共35頁

=2+3

=5.

22.(2018?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)=左e6的圖象與反比例函數(shù)尸早的圖象

交于A(4,-2)、4(-2,〃)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求42，〃的值；

(2)請(qǐng)直接寫出不等式左行右〈絲的解集；

X

(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)/處，連接/B,A'C,求△/比的面積.

x

【解答】解：(1)將/(4,-2)代入尸絲，得慶=-8.

X

.'?/=--

X

將(-2,〃)代入尸一2

x

22=4.

kz-8,/?—4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知：

-2cx<0或x>4

(3)將4(4,-2),5(-2,4)代入尸左戶6,得為=-1,6=2

???一次函數(shù)的關(guān)系式為尸-02

與x軸交于點(diǎn)C(2,0)

圖象沿x軸翻折后，得"(4,2),

必/應(yīng)=(4+2)X(4+2)xA-AX4X4-AX2X2=8

222

6c的面積為8.

一十四.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)

23.(2019?連云港)如圖，在平面直角坐標(biāo)系立上中，函數(shù)尸-肝b的圖象與函數(shù)尸K(*<0)的圖象

x

相交于點(diǎn)4(-1,6),并與*軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)〃是線段4c上一點(diǎn)，與△物。的面積比為2：3.

第16頁共35頁

(1)k=-6,b=5；

(2)求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)若將△勿C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△MC,其中點(diǎn)D落在x軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)C是否落在函數(shù)

y=K(x<0)的圖象上，并說明理由.

【解答】解：(1)將4(-1,6)代入尸-戶6,

得，6=1+6,

???6=5,

將力(-1,6)代入六=區(qū)

得，6=&_,

-1

:?k=-6,

故答案為：-6,5；

(2)如圖L過點(diǎn)〃作〃歸_x軸，垂足為機(jī)過點(diǎn)/作4月_牙軸，垂足為M

SAOAC^OC-AN3

??DM—2—J

AN3

又丁點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,6),

???4V=6,

???〃V=4,即點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為4,

把7=4代入y=-廣5中，

得，x=l,

：.D(1,4)；

(3)由題意可知，011—OD=yJ0M+DM=VTz>

第”頁共35頁

如圖2,過點(diǎn)C作C軸，垂足為G,

S^ox-SAOUCf

：.OC'DM=OU>CG,

即5X4=777。G,

行里叵，

17

在RtZXOC*G中，

...%={oc，2_bG2=/5零^

AC的坐標(biāo)為(一2^^］，),

1717

V(-5VH)義2汨人6,

1717

24.(2022?連云港)已知二次函數(shù)y=/+(zw-2)x^m-4,其中加＞2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)求證：二次函數(shù)尸/+(卬-2)廣0-4的頂點(diǎn)在第三象限；

(3)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線y=-X-2上運(yùn)動(dòng)，平移后所

得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求△4如面積的最大值.

第18頁共35頁

【解答】（1）解：把。（0,0）代入y=x2+（〃7-2）戶加-4得：

m-4=0,

解得772=4,

Ay=x+2x=（戶1）"-I,

，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-1,-1）;

2

（2）證明：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得尸V+（卬_2）廣勿-4的頂點(diǎn)為（2二擔(dān)，工+8年20）,

24

Vzzz>2,

**?2-nKO,

：.2-m<0,

2

2

?；-m+8m-20=-2（r-4）?-1W-l<0,

44

.?.二次函數(shù)y=f+（加-2）廣0-4的頂點(diǎn)在第三象限；

2

（3）解：設(shè)平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=9+6戶c,其頂點(diǎn)為（-k，生二2_）,

24

當(dāng)x=0時(shí)，B（0,c）,

2

將（-24C-b）代入y=-x-2得：

24

2

4c-b_b_2（

-i~~2，

?^_b2+2b-8

??c-----------,

4

,:B（0,c）在y軸的負(fù)半軸，

.?.cVO,

/.0B=-c=-b2+2b-8,

4

過點(diǎn)、A作AH工處于H,如圖:

第19頁共35頁

：.AH=\,

在△力如中，

222

S4A0e=\0B?AH=、X(-b+2b~8)x1=-A/,-AZHI=-A(Ml)+2,

2248488

；-A<0,

.?.當(dāng)6=-l時(shí)，此時(shí)c<0,心彳如取最大值，最大值為9,

8

答：△?!仍面積的最大值是9.

8

25.（2021?連云港）如圖，拋物線尸〃/+（A3）x-（6帆9）與*軸交于點(diǎn)4、與y軸交于點(diǎn)C,已

知B(3,0).

（1）求加的值和直線比1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S*BC=S&M,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo);

（3）。為拋物線上一點(diǎn)，若N4g45°,求點(diǎn)0的坐標(biāo).

【解答】解：（1）將6（3,0）代入y=mx+（w+3）x-（6研9）,化簡(jiǎn)得，m

則///=0（舍）或加=-1,

m=-1

/.y=-x9-+4x-3.

第20頁共35頁

."(0,-3),

設(shè)直線6c的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將8(3,0),(7(0,-3)代入表達(dá)式，可得,

(O=3k+b,解得，儼1,

I-3=bIb=-3

...直線a1的函數(shù)表達(dá)式為尸x-3.

(2)如圖，過點(diǎn)力作力A〃比；設(shè)直線44交y軸于點(diǎn)G,將直線比向下平移GC個(gè)單位，得到直線月月.

由(1)得直線園的表達(dá)式為尸x-3,A(1,0),

直線4G的表達(dá)式為尸x-1,

聯(lián)立(y=x-：,解得O=1,或0=2,

y=-x2+4x-3ly=oly=i

：.Pi(2,1)或(1,0),

由直線4c的表達(dá)式可得G(0,-1),

:.GC=2,CH=2,

?,?直線月月的表達(dá)式為：y=x-5,

聯(lián)立尸；

y=-x^+4x-3

p2(三叵，上回L,區(qū)(3而,二zi叵)

2222

第21頁共35頁

綜上可得，符合題意的點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（2,1）,（1,0）,（3-VI7,-7-717（3+VH,二返_）；

2222

（3）如圖，取點(diǎn)0使乙伍0=45°,作直線CQ,過點(diǎn)/作4a（7。于點(diǎn)〃，過點(diǎn)〃作"UA■軸于點(diǎn)月過點(diǎn)

。作CE1DF千煎E,

：.AD=CD,

△碗N△的尸（A4S）,

：.AF=DE,CE=DF.

設(shè)DE=AF=a,則CE=DF=a+1,

由OC=3,則DF=3-a,

.??a+l=3-d,解得a=L

：.D（2,-2）,又。（0,-3）,

直線G9對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y^kx-3,

2

設(shè)0（〃，An-3）,代人尸-￥+4*-3,

2

：.Xn-3=-n+in-3,整理得n-Z/?=0.

22

又〃W0,則A=工.

2

：.Q（X

24

26.（2020?連云港）在平面直角坐標(biāo)系x0中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”.如

圖，拋物線￡i：曠=上/一g1-2的頂點(diǎn)為〃交x軸于點(diǎn)/、8（點(diǎn)4在點(diǎn)6左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C.拋

22

物線乙與〃是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P.

（1）若拋物線4經(jīng)過點(diǎn)（2,-12）,求&對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

第22頁共35頁

(2)當(dāng)族一b的值最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)。是拋物線匕上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若△"怨與△4比相似，求其“共根拋物

線"心的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)當(dāng)尸0時(shí)，lx-lx-2^0,解得k-1或4,

22

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,-2),

由題意設(shè)拋物線4的解析式為尸a(廣1)(x-4),

把(2,-12)代入y=a(廣1)(x-4),

-12=-6a,

解得a=2,

.?.拋物線的解析式為尸2(x+1)(x-4)=2f-6x-8.

(2)???拋物線但與〃是''共根拋物線”,-4(-1,0),6(4,0),

二拋物線hL的對(duì)稱軸是直線*=旦，

2

點(diǎn)?在直線%=—±,

2

：.BP=AP,如圖1中，當(dāng)4,C,〃共線時(shí)，"-%的值最大，

此時(shí)點(diǎn)P為直線〃'與直線x=3?的交點(diǎn)，

2

?.?直線然的解析式為尸-2x-2,

：.P(.2,-5)

2

第23頁共35頁

(3)由題意，AB=5,C42娓,。=遙，

，虛=B%Ad,

.".ZJG?=90°,CB=2CA,

y=—x-—x-2=—(x-—)2-

22228

頂點(diǎn)〃(3,-25),

28

由題意，N如。不可能是直角，

第一種情形：當(dāng)/%>0=90°時(shí)，

①如圖3-1中，當(dāng)△磔時(shí)，&

DPBC2

/.DP=—)c-—x-2-(--2^.)—^-x-^-x+—,QP=x-—,

2282282

,:PD=2QP,

，2x-3=工/-3田旦，解得或3(舍棄)，

22822

第24頁共35頁

??%，豪

②如圖3-2中，當(dāng)△傀?△<a'時(shí)，同法可得倒=2外,

解得x=5或旦(舍棄)，

22

：.P(.3,-.21).

28

第二種情形：當(dāng)NDQP=90°.

①如圖3-3中，當(dāng)△如時(shí)，?Q=AC=A,

.?.邈=世=』，山圖3-3可知，M(3,29),Q(11,迪),

MDDQ22828

.?./g8,W=4,

:.DQ=4娓,

由］g=&,可得依=10,

DMDQ

第25頁共35頁

,：D（.3,-空）

28

：.P（旦，我）.

28

②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)0作0月_外于"

2828

DM—A,QM=1,QD=,

22

由皎=&,可得外=5,

DMDQ2

：.P（2,

28

綜上所述：尸點(diǎn)坐標(biāo)為（3,29）或（3,-21）或（3,因）或（§,一旦）.

28282828

27.（2019?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x勿中，拋物線乙：尸歲+6戶c過點(diǎn)C（0,-3）,與拋物線

4：y=-工『-旦產(chǎn)2的一個(gè)交點(diǎn)為4且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)只0分別是拋物線八瓜上的動(dòng)點(diǎn).

22

（1）求拋物線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若以點(diǎn)4、C、只。為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)A為拋物線右上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且。平分若。。〃用?，求出點(diǎn)。的坐標(biāo).