專題17一元一次不等式組（3個知識點(diǎn)4種題型1個易錯點(diǎn)1種中考考法）

專題17一元一次不等式組（3個知識點(diǎn)4種題型1個易錯點(diǎn)1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.一元一次不等式組的概念知識點(diǎn)2不等式組的解知識點(diǎn)3.一元一次不等式組的解法（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.求一元一次不等式組的整數(shù)解題型2.應(yīng)用不等式組的特殊解求字母的取值范圍題型3.方程組與不等式組的綜合題型4.分式的化簡求值與不等式組的綜合題型5.一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)不會確定不等式組中各個不等式解的公共部分【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.一元一次不等式組的解法【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解一元一次不等式組、不等式組的解的概念。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.一元一次不等式組的概念由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組【例1】（2022?豐順縣校級開學(xué)）下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；B．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【變式】（2020春?畢節(jié)市月考）下列是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：是一元一次不等式組．故選：B．知識點(diǎn)2不等式組的解分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集知識點(diǎn)3.一元一次不等式組的解法（重點(diǎn)）不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【例2】（2023?建湖縣一模）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣6≤x＜2，其解集在數(shù)軸上表示見解答．【解答】解：，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式組的解集是﹣6≤x＜2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【變式】（2023?淮陰區(qū)一模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為﹣1＜x＜1．?dāng)?shù)軸見解析．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式組的解集為﹣1＜x＜1，在數(shù)軸上表示為：【方法二】實(shí)例探索法題型1.求一元一次不等式組的整數(shù)解1.（2023?濟(jì)陽區(qū)一模）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】0、1、2、3．【解答】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3，所以原不等式組的整數(shù)解是0、1、2、3．2.（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）解關(guān)于x的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．【答案】﹣2．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜，所以原不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整數(shù)解的和為﹣2．3.（2023春?雁塔區(qū)校級月考）解不等式組．并把解集在數(shù)軸上表示出來，寫出該不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為：﹣2＜x＜3，不等式組的所有整數(shù)解為﹣1、0、1、2．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x＜3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的解集為：﹣2＜x＜3，∴不等式組的所有整數(shù)解為﹣1、0、1、2．4.（2023?雁塔區(qū)校級模擬）求不等式組：的最大整數(shù)解．【答案】0．【解答】解：解第一個不等式得：x＜；解第二個不等式得：x≥﹣1∴不等式組的正整數(shù)解是：﹣1≤x＜．則最大整數(shù)解是0．題型2.應(yīng)用不等式組的特殊解求字母的取值范圍5.（2022春?漳州期末）若不等式組有解，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式組有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能為3，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵4＝4，∴m不能為4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5＞4，∴m不能為5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵6＞4，∴m不能為6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6.（2022秋?港南區(qū)期末）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1【答案】A【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式組的解集為x＞1，∴m+1≤1，解得m≤0，故選：A．7.（2022秋?鄞州區(qū)期末）關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：x≤，∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴5≤＜6，解得10≤a＜12，故選：B．8.（2022秋?常德期末）關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的最大值是．【答案】5【解答】解：，解①得x＞1，解②得，x＜a，依題意得不等式組的解集為1＜x＜a，又∵此不等式組有且只有三個整數(shù)解，整數(shù)解只能是x＝2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值為5，故答案為：5．題型3.方程組與不等式組的綜合9．（2023春?巴彥縣校級期末）若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【答案】A【解答】解：，①+②得：4x+4y＝k+4，即x+y＝，由題意可得0＜＜1，即，解得：﹣4＜k＜0，所以k的取值范圍是﹣4＜k＜0．故選：A．10．（2023春?石嘴山校級期末）已知方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）解方程組得：，∵方程組中x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，解得：﹣2＜a≤3，即a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1，必須2a+1＜0，解得：a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，a為整數(shù)，∴a＝﹣1，所以當(dāng)a為﹣1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．題型4.分式的化簡求值與不等式組的綜合11．（2023春·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）（1）先化簡，再求值：，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選??；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】（1），；（2），數(shù)軸見解析【分析】（1）直接將括號里面通分化簡，進(jìn)而利用分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而解不等式組，得出符合題意的的值，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式，再將解集表示在數(shù)軸上即可求解．【詳解】解：解不等式組，解得：∵，∴當(dāng)時(shí)，原式（2）解：移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，解得：，在數(shù)軸上表示如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及解不等式組是解題的關(guān)鍵．題型5.一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用12．把43個蘋果分給若干個學(xué)生，除一名學(xué)生分得的蘋果不足3個外，其余每人分得6個，求學(xué)生人數(shù)．若設(shè)學(xué)生為x人，則可以列出不等式組為．【分析】設(shè)學(xué)生數(shù)為x，則每人6個有一人分得的不足3個，可得兩個不等關(guān)系：剩余蘋果數(shù)＝蘋果數(shù)﹣（x﹣1）個人每人分6個＜3；剩余蘋果數(shù)＝蘋果數(shù)﹣（x﹣1）個人每人分6個≥0．根據(jù)這兩個不等關(guān)系就可以列出不等式組．【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的關(guān)系，此題的不等關(guān)系是：0≤剩余蘋果數(shù)＜3．13．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）某大閘蟹養(yǎng)殖戶十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價(jià)格（價(jià)格為整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷商．十一月該養(yǎng)殖戶捕撈了第二批成熟的大閘蟹，并將這批大閘蟹根據(jù)品質(zhì)及重量分為（小蟹）、（中蟹）、（大蟹）三類，每類按照不同的單價(jià)（價(jià)格都為整數(shù)）進(jìn)行銷售，若6只類蟹、5只類蟹和4只類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹16只的價(jià)格，而1只類蟹和1只類蟹的價(jià)格之和正好是第一批蟹2只的價(jià)格，且類蟹與類蟹每只的單價(jià)之比為，根據(jù)市場有關(guān)部門的要求三類蟹的單價(jià)之和不低于38元、不高于65元，則第一批大閘蟹每只價(jià)格為___________元．【答案】14【分析】設(shè)第一批大閘蟹每只價(jià)格為a元，A類蟹每只x元，B類蟹每只y元，則C類蟹每只2x元，根據(jù)等量關(guān)系式：6只A類蟹價(jià)格+5只B類蟹價(jià)格+4只C類蟹的價(jià)格=第一批蟹16只的價(jià)格，1只A類蟹價(jià)格+1只B類蟹的價(jià)格=第一批蟹2只的價(jià)格，列出方程組，將a看作已知數(shù)，用a表示x，y，再根據(jù)A、B、C三類蟹的單價(jià)之和不低于38元、不高于65元，列出不等式組，解不等式組得出a的取值范圍，最后根據(jù)a、x、y都是整數(shù)，得出a的值即可．【詳解】解：設(shè)第一批大閘蟹每只價(jià)格為a元，A類蟹每只x元，B類蟹每只y元，則C類蟹每只元，根據(jù)題意得：，解得：，∵A、B、C三類蟹的單價(jià)之和不低于38元、不高于65元，∴，即，解得：，∵a取整數(shù)，，13，14，15，16，17，18，19，又∵，y都必須取整數(shù)，只有符合題意，即第一批大閘蟹每只價(jià)格為14元．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意用第一批大閘蟹的單價(jià)表示出第二批成熟的大閘蟹中A、B、C三類蟹的單價(jià)是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?沭陽縣期末）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）35利潤（萬元/件）12（1）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)多少件時(shí)，工廠剛好獲利14萬元？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，要使工廠獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，利用獲得的利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣m）件，根據(jù)“工廠投入資金不多于44萬元，要使工廠獲利多于14萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各生產(chǎn)方案；（3）設(shè)工廠獲得的利潤為w萬元，利用獲得的利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，依題意得：x+2（10﹣x）＝14，解得：x＝6，∴10﹣x＝10﹣6＝4．答：當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，B種產(chǎn)品4件時(shí)，工廠剛好獲利14萬元．（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣m）件，依題意得：，解得：3≤m＜6．∵m為正整數(shù)，∴m可以取3，4，5，∴工廠有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件；方案2：生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件；方案3：生產(chǎn)A種產(chǎn)品5件，B種產(chǎn)品5件．（3）設(shè)工廠獲得的利潤為w萬元，則w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（萬元）．答：工廠采用方案1即生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件時(shí)獲得的利潤最大，最大利潤為17萬元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．15．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）某商場進(jìn)貨件A商品和件B商品共用了元，進(jìn)貨件A商品和件B商品共用了元．(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)．(2)該商場在某次進(jìn)貨中，B商品的件數(shù)比A商品的件數(shù)的2倍少4件，且A、B兩種商品的總件數(shù)至少為26件，總費(fèi)用不超過248元，請問該商場有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為元、元；(2)A商品的件數(shù)為，B商品的件數(shù)為件；或A商品的件數(shù)為，B商品的件數(shù)為件．【分析】（1）設(shè)A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元，依題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A商品的件數(shù)為，則B商品的件數(shù)為件，依題意列一元一次不等式組，求解得到符合實(shí)際情況的取值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為元、元；（2）設(shè)A商品的件數(shù)為，則B商品的件數(shù)為件，依題意得：解不等式組得：故的取值為或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，答：A商品的件數(shù)為，B商品的件數(shù)為件；或A商品的件數(shù)為，B商品的件數(shù)為件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式組解決實(shí)際問題；解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)量關(guān)系正確列出方程組和不等式組．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)不會確定不等式組中各個不等式解的公共部分16．（2023春?濱海縣月考）解不等式組，并將解集表示在所給的數(shù)軸上．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再直接表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤4，∴不等式組的解集為2＜x≤4．解集在數(shù)軸上表示如圖所示．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.一元一次不等式組的解法1．（2023?眉山）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【分析】先解不等式組，再根據(jù)僅有4個整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023?西藏）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，由①x≤2，由②得x＞﹣1，不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023?聊城）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是．【分析】解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷m的取值范圍．【解答】解：∵不等式組，解得，∵x≥m，∴m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．【點(diǎn)評】本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì)．4．（2023?溫州）不等式組的解是．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．5．（2022?大慶）滿足不等式組的整數(shù)解是．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞1，∴原不等式組的解集為：1＜x≤，∴該不等式組的整數(shù)解為：2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．（2023?宜賓）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為．【分析】求出a﹣1＜x≤5，根據(jù)所有整數(shù)解的和為14，列出關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，故答案為：2或﹣1．【點(diǎn)評】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組．7．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是．【分析】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解，求出之和即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣＜x≤4，由x為整數(shù)，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，則所有整數(shù)解的和為7，故答案為：7．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023春·河南鄭州·八年級河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠橙瘴沂凶罡邭鉁厥?，最低氣溫是，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最高氣溫和最低氣溫得出答案即可．【詳解】解：某日我市最高氣溫是，最低氣溫是，當(dāng)天氣溫的變化范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的定義，能理解題意是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．3．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解得出關(guān)于k的不等式，進(jìn)而求解.【詳解】解：解不等式可得，解不等式可得，因?yàn)椴坏仁浇M有解，∴，解得：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解題意、熟知不等式組的解法是關(guān)鍵.4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得m的范圍．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組的解集為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023春·貴州黔東南·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式無解和確定不等式組解集的口訣：大大小小找不到，即可求解．【詳解】解：∵不等式組無解，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查確定不等式組的解集，熟記口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)，且，則使始終成立的有理數(shù)的取值范圍是（

）A．小于或等于的有理數(shù) B．小于的有理數(shù)C．小于或等于的有理數(shù) D．小于的有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的定義先求出的取值范圍，再根據(jù)始終成立，求出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∵始終成立，∴的取值范圍是小于或等于的有理數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合絕對值考查了解不等式，掌握絕對值不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·重慶武隆·八年級?？计谥校┮阎囗?xiàng)式，下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】①把代入多項(xiàng)式可得，得到，再代入代數(shù)式化簡即可；②把代入，可得，再根據(jù)平方的非負(fù)性可得答案；③把代入，化簡可得，再根據(jù)絕對值的意義可得，求解即可．【詳解】解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴代數(shù)式的值為，故結(jié)論①錯誤；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為，故結(jié)論②正確；③當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是，故結(jié)論③錯誤；∴正確的個數(shù)為個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用，絕對值，解一元一次不等式組，運(yùn)用了整體代入和恒等變換的思想．理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義、掌握完全平方公式的恒等變換是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋·陜西渭南·八年級?？茧A段練習(xí)）若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，然后解這兩個不等式組即可求出結(jié)論．【詳解】解∶，∵分式的值為正數(shù)，∴，解得且．故選∶B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式的值的取值范圍，求字母的取值范圍，掌握兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解但最多有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】先解不等式組可得，再結(jié)合題意可得整數(shù)a的值為：，，，，，，再整理分式方程可得，再逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴，∵數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解但最多有三個整數(shù)解，∴，解得：，∴整數(shù)a的值為：，，，，，，∵，∴，整理得：，∵方程有整數(shù)解，∴當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式方程的整數(shù)解問題，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組：的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】先解不等式組，不等式組的解集即可利用表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為即可確定的范圍，即可確定的整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，∵整數(shù)解僅有1，2，，

∴，，解得：，，∴，，∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對，共有，，，，，即6個，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組整數(shù)解的值確定a，b的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】10【分析】根據(jù)的解為負(fù)數(shù)得到，解得：，解出兩個不等式，根據(jù)不等式組無解直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：且取整數(shù)，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組無解，∴，∴a可取：1，2，3，4，故答案為：10；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式根據(jù)解情況得到新的不等式．12．（2022·廣東深圳·坪山中學(xué)?？寄M預(yù)測）不等式組的整數(shù)解為．【答案】【分析】先求出不等式組的解集，然后問題可求解．【詳解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，∴該不等式組的整數(shù)解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．13．（2021春·安徽六安·七年級?？茧A段練習(xí)）運(yùn)算程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作，如果程序操作恰好進(jìn)行了次后停止，那么滿足條件的所有整數(shù)的和是．

．【答案】【分析】由程序操作恰好進(jìn)行了次后停止，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，將其中的所有整數(shù)值相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴，∴所有整數(shù)的和是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習(xí)）對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，．若滿足，則的取值范圍為．【答案】/【分析】根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，可得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列出不等式組并求解．15．（2023秋·重慶巴南·九年級?？奸_學(xué)考試）若整數(shù)使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且使得關(guān)于的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．【答案】16【分析】解分式方程得：，得出或或或，求出或或，根據(jù)關(guān)于的不等式組有解，得出，求出，得出符合題意的整數(shù)的值有，，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：由分式方程得：，分式方程的解為正整數(shù)解，或或或，又∵且，∴，或或，關(guān)于的不等式組有解，∴，解得：，綜上，符合題意的整數(shù)的值有，，符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，不等式組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出分式方程的解，得出整數(shù)的值有，．16．（2022秋·陜西西安·九年級陜西師大附中?？奸_學(xué)考試）關(guān)于的一元一次不等式組，恰有兩個整數(shù)解，則的最小整數(shù)值為．【答案】【分析】先解不等式組可得，再由不等式組的整數(shù)解情況，可得，求出的范圍即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組恰有兩個整數(shù)解，，解得：，的最小整數(shù)值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是．【答案】【分析】求出不等式組的解集，由整數(shù)解有2個，再確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：即，所以不等式組的整數(shù)解有2個整數(shù)解為3，4，則m的范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．（2023春·江蘇連云港·七年級校考階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式組的解集為，則的取值范圍是．【答案】/【分析】分別解每個不等式，再根據(jù)已知中不等式組的解集，利用解集的等價(jià)性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，關(guān)于x的不等式組的解集為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2023春·云南昆明·七年級校考階段練習(xí)）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；見解析【分析】分別解出一元一次不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)找一元一次不等式組的解集的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法及找一元一次不等式組的解集的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．【答案】；正整數(shù)解為：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，正整數(shù)解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·陜西安康·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列關(guān)于不等式的解題思路：由兩實(shí)數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”可得：①或②，解不等式組①得，解不等式組②得，等式的解集為或請利用上面的解題思路解答下列問題：(1)求出的解集；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則以及解一元一次不等式組解決此題．（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則以及解一元一次不等式組解決此題．【詳解】（1）由兩數(shù)相乘，異號為負(fù)，得：①或②，解不等式組①，無解；解不等式組②，的解集為（2）由兩數(shù)相除，同號為正，得：①或②，解不等式組①，；解不等式組②，不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022春·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）（1）解方程組；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解；【答案】（1）；（2），見解析；（3），所有整數(shù)解：，，0，1【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集即可；（3）先求出不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)即可．【詳解】解：（1），，得，把代入①，得，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，（3），解①，得，解②，得，∴不等式組的解集為，所有整數(shù)解：，，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022秋·河北邢臺·八年級邢臺三中校考開學(xué)考試）如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備用的護(hù)欄圍成一個靠墻的長方形花園，設(shè)長方形花園的長為，寬為．(1)當(dāng)時(shí)，求b的值；(2)受場地條件的限制，a的取值范圍，求b的取值范圍．【答案】(1)15(2)【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長度為50”可以列出代數(shù)式，再將代入所列式子中求出b的值即可；（2）由（1）可得a、b之間的關(guān)系式，再用含有b的式子表示a，然后再結(jié)合，列出關(guān)于b的不等式組，解不等式組求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，當(dāng)時(shí)，，解得，故的值為：15；（2），，，解不等式組得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值、解不等式組等知識點(diǎn)，審清題意、正確列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．24．（2023秋·浙江金華·八年級?？奸_學(xué)考試）為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，某校七年級舉辦了“玩轉(zhuǎn)科技、暢想未來”活動，為了表彰活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備采購A、B兩種獎品.這兩種獎品在甲、乙兩個商場的標(biāo)價(jià)相同，A獎品的單價(jià)與B獎品單價(jià)之和為35元，買10份A獎品和20份B獎品一共需450元．(1)求A獎品和B獎品的單價(jià)分別是多少？(2)甲、乙兩商場舉辦讓利活動：甲商場所有商品以相同折扣打折銷售，乙商場買一份A獎品送一份B獎品.采購時(shí)發(fā)現(xiàn)在甲商場用200元買的B獎品數(shù)量比用200元買的A獎品數(shù)量的2倍還多5件．①甲商場的商品打幾折？②若學(xué)校分別在甲、乙兩商場均采購10件A獎品和n件B獎品，整理時(shí)，采購人員發(fā)現(xiàn)在甲、乙兩商場購買獎品的總費(fèi)用記賬單，只有百位上的數(shù)字5能看的清楚，十位和個位上的數(shù)字均已被墨水污染．問學(xué)校購進(jìn)B獎品的總數(shù)量為多少？【答案】(1)A獎品的單價(jià)是25元，B獎品的單價(jià)是10