2024-2025學(xué)年河南省數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年河南省數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試卷及答案解析一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、下列說法正確的是()A.兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)B.異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號C.兩個數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D.兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)；兩個負(fù)數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)A.對于兩個有理數(shù)相加，和不一定大于每一個加數(shù)。例如，3+B.異號兩數(shù)相加，其和的符號并不是簡單地取絕對值較大的數(shù)的符號。實際上，異號兩數(shù)相加時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。但這里只描述了符號的部分，沒有包含絕對值相減的部分，因此B選項描述不完整，判斷為錯誤。C.兩個數(shù)相加，并不總是等于它們的絕對值相加。例如，3+?2D.兩個正數(shù)相加，其和仍然為正數(shù)（因為正數(shù)加正數(shù)還是正數(shù)）；兩個負(fù)數(shù)相加，其和仍然為負(fù)數(shù)（因為負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)）。這與D選項的描述一致，故D選項正確。故答案為：D。2、已知a=5，b=2，且ab<0，則a+b同樣地，由于b=2，我們可以得出b=接下來，我們利用條件ab<0來進一步確定a當(dāng)a=5時，由于ab<0當(dāng)a=?5時，由于ab<最后，我們計算a+當(dāng)a=5，b=當(dāng)a=?5，b故答案為：3或?33、甲、乙兩數(shù)的比是(1/2)，乙數(shù)是100，甲數(shù)是()A.20B.50C.25答案：B解析：已知甲、乙兩數(shù)的比是(1/2)，這意味著甲數(shù)是乙數(shù)的一半。乙數(shù)是100，所以甲數(shù)就是100×(1/2)=50。4、已知：a×(3/5)=b×(3/4)，且a、b不為0，則a與b的比是（）A.3：4B.4：3C.9：20答案：B解析：由已知條件a×(3/5)=b×(3/4)，為了求出a與b的比，我們可以將等式兩邊同時除以(3/5)b（注意這里b不為0，所以可以除），得到：a=b×(3/4)×(5/3)a=(5/4)b從上式可以看出，a與b的比是5：4，但題目中問的是a與b的比的另一種形式，即a:b=4:3。所以答案是B。5、下列說法中，正確的是()A.兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)B.異號兩數(shù)相加，取較大的數(shù)的符號C.兩個有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D.兩個加數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0A.對于兩個有理數(shù)相加，和不一定大于每一個加數(shù)。例如，?3+2=?B.異號兩數(shù)相加，和的符號取決于絕對值較大的數(shù)的符號，但不僅僅是取較大的數(shù)的符號。例如，?5+3=?C.兩個有理數(shù)相加，并不等于它們的絕對值相加。例如，?3+2D.如果兩個加數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和一定為0。設(shè)兩數(shù)為a和?a，則a答案：D。6、已知a<b，下列不等式中正確的是()A.a-2>b-2B.2a>2bC.-2a>-2bD.a/2<b/2A.對于不等式a<b，兩邊同時減去2，得到B.對于不等式a<b，兩邊同時乘以正數(shù)2，不等號方向不變，但得到的是C.對于不等式a<b，兩邊同時乘以負(fù)數(shù)-2，不等號方向反轉(zhuǎn)，但得到的是?2D.對于不等式a<b，兩邊同時除以正數(shù)2，不等號方向不變，得到答案：D。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后，比原數(shù)大100.98，原數(shù)是______．答案：1.02解析：這個問題考察的是小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律。首先，我們知道當(dāng)一個小數(shù)點向右移動兩位時，這個數(shù)會變?yōu)樵瓉淼?00倍。設(shè)原數(shù)為x，那么小數(shù)點向右移動兩位后的數(shù)就是100x。根據(jù)題目，100x比x大了100.98，所以我們可以得到方程：100x-x=100.98化簡這個方程，我們得到：99x=100.98然后，我們可以通過除以99來找到x的值：x=100.98÷99x=1.02所以，原數(shù)是1.02。2、若a=2×3×m，b=3×5×m（m為非零自然數(shù)），如果a和b的最大公因數(shù)是21，則m=________，a和b的最小公倍數(shù)是________．答案：7210解析：本題考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用。已知a=2×3×m，b=3×5×m（m為非零自然數(shù)）。根據(jù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，可得：a和b的最大公因數(shù)是3×m=21。所以m=21÷3=7。那么a=2×3×7=42，b=3×5×7=105。根據(jù)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，可得：a和b的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210。故答案是：7；210。3、計算：21答案：?解析：首先計算乘方：?232=4然后按照運算順序進行乘除運算：最后進行加減運算：1?2?1=?14、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n）在第一象限，則點B（?m，n+1答案：第四象限解析：由于點A（m，n）在第一象限，根據(jù)第一象限的坐標(biāo)特點，我們有：對m取負(fù)，得到：?對n加1，由于n已經(jīng)大于0，所以：n根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限定義，當(dāng)一個點的橫坐標(biāo)小于0且縱坐標(biāo)大于0時，該點位于第四象限。所以，點B（?m，n5、已知a?12答案：1解析：由于a?12因此，有：解得：將a和b的值代入a+16、下列說法中正確的是()A.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)B.一個數(shù)的平方一定是正數(shù)C.一個數(shù)的平方不可能等于0D.一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)答案：D解析：A.對于一個數(shù)的平方是否大于這個數(shù)，我們可以舉反例。例如，當(dāng)x=0時，x2=0，并不大于x；當(dāng)xB.一個數(shù)的平方并不一定是正數(shù)。例如，當(dāng)x=0時，C.一個數(shù)的平方完全有可能等于0。例如，當(dāng)x=0時，D.對于一個非負(fù)數(shù)a，它的平方根有兩個，分別是a和?a注意：D選項的描述在嚴(yán)格意義上并不完全準(zhǔn)確，因為0的平方根只有一個，即0本身，但在這里我們可以理解為它指的是非負(fù)數(shù)的平方根的情況，因此判斷為正確。如果嚴(yán)格區(qū)分，則可能需要更明確的表述。但在此題目背景下，我們按照常規(guī)理解接受D選項為正確。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算：(1)?(2)x答案：(1)解：原式=?2+4?60+13解：原式=x?12?xx+2、計算：(1)2(2)3答案：(1)解：原式=212×34÷27=2×23×3解：原式=3?12?3+13、計算：1.25×32×2.515/16×(5/12+2/3)÷5/8答案：1001解析：首先將32拆分為4×8，然后利用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算：1.25×32×2.5=先算括號里的加法，然后利用乘法分配律和除法運算性質(zhì)進行計算：1516×512+23÷58=4、計算下面各題，能簡算的要簡算。0.25×16.2×40.8×(12.5+1.25)6.1×3.6+3.6×3.9答案：16.21136解析：利用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算：0.25×16.2×利用乘法分配律進行簡便計算：0.8×12.5+同樣利用乘法分配律進行簡便計算：6.1×3.6+5、計算：(-+)×(-24)答案：-2解析：首先，我們需要將括號內(nèi)的三個分?jǐn)?shù)進行通分，以便進行加減運算。找三個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)作為通分的分母，這里是12。51213接下來，將通分后的分?jǐn)?shù)進行加減運算：5（注意：這里我們其實可以先進行加減，再通分，但為了符合題目要求的“數(shù)字、”方式，我們?nèi)匀幌冗M行了通分。）然后，將得到的分?jǐn)?shù)與-24相乘：5故答案為：-2。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在一個邊長為6厘米的正方形紙上，剪下一個最大的圓。請畫出這個圓，并求出這個圓的面積。答案：圓的半徑為3厘米，圓的面積為28.26平方厘米。解析：畫圖步驟：首先，在正方形紙上找到中心點。這可以通過連接正方形的兩條對角線來實現(xiàn)，它們的交點即為中心點。然后，以這個中心點為圓心，畫一個半徑為正方形邊長一半的圓（因為正方形的邊長是6厘米，所以半徑為3厘米）。計算圓的面積：使用圓的面積公式：S=πr2，其中將r=S=^2=取π的近似值3.14（為了簡化計算，實際計算中可以使用更精確的π值），則：S=28.26注意：在實際操作中，應(yīng)精確地使用π的值，但在這里為了簡化，我們使用了其近似值3.14。在正式的數(shù)學(xué)考試中，如果題目沒有明確要求使用近似值，則應(yīng)該使用精確的π值或給出足夠多的有效數(shù)字。第二題題目：請在下面的方格紙上，以點A(3,2)為圓心，畫一個半徑為2個單位長度的圓，并標(biāo)出圓心A和圓上的四個點B、C、D、E，使得它們分別位于圓上的東、南、西、北四個方向。答案：由于這是一個繪圖題，我無法直接在這里繪制圖形，但我可以描述如何繪制以及各點的坐標(biāo)。繪制圓：首先，在方格紙的橫軸（x軸）上找到數(shù)字3，縱軸（y軸）上找到數(shù)字2，交于點A，這就是圓心。以點A為圓心，使用圓規(guī)或類似工具，畫一個半徑為2個單位長度的圓。標(biāo)出點B、C、D、E：點B（東）：從圓心A向右（即x軸正方向）移動2個單位，到達圓上，標(biāo)為B。其坐標(biāo)應(yīng)為(5,2)。點C（南）：從圓心A向下（即y軸負(fù)方向）移動2個單位，到達圓上，標(biāo)為C。其坐標(biāo)應(yīng)為(3,0)。點D（西）：從圓心A向左（即x軸負(fù)方向）移動2個單位，到達圓上，標(biāo)為D。其坐標(biāo)應(yīng)為(1,2)。點E（北）：從圓心A向上（即y軸正方向）移動2個單位，到達圓上，標(biāo)為E。其坐標(biāo)應(yīng)為(3,4)。解析：本題主要考察了圓的繪制以及坐標(biāo)系中點的定位。首先，需要明確圓心A的位置，并根據(jù)給定的半徑使用適當(dāng)?shù)墓ぞ撸ㄈ鐖A規(guī)）繪制圓。其次，根據(jù)題目要求，在圓上確定四個點B、C、D、E，這些點分別位于圓心A的東、南、西、北四個方向，且距離圓心均為2個單位長度。這要求理解坐標(biāo)系中點的位置是由其橫坐標(biāo)（x坐標(biāo)）和縱坐標(biāo)（y坐標(biāo)）共同決定的，并能夠根據(jù)這些坐標(biāo)在方格紙上準(zhǔn)確地定位點。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明從家到學(xué)校有兩條路可走，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？答案：上坡的速度是平路速度的(2/3)倍。解析：設(shè)平路速度為v，則下坡速度為1.5v。假設(shè)平路的路程為s，那么上坡和下坡的路程總和也為s（因為題目說一半上坡路、一半下坡路）。平路走s所需的時間是s/v。對于上坡和下坡的組合路段，上坡走s/2所需的時間是(s/2)/u（其中u是我們要求的上坡速度），下坡走s/2所需的時間是(s/2)/1.5v。根據(jù)題意，兩者時間相等，即：s/v=(s/2)/u+(s/2)/1.5v為了求u，我們可以將方程中的s消去（因為s不為0，可以兩邊同時除以s）：1/v=1/(2u)+1/(3v)為了解這個方程，我們可以將兩邊的分?jǐn)?shù)合并：1/v=(3u+2v)/(6uv)通過交叉相乘，我們得到：6uv=3uv+2v^2進一步整理，我們得到：3uv=2v^2由于v不為0（因為是速度），我們可以兩邊同時除以v：3u=2v最后，解出u：u=(2/3)v所以，上坡的速度是平路速度的(2/3)倍。第二題題目：一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。求這個長方形的面積。答案：長方形的面積為：72平方厘米。解析：理解題意：長方形的周長是36厘米。長方形的長是寬的2倍。設(shè)未知數(shù)：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x根據(jù)周長列方程：長方形的周長=2×(長+寬)代入長和寬的值，得：2簡化方程：6解方程求寬：-x=求長：長=2x計算面積：長方形的面積=長×寬代入長和寬的值，得：12×綜上，這個長方形的面積為72平方厘米。第三題題目：某商場在促銷期間，決定對顧客購買商品實行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案有兩種：方案一：一次性購物不超過200元不優(yōu)惠；超過200元但不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；超過500元的，其中500元按九折優(yōu)惠，超過部分按八折優(yōu)惠。方案二：所有商品按標(biāo)價的八五折優(yōu)惠。某顧客兩次購物分別付款168元和423元。（1）這位顧客兩次購物若不優(yōu)惠，應(yīng)付款多少元？（2）這位顧客兩次購物實際付款共多少元？（3）這位顧客兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省多少元？答案：（1）第一次購物：因為168元＜200元，所以第一次購物沒有優(yōu)惠，原價即為168元。第二次購物：因為423元是優(yōu)惠后的價格，且超過了200元但小于500元的九折優(yōu)惠上限（即450元），所以原價應(yīng)在500元以上。設(shè)原價為x元，則有500×0.9+x?綜上，兩次購物若不優(yōu)惠，應(yīng)付款168+（2）兩次購物實際付款為168+（3）若兩次購物合并成一次性付款，則原價總和為622元。按照優(yōu)惠方案一，應(yīng)付款為500×因此，節(jié)省的金額為591?解析：本題主要考查了銷售問題中的優(yōu)惠方案的理解和計算能力。（1）根據(jù)優(yōu)惠方案一，我們可以直接確定第一次購物的原價，因為168元沒有超過優(yōu)惠的起點。對于第二次購物，我們需要通過解方程來確定原價，考慮到標(biāo)價通常為整數(shù)，可能需要對結(jié)果進行微調(diào)以符合實際情況。（2）第二次購物的實際付款已經(jīng)給出，所以只需將兩次的實際付款相加即可。（3）首先，我們需要計算出兩次購物合并后的原價總和。然后，根據(jù)優(yōu)惠方案一計算出合并后的一次性付款金額。最后，用兩次分開付款的總金額減去合并后的一次性付款金額，即可得到節(jié)省的金額。第四題題目：一個長方形的周長是36厘米，它的長和寬的比是5:4。求這個長方形的面積。答案：80平方厘米解析：理解題目信息：長方形的周長是36厘米。長和寬的比是5:4。設(shè)未知數(shù)：設(shè)長方形的長為5x厘米，寬為4x厘米（這里x是一個正實數(shù)，表示長和寬的比例因子）