《金融衍生工具（第五版）》習(xí)題答案

《金融衍生工具》（第五版）課后習(xí)題參考答案目錄第一章 2第二章 5第三章 7第四章 10第五章 12第六章 15第七章 16第八章 17第九章 19第十章 21第十一章 25第十二章 27第十三章 31第十四章 34第十五章 37第十六章 40第十七章 45第十八章 46第十九章 51第二十章 53第二十一章 56第一章1、基礎(chǔ)的金融衍生工具包括期貨與遠(yuǎn)期、期權(quán)、互換三大類。期貨合約是買賣雙方簽訂的在未來一個(gè)確定時(shí)間按確定價(jià)格購買或出售某項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)的協(xié)議。遠(yuǎn)期合約和期貨合約很相似。它們都具有對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)和一定的投資獲利功能。遠(yuǎn)期、期貨和期權(quán)的詳細(xì)比較如下：遠(yuǎn)期期貨期權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化合約，合約的交易數(shù)量是由客戶自行商定，較靈活標(biāo)準(zhǔn)化合約，合約的交易數(shù)量是固定的，大宗交易需要多份合同標(biāo)準(zhǔn)化合約雙向報(bào)價(jià)價(jià)格通過競價(jià)方式確定，每一時(shí)點(diǎn)上只有一個(gè)價(jià)格存在雙向報(bào)價(jià)沒用固定的交割日期合約日期固定行權(quán)日期分歐式和美式雙方之間直接交割，存在信用風(fēng)險(xiǎn)通過清算機(jī)構(gòu)清算，不存在信用風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)股/備兌期權(quán)，存在信用風(fēng)險(xiǎn)只在合約到期履行時(shí)才發(fā)生資金流動(dòng)每天無負(fù)債結(jié)算制度，每天都發(fā)生資金流動(dòng)行權(quán)時(shí)才發(fā)生資金流動(dòng)沒用杠桿效應(yīng)，不杠桿效應(yīng)，需要繳杠桿效應(yīng)，權(quán)利金起了杠桿效應(yīng)，需要繳用保證金納保證金納保證金不可以賣空可賣空可賣空柜臺(tái)市場，即場外市場場內(nèi)市場，交易所交易場內(nèi)市場，交易所交易到期必須執(zhí)行強(qiáng)行平倉制度自己選擇是否行權(quán)2、以大豆為例，當(dāng)前大豆現(xiàn)貨價(jià)格為3500元每噸，價(jià)格到了收獲季節(jié)會(huì)下300035003500市場以3500元每噸賣空期貨合約，一旦價(jià)格下降到3000元每噸，投機(jī)者可以獲5003為套期保值者提供一種有效的風(fēng)險(xiǎn)管理（2（3可以作為優(yōu)越（4）具有良好的投資收益性。4、現(xiàn)實(shí)中期貨的價(jià)格為現(xiàn)貨市場交易提供了有效的參考價(jià)格，期貨價(jià)格與5（1）金融衍生工具產(chǎn)生的最基本原因是套期保值和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)。（2001）取消對(duì)存款利率的最高限額，逐步實(shí)現(xiàn)利率自由化2）打破金融機(jī)構(gòu)經(jīng)（31988（50%。（4、新技術(shù)革命為金融衍生工具的產(chǎn)生與發(fā)展提供了物質(zhì)基礎(chǔ)與手段。6、第一，從風(fēng)險(xiǎn)和收益兩個(gè)方面來理解:期權(quán)的每次必然伴隨買方獲利,賣方虧損,因此在每一次交易中,必然是總量一致,互有贏虧,多頭的收益(損失),等于空頭的損失(收益),也就是說同一合約中兩頭寸的利益所得之和為零。期貨亦然。所以，期權(quán)和期貨是零和游戲。7、這句話是正確的。一般商品經(jīng)營者在期貨市場一般是進(jìn)行套期保值來規(guī)8、芝加哥商業(yè)交易所前身為農(nóng)產(chǎn)品交易所，由一批農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商創(chuàng)建，當(dāng)189819199、我國共有三家期貨交易所：上海期貨交易所、鄭州商品交易所和大連商品交易所。上海期貨交易所上市品種為銅、鋁和天然橡膠、燃料油。鄭州商品交易所上市品種為小麥、綠豆、棉花、白糖。大連商品交易所上市品種為大豆、豆油、豆泊、玉米。主要市場參與者：套期保值者、投機(jī)者和套利者1011、CBOE公司的股票期權(quán)不能為公司融資。股票期權(quán)是以股票為標(biāo)的資產(chǎn)1213A=max[0,X-St]-pXA>0，max[0,X-St]-p>0，St<56。St<X，St<60。14第二章1、期貨合約是由交易所設(shè)定，規(guī)定締結(jié)合約的雙方在將來某一特定的時(shí)間以商品為標(biāo)的物的期貨合約有：農(nóng)產(chǎn)品期貨、金屬期貨、能源期貨；以金融工具為標(biāo)的物的期貨合約有：外匯期貨、利率期貨、股指期貨。2312期貨最主要的兩個(gè)特征是：期貨保證金和逐日盯市制度4、期貨市場的兩個(gè)基本功能是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格發(fā)現(xiàn)。生產(chǎn)經(jīng)營者通過在期貨市場上進(jìn)行套期保值業(yè)務(wù)、有效的回避、轉(zhuǎn)移或分散5、遠(yuǎn)期合約就是相對(duì)于交割月合約來說的，就是比交割月的合約要晚點(diǎn)交6、遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，是用現(xiàn)貨進(jìn)行交割，而期貨合約，大部分以反向沖銷7、要規(guī)避長期利率風(fēng)險(xiǎn)的商業(yè)銀行和大的保險(xiǎn)公司以及很多個(gè)人投資者和券商資金，會(huì)使用長期國債的期貨合約。8、現(xiàn)金交割，是指到期未平倉期貨合約進(jìn)行交割時(shí)，用結(jié)算價(jià)格來計(jì)算未金融類期貨比較適宜現(xiàn)金交割，比如：外匯期貨、利率期貨、股指期貨。9、與交易所交易的標(biāo)準(zhǔn)衍生工具相比，場外金融衍生產(chǎn)品由于具有高度靈10、遠(yuǎn)期多頭當(dāng)前內(nèi)在價(jià)值S-Ke^(-rt)，到期日為ST-K;歐式看漲期權(quán)多頭當(dāng)前內(nèi)在價(jià)值MAX(S-Ke^(-rt))，到期日內(nèi)在價(jià)值MAX(ST-K,0)，歐式看跌期權(quán)空頭當(dāng)前內(nèi)在價(jià)值MAX(Ke^(-rt)-S)，到期日內(nèi)在價(jià)值MAX(K-ST,0)，因?yàn)镸AX(ST-K,0)+MAX(K-ST,0)=ST-K，所以命題得證。11122期貨保證金的經(jīng)濟(jì)功能：1）保證金交易制度的實(shí)施，降低了期貨交易成本；保證金是交易所控制投機(jī)規(guī)模的重要手段。13、1）保證金收取方式不同。標(biāo)普500指數(shù)期貨合約的保證金通常按每個(gè)合約收取固定數(shù)額的方式，滬深300指數(shù)期貨的保證金是按合約價(jià)值的比例收取，同時(shí)采用梯度保證金制度。2）500（價(jià)格波動(dòng)300500證金可用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過滬深300指數(shù)期貨的保證金。14、Euronext是由荷蘭阿姆斯特丹、法國巴黎、比利時(shí)布魯塞爾三家證券2000BVLP第三章鄧婷文20142000531、套利滿足的三個(gè)條件分別是不需要付出本金，沒有任何風(fēng)險(xiǎn)，在當(dāng)期獲0，0，未來收益為正，是必然2、賣空是指向金融機(jī)構(gòu)借入資產(chǎn)賣出，將來等價(jià)格下跌以后再買回來還給3、賣空機(jī)制有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，賣空機(jī)制在價(jià)格過度上漲時(shí)能夠平抑市場行4、無風(fēng)險(xiǎn)套利的前提是：無賣空限制；無交易成本；無買入價(jià)和賣出價(jià)之間的價(jià)差；收益和損失的稅率相同；借款利率等于貸款利率?，F(xiàn)貨價(jià)格為=?ert，r<?ert，那么立刻賣出現(xiàn)貨獲得同時(shí)簽一份遠(yuǎn)期合約，將獲得現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，期末獲得ert，同時(shí)花買入期貨，可以獲利ert。5、持有成本理論是指持有商品期間所支付的倉儲(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)等擁有現(xiàn)貨的6、持有成本理論將期現(xiàn)貨之間的差價(jià)歸因于持有成本，包括儲(chǔ)存成本，資金使用成本等，然后利用無套利原理推導(dǎo)出期貨價(jià)格，但是由于市場交易成本，7、有套利機(jī)會(huì)。本題中405，S0400，q4%，r=10%，04時(shí)間交易現(xiàn)金流0借/賣股+400貸出現(xiàn)金-400買期貨0總和0t收回貸款并支付股利+400e（10%-4%）/3:::408.0805平倉期貨合約-405還股票0總和+3.08058、交易價(jià)格相同的遠(yuǎn)期合約和期貨合約的區(qū)別像是長期債券和滾動(dòng)短期債9、不一定。由于市場上的投機(jī)者的相互博弈，個(gè)人對(duì)未來的預(yù)期價(jià)格圍繞今天的價(jià)格波動(dòng)。如果沒有套期保值者，未來的現(xiàn)貨價(jià)格等于今天的現(xiàn)貨價(jià)格。100.24/93/4U)ert:::16.43。11S0，便利收益為Y，持有成本為U，則有關(guān)系式=+UY)ert。12、證明：設(shè)f位>f1er(t2-t1)。0時(shí)刻買一份f1期貨合約0賣空一份位期貨合約0總和0t1時(shí)刻交割f11借入現(xiàn)金f1+f1總和0t位時(shí)刻交割f位+f位歸還貸款f11er(t21)，套利收益f位-f1er(t2-t1)存在套利機(jī)會(huì)，假設(shè)錯(cuò)誤?！辔?s;f1er(t2-t1)136515000X507500008%85日時(shí)收到股利的現(xiàn)值為I10000Xe-8%/9867.55=I)ert(7500009867.55)Xe8%/4:::755084.117。14、本題中S0=30，r=12%，因此3個(gè)月后股利的現(xiàn)值I=5Xe-1位%/4:::4.85，6個(gè)月后F0=(S0-I)ert=(30-4.85)Xe1位%/位:::26.705。15、本題中S0=1400美分/蒲式耳=1400/100X36.7433:::514.4062美元/0=147/蒲式耳=1470/100X36.7433:::540.126美元/C=(540.1265+56)X(1+3%)X(1+13%)+120=813.8316美元/=813.8316X6.5=5289.9057元/噸。第四章1、現(xiàn)貨溢價(jià)理論的內(nèi)涵是期貨市場中的套期保值者本質(zhì)上是買了一份保險(xiǎn)23、現(xiàn)貨溢價(jià)理論中投機(jī)是通過承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)來換取風(fēng)險(xiǎn)收益，風(fēng)險(xiǎn)收益4、只有當(dāng)市場上有足夠多的套期保值和對(duì)沖者時(shí)，價(jià)格才能夠達(dá)到均衡，5

=E(ST

)-Ziacr2N

，市場上的期貨價(jià)格應(yīng)當(dāng)M+1低于現(xiàn)貨價(jià)格，且價(jià)差可計(jì)算。對(duì)沖壓力理論的實(shí)證檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镸+1在此處鍵入公式。，可以通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)該理論。6、投機(jī)者足夠多才能成立，根據(jù)現(xiàn)貨溢價(jià)理論，期貨價(jià)格與未來即期價(jià)格的關(guān)系為F0

=E(ST

)-Ziacr2，只有當(dāng)投機(jī)者足夠多時(shí)，二者相等。M+1NM+17、在杜薩克的證券組合理論的框架下，基于資本資產(chǎn)定價(jià)公式的期貨定價(jià)公式可表示為S0(1+Rf)=E(ST)-[E(Rm)-Rf]S0/3i，其中S0為期貨價(jià)格，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，ST為時(shí)間T的現(xiàn)貨價(jià)格。根據(jù)無套利原則，E(ST)=F0即到期的期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的基差為0，代入后期貨定價(jià)公式可以調(diào)整為Fo-so(1+Rf)=so/3i[E(Rm)-Rf]。8、赫什萊費(fèi)的理論本質(zhì)上是資本資產(chǎn)定價(jià)理論應(yīng)用于期貨市場，引入了不可交易資產(chǎn)，Mayer的模型提出了投資者參與期貨市場會(huì)受到固定成本的限制，并且部分標(biāo)的資產(chǎn)不可以自由買賣。二者都提出了有不可交易資產(chǎn)，Mayer的模型對(duì)投資者參與也做出了限制。9、商品的名義價(jià)格上漲，則空頭套期保值者在現(xiàn)貨市場上會(huì)有盈利，對(duì)沖1000服從正態(tài)分布0~N(s位。和投機(jī)者，兩者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，并遵循均值方差效用函數(shù)即UE(R-aVar(R)。其中U表示效用函數(shù)，E(R)表示期望財(cái)富，Var(R)表示財(cái)富的方差，位a表示絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)（為方便起見設(shè)兩種投資者的風(fēng)險(xiǎn)程度相同。1）設(shè)市場上對(duì)沖交易者的數(shù)量為N人，每一個(gè)對(duì)沖交易者的風(fēng)險(xiǎn)暴露為zi，需要在期貨市場上賣出hi期限為T年，到期的期貨和現(xiàn)貨價(jià)格為ST。對(duì)沖交易者在時(shí)間T的財(cái)富為R=STziST)hi，則其期望為EH(RE(ST)ziE(ST)]hi，方差為VarH(R)z位h位2zihi位,期望效用函數(shù)為i iH a 位位 位位 位E(U)=E(ST)zi+[F0-E(ST)]hi-2(zi+hi-2zihi)上式是一個(gè)關(guān)于hi的開口向下的二次函數(shù)，于是關(guān)于hi求一階導(dǎo)數(shù)并令為0有dEH(U)

( ) (位 位)dhi =-EST

-a

hi-=0h?=z+-E(ST)i i a位所有對(duì)沖交易者的頭寸總和為H=∑Nh?=Nzi+NFo-E(sT)。i=1i

acr22）設(shè)市場上對(duì)沖交易者的數(shù)量為M人，需要在期貨市場上賣出si單位期貨合約以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)最小化的目標(biāo)其余變量同上設(shè)定。投機(jī)者在時(shí)間T的財(cái)富為R=i0-T)i，則其期望為EH(R)=-0-E(T)]i，方差為rH(R)=s位位,i期望效用函數(shù)為

H()

a位位E U=0-E(T)]i-2i上式是一個(gè)關(guān)于hi的開口向下的二次函數(shù)，于是關(guān)于hi求一階導(dǎo)數(shù)并令為0有dEH(U)

( ) 位dhi =0-ET

]-a

si=0? -E(ST)si=-

a位所有對(duì)沖交易者的頭寸總和為S=∑M

s?=MoE(T)i=1i

acr2。3）期貨市場均衡的條件是：期貨市場凈多頭頭寸等于凈空頭頭寸即S=H，于是解得F0=E(ST)

zia位N-M+1N第五章1、股東自行對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)是建立在他們擁有與企業(yè)同樣的信息水平和交易費(fèi)率2、11月時(shí)，賣出黃金時(shí)現(xiàn)貨市場獲得的價(jià)格為ST=280美元/盎司；11F0FT31528134美元/盎司；11月1ST(F0FT)28034314美元/盎司，總收益為314X500000157000000美元。3（收益率回歸于現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)價(jià)格（收益率）的斜率估計(jì)值得出最優(yōu)對(duì)沖比。4、中航油的風(fēng)險(xiǎn)控制機(jī)制的問題在于，盲目聽命于董事會(huì)，風(fēng)險(xiǎn)控制部門5、某項(xiàng)資產(chǎn)如果其期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，屬于現(xiàn)貨溢價(jià)，如果此時(shí)進(jìn)行這種說法不正確。只有當(dāng)對(duì)沖的目標(biāo)是最小化風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，最優(yōu)對(duì)沖比才為1。7、我會(huì)在外匯市場上賣出與未來歐元相等現(xiàn)金流的，且期限相近的歐元/人民幣期貨；當(dāng)收到歐元時(shí)，賣出歐元買入人民幣，同時(shí)買入歐元/人民幣期貨8、因?yàn)槠谪浗灰撞捎帽ＷC金制度，不需要全額進(jìn)行購買，因此可以將即期101400/70/蒲式耳，1470/56/1470X6.5X36.7433+56X6.5=3874.8223100大豆進(jìn)口價(jià)格為3874.8223人民幣/噸，在收取關(guān)稅和增值稅后：3874.8223X(1+3%)X(1+13%)=4509.9057大豆的含稅價(jià)為4509.9057人民幣/噸，加之其他雜費(fèi)120元/噸，最終企業(yè)的大豆進(jìn)口成本為4629.9057元/噸。（2）由于企業(yè)要在將來賣出大豆，因此應(yīng)該進(jìn)行賣出套期保值，也就是空頭套期保值。公司先在期貨市場上賣出與其將在現(xiàn)貨市場上賣出大豆數(shù)量相等、（3）大豆進(jìn)口成本為4629.9057元/噸，加之壓榨費(fèi)用，總成本為4729.9057元/噸。每噸大豆可以壓榨出0.18噸豆油，價(jià)值0.18×9750=1755元；每噸大豆0.780.78×2970=2316.611（1）200020002500250×（1+5%）=262.5//12.3529噸鋅精礦，因此需要支付給礦產(chǎn)商715×2.3529=1682.35美元。（2）在正向市場中，現(xiàn)貨價(jià)格低于期貨價(jià)格，基差為負(fù)，此時(shí)如果做賣出F0（3）由題目中的信息我們可以得知，σ位=1.4，σ位=1.6，R位=p位=0.81，s F因此，最優(yōu)對(duì)沖比例h*為：h?=h?= s =σ位Fσ

0.81X1.41.6

=0.841滬鋅合約一手5噸，因此對(duì)沖份數(shù)N為：N=h?XNs=0.841X10000=1682Q 5需要賣出1682手合約進(jìn)行對(duì)沖。第六章1、股指期貨合約的核心內(nèi)容包括標(biāo)的指數(shù)、合約單位、最小變動(dòng)價(jià)位、最2、指數(shù)套利的原理是構(gòu)造一個(gè)與股票指數(shù)完全一致的投資組合，買入（賣空（買入3、程式交易是指將交易條件寫進(jìn)電腦程式，然后由電腦監(jiān)測市場狀況，一4150*500=7500022*(165-150)*500=15000有的資金為150000+15000=165000美元，能買入A公司股票數(shù)量為165000/33=5000股。5201520176、一手合約價(jià)值為3000*300=900000元7（1）建倉時(shí)，4040*4000*300=48,000,00048,000,000*(12%+3%)=7,200,000元。（2）當(dāng)日有虧損。虧損40*(4000-3680)*300=3,840,000元。（3）合約價(jià)值為48,000,000-3,840,000=44,160,000元，占用保證金為44,160,000*(12%+3%)=6,624,000元。10,000,000-3,840,000=6,160,000（5）當(dāng)前保證金余額能支撐的合約價(jià)值6,160,000/(12%+3%)=41,066,667元，相當(dāng)于41,066,667/(3680*300)=37.20手，因此至少平倉3手合約。SF8、設(shè)RS為現(xiàn)貨收益率，RF為期貨收益率，hσ位位為RS和RFRHRShRF。RH的方差為σσhσ2hρσSσF。欲使得資產(chǎn)組合SFS F收益率方差σ位最小，對(duì)Rh0，得aa22hσ-Ha2ρσSσF=0。因此最優(yōu)對(duì)沖比h?=ρa(bǔ)S。aF

ah F9、跨期套利隱含的假設(shè)條件是不同期限的股指期貨價(jià)差將回歸正常水平，1028.8%8%以上。美國市0.25%。第七章1、利率上升時(shí)，債券價(jià)格下降。利率期貨合約以債券為現(xiàn)貨，因此利率期貨合約價(jià)格也下降。2、利率由無風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)構(gòu)成。在市場經(jīng)濟(jì)中，無風(fēng)險(xiǎn)利率是基準(zhǔn)3、利率期貨是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率高度相關(guān)的期貨，它的特點(diǎn)是價(jià)格由利率水平?jīng)Q定。4、空方收到的現(xiàn)金為81*1.29+2.5=106.99美元。5、流動(dòng)性偏好理論：長期利率高于短期利率的原因是長期的資金占用使資6、久期理論對(duì)沖的假設(shè)是利率曲線平行移動(dòng)，但實(shí)際中的利率曲線并非平7、在拋補(bǔ)利率平價(jià)成立的條件下，可以通過賣空歐洲美元期貨合約并買入8、公司面臨利率升高的風(fēng)險(xiǎn)。公司計(jì)劃發(fā)行500萬美元期限為180天的票90100101%500*1%/2=2.510*100*1%/4=2.59、101-12對(duì)應(yīng)101.375美元。債券1的債券價(jià)格－期貨價(jià)格×轉(zhuǎn)換因子為125.15625-101.375*1.2131=2.17824。債券2為142.46875-101.375*1.3792=2.65235。債券3為115.96875-101.375*1.1149=2.94576。債券4為144.0625-101.375*1.4026=1.87393。因此債券4為CDB。1061%，600*8.2%=49.210CDB10*7.6%=0.7649.2/0.76=64.74，65第八章1Ft=S0(1+i美元,t)/(1+i外幣,t)其中S0為（美元/外幣）即期匯率，在期貨合約中，兩個(gè)利率都有相同的期限。2、根據(jù)利率平價(jià)關(guān)系，外匯期貨的價(jià)格近似為：F=Se(r-rf)T當(dāng)外匯的利率大于本國利率時(shí)，可以知道F始終小于S，且隨著合約到期日T的增加，F(xiàn)值減少。同樣，當(dāng)外匯的利率小于本國利率時(shí)，可以知道F始終大于S，且隨著合約到期日T的增加，F(xiàn)值也增加。若外匯期貨價(jià)格偏離該式，則可能存在套利機(jī)會(huì)。3、拋補(bǔ)套利平價(jià)是指，投資者（1）使用本幣購買某種證券，或（2）將本（(Ft,1-St)/St=(i本幣-i外幣)/(1+i外幣)等式左邊是用百分比表示的遠(yuǎn)期升水，右邊是用百分比表示的利率差。＊4、題目條件不足，無法得出對(duì)沖結(jié)果。5、基差是現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間的差額，表現(xiàn)在外匯期貨上就是即期匯率與期貨匯率之間的差額。在商品市場上的基差由兩部分構(gòu)成，即運(yùn)輸成本和持有成本。對(duì)于外匯期貨，運(yùn)輸成本基本為零。因此，基差主要表現(xiàn)為持有成本，（風(fēng)險(xiǎn)成本（因購買外匯期貨而占有資金的成本635000001.2500625000美元，6月時(shí)實(shí)際需支付500000×1.3100=655000美元，在現(xiàn)貨市場上的損失為655000-625000=30000美元。在期貨市場上的獲利為4×125000×(1.3000-1.2800)=10000美元。該進(jìn)口商凈盈虧為10000-30000=-20000美元，即凈虧損-20000美元。7.如果出口商不進(jìn)行保值，3個(gè)月后英鎊貶值損失20000001.52201.51152100033個(gè)月后平倉。8、相同點(diǎn)：（1（2）期貨合約定價(jià)和遠(yuǎn)期合約定價(jià)的原理是基本相同的。在到期時(shí)，期貨合約和遠(yuǎn)期合約的價(jià)格都收斂于即期價(jià)格。（3）外匯期貨和外匯遠(yuǎn)期的作用相同，都可以用于套期保值及投機(jī)、套利活動(dòng)。不同點(diǎn)：（1）結(jié)算方式不同。外匯期貨要求每日清算，而外匯遠(yuǎn)期合約只需要在到（2）合約規(guī)范性不同。期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化合約，除了價(jià)格，合約的品種、（3）交易者不同。與遠(yuǎn)期合約比較，期貨合約的合約金額一般比較小，需要在商業(yè)操作中進(jìn)行大額外匯交易的大銀行機(jī)構(gòu)和公司是貨幣遠(yuǎn)期合約的主要（49、c.遠(yuǎn)期交易在場外進(jìn)行，價(jià)格不具有公開性。10、基于拋補(bǔ)與非拋補(bǔ)利率平價(jià)理論，遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該具有對(duì)未來即期匯率。（1）交易成本。偏移是由資本管理或市場摩擦帶來的。（2）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。偏移部分源于投資者厭惡（內(nèi)外資產(chǎn)的不完全替代性帶來的）風(fēng)險(xiǎn)而需要的那部分收益補(bǔ)償，稱為“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”。第九章1、相同點(diǎn)：（1）均屬于互換合約，是交易雙方達(dá)成的在未來一定期限內(nèi)交換現(xiàn)金流的協(xié)議。（2）均有風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖的作用，被廣泛運(yùn)用于資產(chǎn)負(fù)債管理中，提高了風(fēng)險(xiǎn)管理的效率。（3）均為表外業(yè)務(wù)，可以逃避利率管制、稅收限制等管制壁壘，有利于資本的流動(dòng)。不同點(diǎn)：（1）利率互換只涉及一種貨幣，而外匯互換通常涉及兩種貨幣。（2）利率互換雙方只交換利息，不進(jìn)行本金的交換；外匯互換雙方一般要（3）利率互換可以對(duì)沖利率風(fēng)險(xiǎn)，貨幣互換可以對(duì)沖匯率風(fēng)險(xiǎn)。2、與一個(gè)需要支付固定利率的借款者簽訂利率互換協(xié)議，支付貸款業(yè)務(wù)獲得的固定利率，收取浮動(dòng)利率用于提供存款利息，從而匹配資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)金流。3、互換雙方利用各自相對(duì)的比較優(yōu)勢(shì)去借款或投資，然后通過利率互換和4、固定利息k=10×5%=0.5(百萬美元).Bfix=0.5+0.5/(1+4%)+0.5/(1+4%)2+0.5/(1+4%)3+10.5/(1+4%)4=10.863(百萬美元);Bfl=10×(1+4.5%)=10.45(百萬美元);Vswap=Bfix-Bfl=10.863-10.45=0.413(百萬美元).因此，匯豐銀行的損失為41.3萬美元。5.公司A向中介支付LIBOR，中介向公司A支付5.3%；公司B向中介支付5.4%，中介向公司B支付LIBOR。公司A的實(shí)際利率為LIBOR-0.3%，公司B的實(shí)際利率為6%，中介獲得0.1%。6、區(qū)別：（1）信用風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)的驅(qū)動(dòng)因素不同，信用風(fēng)險(xiǎn)又稱違約風(fēng)險(xiǎn)，是指（2）信用風(fēng)險(xiǎn)難以量化和轉(zhuǎn)移，市場風(fēng)險(xiǎn)可以被量化和對(duì)沖。（3）信用風(fēng)險(xiǎn)只可能產(chǎn)生損失，市場風(fēng)險(xiǎn)極可能帶來損失，也可能帶來收益。聯(lián)系：（1）市場風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生有可能導(dǎo)致信用風(fēng)險(xiǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生也有可能加劇市場風(fēng)險(xiǎn)。（27.在互換合約中，違約只會(huì)造成名義本金對(duì)應(yīng)的利息的損失，而不會(huì)造成本金的損失。但信貸合約違約時(shí)，未償還的的本金也會(huì)產(chǎn)生損失。8、可以分解為兩種債券之差。對(duì)支付固定利率的一方而言，Vswap=SBF,fl-BD,fix其中，S為直接標(biāo)價(jià)法表示的匯率，BF,fl為以外幣計(jì)價(jià)的外幣浮動(dòng)利率債券價(jià)值，BD,fix為以本幣計(jì)價(jià)的本幣固定利率債券價(jià)值。9.公司A向中介支付6.85%A支付11%B向中介支付10.45%B支付6.2%A的實(shí)際利率為6.85%美元，公司B的實(shí)際利率為10.45%英鎊，中介獲得0.1%。10、公司ALIBOR+0.25%美元，中介向公司A支付5%加元；公司B6.25%加元，中介向公司BLIBOR1%美元。公司A的實(shí)際利率為LIBOR0.25%B的實(shí)際利率為6.25%加元，中介獲得0.5%。第十章1、由題意可得頂部跨式期權(quán)的損益圖為：2301分215200位股票。3、當(dāng)匯率跌到1.2美元/歐元時(shí)，投資者可以以1.27美元/歐元的匯率賣出歐元，再用所得美元以市場匯率1.2美元/歐元買進(jìn)歐元，可以獲得0.07美元/歐元的利潤，減去期權(quán)費(fèi)用可得，總的凈利潤為0.05美元/歐元，當(dāng)匯率為1.27-0.02=1.25美元/歐元時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)盈虧相抵。4（題目有問題）改為根據(jù)【例10-10】由題意可得：按照出售期權(quán)所有收入加上期權(quán)標(biāo)的股票價(jià)值的20%加上期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)的數(shù)額計(jì)算保證金為：400×（5+0.2×38+2）=5840美元按照出售期權(quán)所有收入加上期權(quán)標(biāo)的股票價(jià)值的20%計(jì)算保證金為：400×（5+0.2×38）=5040美元以較大的一項(xiàng)為準(zhǔn)，即5840美元。5、由題意用一個(gè)遠(yuǎn)期多頭、一個(gè)空頭看跌和一個(gè)執(zhí)行價(jià)格相等的多頭看漲構(gòu)造組合，損益圖如下：即相當(dāng)于兩個(gè)多頭遠(yuǎn)期。610-3800期權(quán)多頭持有者會(huì)執(zhí)行看漲期權(quán)，債權(quán)人以800萬美元賣出公司，若很成功，債權(quán)人損失1200-800=400萬美元，若中等成功，債權(quán)人損失1050-800=250萬；一8007ESPN800該公司還款，如果公司的現(xiàn)金流量小于800萬美元，債權(quán)人選擇執(zhí)行期權(quán)，債權(quán)人以800萬美元賣出公司，若中等失敗，債權(quán)人賺取800-750=50萬美元，若徹底失敗，債權(quán)人賺取800-550=250萬美元。同理，持股人為看跌期權(quán)空頭持有者，當(dāng)現(xiàn)金流大于800萬美元時(shí)，多頭持有者不執(zhí)行期權(quán)，持股人獲得還款后的現(xiàn)金流量；若現(xiàn)金流小于800萬，持股人以800萬美元買入公司，若中等失敗，持股人損失取800-750=50萬美元，若徹底失敗，持股人損失800-550=250萬美元。838380。這個(gè)239（2）對(duì)于看跌期權(quán)。買入看跌期權(quán)，對(duì)于投資者來說，當(dāng)股價(jià)下跌賺取收（4）牛市價(jià)差。賣出一個(gè)看漲（跌）期權(quán)，同時(shí)買入同一標(biāo)的股票的看漲（跌（5）熊市價(jià)差。賣出一個(gè)看漲（跌）期權(quán)，同時(shí)買入同一標(biāo)的股票的看漲（跌）期權(quán)，買入的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格更高。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上升，會(huì)鎖定資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，在期初期權(quán)費(fèi)可以有一個(gè)正的現(xiàn)金流，資產(chǎn)價(jià)格下跌，會(huì)有正的收益，即收益和損失都有一個(gè)限度。（6）寬跨式期權(quán)。對(duì)于多頭寬跨式期權(quán)，同時(shí)買入具有不同相同價(jià)格、相（7）蝶式價(jià)差。多頭蝶式價(jià)差，買進(jìn)一個(gè)執(zhí)行價(jià)格低的，一個(gè)執(zhí)行價(jià)格高的看漲（跌）期權(quán)，賣出兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格位于中間的看漲（跌）期權(quán)。在到期日，（跌（跌1011.、賣出看跌期權(quán)可得，當(dāng)股票價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)時(shí)，損失上限為執(zhí)行價(jià)格12delta13（題目有問題）由題意得，為了限制股價(jià)下跌的風(fēng)險(xiǎn)和不用花費(fèi)大筆額（a）30美元，資產(chǎn)組合凈收益為4美元，簡單持有股票損失10美元。（b）40美元，資產(chǎn)組合凈收益為-1美元，簡單持有股票價(jià)值不變。（a）50-61045235價(jià)3美元。（a）30美元，資產(chǎn)組合凈收益為-6美元，簡單持有股票-10美元。（b）40美元，資產(chǎn)組合凈收益為-1美元，簡單持有股票價(jià)值不變。（c）50美元，資產(chǎn)組合凈收益為4美元，簡單持有股票收益10美元。第十一章1A，B，已知P(A|B0.95，P(B0.001，則根據(jù)全概率公式可得，P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)，而P(A)=PA)P()+PA-)P(-)=0.95X0.001+0.05X0.999=0.0509，可得，P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.95X0.001=0.0187。0.0509一個(gè)人被檢查陽性，真正患上這種疾病的概率為1.87%.2、證明：利用反證法，設(shè)F為σ代數(shù)，假設(shè)?A、B，使得A∩B=D?根據(jù)σ代數(shù)性質(zhì)可得，?A∪BD又因?yàn)锳∈F且B∈F，所以?A∪BA∈F且?A∪BB∈F，所以?A∪BAA∪BBA∪BDFA、B，F(xiàn)，所以σ代數(shù)對(duì)于可列子集的交封閉。3、設(shè)Ai代表第i次比賽取出來兩個(gè)球都是新球，設(shè)BiiCii由題意可知，P(A1)=1，P(B1)=0，P(C1)=0，位 位 1 1 位 1 1 位 1 1 C28則P(A)=P(A|A)P(A)+P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)=位 位 1 1 位 1 1 位 1 1 C281o

X1=

位8，45P(B位P(B位|A1)P(A1P(B位|B1)P(B1P(B位|C1)P(C1=

C1C1822822X1=

1，452位 位 1 1 位 1 1 位 1 1P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)+P(C|C)P(C)=C2X1=1，2位 位 1 1 位 1 1 位 1 1C2C1o從而我們可以計(jì)算，P(A3)=P(A3|A位)P(A位)+P(A3|B位)P(B位)+P(A3|C位)P(C位)，3 C26P(A)=3 C261o

X位45

C22+7C+7C

X145

C2 1+8CX2+8CX1o

=784位05

:::0.387，從而可得，第三次比賽時(shí)取出兩個(gè)球都是新球的概率大約為0.387。4P==1800，則可得X=P-4000~N(0,1)，1800所以P(P>4200)=P(P-4000>1)=P(X>0.111)，1800 9通過EXCEL可得，P(X>0.111)=1-P(X?0.111)=0.456，420045.6%.5、已知X~N(0,1，Pa<X<a)=1-2XPX<a)=0.99，可得，P(X<-a)=0.0005，根據(jù)EXCEL，得a=3.291。已知X~N(2,3)，Y=X-位~N(0,1)，√3則P(X?a)=P(Y?a-位)=0.85，√3根據(jù)EXCEL可得，a-位=1.04，a=3.80?！?7X1.33，0.365)=exp(μ0.5σ位)，而方差D(Xexp(2μ2σ位exp2μσ位其中，μ和σ位MATLAB[x,y]=solve('exp(x+0.5*y)=1.133','exp(2*x+2*y)-exp(2*x+y)=0.365','x','y')可得，μ=-0.00025，σ位=0.25024。8、已知ln(X)~N(1,1.5)，則P(e-0.5?X?e位.5)=P(-0.5?ln(X)?2.5)則P(e-0.5?X?e位.5)=P(ln(X)?2.5)+P(-0.5?ln(X))-1運(yùn)用EXCEL或者查表法，可得P(e-0.5?X?e位.5)=0.3023。9P-P法、Kolomogorov-SmirnovShapiro-WilkP186。然0.51017092017年1162017年615Pt/Pt-1SPSSP-P第十二章1、時(shí)間價(jià)值＝期權(quán)價(jià)格－內(nèi)在價(jià)值看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值＝max（S-X,0）S=31.27計(jì)算看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值：到期執(zhí)行價(jià)格3-21-054-18-056-20-059-19-0520.0-0.070.130.130.7325.0-0.270.730.931.8330.00.081.533.234.3335.00.050.902.203.3040.00.050.301.252.0045.00.100.300.551.30故時(shí)間價(jià)值最大的新浪公司股票的看漲期權(quán)為2015年9月19日到期，到期執(zhí)行價(jià)格為30元的看漲期權(quán)。2（1）D，Vmax(V-D,0)當(dāng)V>D時(shí)，V-D>0 收益為V-D當(dāng)V<D時(shí)，V-D<0 公司破產(chǎn)價(jià)值變?yōu)?（2）通過提高公司價(jià)值和減少公司債務(wù)提高頭寸的價(jià)值。3、假設(shè)c[入X1+(1-入)X位]>入c(X1)+(1-入)c(X位)A、BSA：賣出c[入+(1-位]的期權(quán)B：買入入c(X1)和(1入)c(X位)S<X1<X位X1<S<入X1+(1-入)X位位>S>入(1位X1<X位<S-c[入X1+(1-入)X位]00-[S-入-(1-入)X位]S- 入(1入位入c(X1)+(1-入)c(X位)0入(S-X1)入(S-X1)-入(S(1-入)(S-X位)現(xiàn)金流0入(S-X1)>0(1入S)>00c[入1位]入c(X1(1入)c(X位)對(duì)于看跌期權(quán)同理，成立。4、股票波動(dòng)率指股票價(jià)格的不確定性，股票的波動(dòng)率越高，股價(jià)上升到很/35.歐式股票看跌期權(quán)的上下界為Xe-rt-S?p?Xe-rtXe-rt

-S=65e

4-%?1位-60=3.71-%?份跌期權(quán)和一份股票，按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金63.71，最終獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益3.71-2=1.716.由看漲期權(quán)的上下界得S-Xe

-rt

=65-60e

4-%?-%?1.5e

故看漲期權(quán)價(jià)格下限為6.19。7.歐式看漲期權(quán)得價(jià)格下限滿足max(S-D-Xe-rt,0)?c-%?對(duì)于支付得股利為1.3～1.5美元的價(jià)值-%?-%?-%?12=1.49

212=1.29看漲期權(quán)得價(jià)格下限

3.4≦S-D-Xe-rt≦3.6故歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限為3.4美元。-%?1 -%?48.支付股利的價(jià)值D＝1.2e

12+e

12=2.17歐式看漲期權(quán)的下界為max(S-D-Xe-rt,0)?cS-D-Xe

-rt

=36-2.17-30e

-%-%故此時(shí)存在套利機(jī)會(huì)，買入歐式一份看漲期權(quán)c和投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)31.28美元，賣出一份股票進(jìn)行套利，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益1.72美元。歐式看漲期權(quán)的下界為max(S-Xe-rt,0)?cS-Xe

-rt

=31-30e

31位=1.74當(dāng)期權(quán)價(jià)格為2.25美元時(shí) 2.25>1.74故此時(shí)不存在套利機(jī)會(huì)。1美元時(shí)1<1.74c29.26，S0.7410.由期權(quán)平價(jià)公式得p+s=c+Xe-rt-r-r1.04+60=7.13+55e1位得r＝4.00%故無風(fēng)險(xiǎn)收益率為4.00%。11100A12XX13、由期權(quán)平價(jià)公式得C+X>P+S>C+Xe-rt5.6+30>P+31.27>5.6+30e304.33>P>3.80220059193.8<3.80214.、由期權(quán)平價(jià)公式得s=c+Xe-rt-p10000-+100=100-%55e1位 =53.3745故構(gòu)造一個(gè)資產(chǎn)組合買入100份的歐式看漲期權(quán)，賣出100份的歐式看跌期5337.45期權(quán)到期日的價(jià)值：S>XS?X股票S+DS+D歐式看跌期權(quán)0X-S合計(jì)S+DX+DX。b.S>XS?X零息票債券X+DX+D歐式看張期權(quán)S-X0合計(jì)S+DX+D零息票債券和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值與股票加看跌期權(quán)頭寸的價(jià)值相同。c.股票加歐式看跌期權(quán)的成本：p+S零息票債券加歐式看漲期權(quán)的成本：c+D+Xe-rt得p+S=c+D+Xe-rt該表達(dá)式即為看跌與看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系。第十三章1、有保護(hù)的看跌期權(quán)策略是指買入一單位股票的看跌期權(quán)同時(shí)買入一股股票?？礉q期權(quán)的多頭頭寸等價(jià)于有保護(hù)的看跌期權(quán)。2、出售有抵補(bǔ)（或有擔(dān)保）的看漲期權(quán)是指買入一股股票同時(shí)出售一單位標(biāo)的物為該股票的看漲期權(quán)。3（1）利用看漲期權(quán)構(gòu)造（2）利用看跌期權(quán)構(gòu)造操作：買入執(zhí)行價(jià)格較高的看跌期權(quán)并出售執(zhí)行價(jià)格較低的看跌期權(quán)。持有由看跌期權(quán)構(gòu)造的熊市價(jià)差期權(quán)需要初始投資，屬于價(jià)差多頭。4、當(dāng)投資者預(yù)期市場價(jià)格相對(duì)平穩(wěn)的場合。515C120元C217.5C3。表：多頭蝶式價(jià)差期權(quán)損益表（單位：元）股票價(jià)格ST區(qū)間（0,15]（15,17.5]（17.5,20]（20,∞）買入C1的損益‐4ST‐19ST‐19ST‐19買入C2的損益‐0.5‐0.5‐0.5ST‐20.5賣出C3的損益4439‐2ST39‐2ST總損益‐0.5ST‐15.519.5‐ST‐0.56、方法：出售一份期限短的看漲（看跌）期權(quán)，同時(shí)購買一份具有相同執(zhí)行價(jià)格且期限較長的看漲（看跌）期權(quán)。7、寬跨式期權(quán)在買入的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格不同。而跨式期權(quán)則相同。8、寬跨式期權(quán)：買入一份執(zhí)行價(jià)格為50元的看漲期權(quán)，同時(shí)買入一份執(zhí)行價(jià)格為45元的看跌期權(quán)。ST45（40-ST）ST4550-5ST50（ST-55）元。9、如果在期權(quán)到期日，股票價(jià)格非常接近執(zhí)行價(jià)格，跨式期權(quán)就會(huì)發(fā)生損失。但是，如果股票價(jià)格位于兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)之外，就會(huì)有大量的利潤。10單獨(dú)投資于股票的風(fēng)險(xiǎn)很大，同時(shí)買入看跌期權(quán)可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。11C22:0.（C1+C3X1的歐式看漲期權(quán)和一單位執(zhí)行價(jià)格為X3的看漲期權(quán)，賣出兩單位執(zhí)行價(jià)格為X2的看漲期權(quán)。其損益狀態(tài)如下表：股票價(jià)格ST區(qū)間（0,X1]（X1,X2]（X2,X3]（X3,∞）買入C1的損益‐C1ST‐X1‐C1ST‐X1‐C1ST‐X1‐C1買入C3的損益‐C3‐C3‐C3ST‐X3‐C3賣出C2的損益2C22C22X2‐2ST+2C22X2‐2ST+2C2總損益2C2‐（C1+C3）ST‐X1+2C2‐（C1+C3）2X2‐X1‐ST+2C2‐（C1+C3）2C2‐（C1+C3）由損益表知道，在期末時(shí)，所有的收益都為正。在C22:0.5（C1+C3）時(shí)，存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。投資者可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益。C2?0.5（C1+C3。1213、該箱式價(jià)差組合的期末盈利如下表：股票價(jià)格ST區(qū)間（0,X1]（X1,X2]（X2,∞）買入看漲期權(quán)的牛市價(jià)差期權(quán)0ST‐X1X2‐X1買入看跌期權(quán)的熊市價(jià)差期權(quán)X2‐X1‐（ST‐X1）0總盈利X2‐X10X2‐X114X1X2賣出X3X115X2X1買入一份看跌期權(quán)，X2X1。畫出此策略的收益圖。第十四章1、根據(jù)二叉樹期權(quán)定價(jià)方法，利用復(fù)制的方式，對(duì)該歐式看漲期權(quán)定價(jià)。XY8%?142Xe 1位Y=338X+e

1%?%?解得：

X=0.75Y=-28.31所以該歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格為P=0.75?40-28.31?1=1.69元2、無套利方法：風(fēng)險(xiǎn)中性原則：在利用單期二叉樹模型對(duì)期權(quán)進(jìn)行合成，構(gòu)造由一定數(shù)量的股票多頭和1份該股票期權(quán)的空頭組成的無風(fēng)險(xiǎn)收益組合來對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)時(shí)，令erT-dP=u-d即為風(fēng)險(xiǎn)中性概率，而期權(quán)的定價(jià)公式則可以理解為在風(fēng)險(xiǎn)中性的概率條件下，期權(quán)價(jià)格是其到期收益的期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。3delta?=-Su-Sd4、根據(jù)二叉樹期權(quán)定價(jià)方法，利用復(fù)制的方式，對(duì)該歐式看漲期權(quán)定價(jià)。XY10%?155Xe 位Y=545X+e

1%?%?解得：

X=0.5Y=-21.40所以該歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格為P=0.5?50-21.40?1=3.6元5、題中為二期二叉樹定價(jià)，首先考慮6個(gè)月時(shí)該看漲期權(quán)的定價(jià)。設(shè)用X份股票和Y元的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)來復(fù)制該看漲期權(quán)在P1u處的價(jià)格8%?1121Xe 位Y2199X+e

1%?%?解得：

X=0.95Y=-90.79所以得到P1u=0.95?110-90.79=13.71元且有P1d=0所以得到第二個(gè)方程組，得到110X+e

1%?%?90X+e

1%?%?解得：

X=0.6855Y=-59.28最終得到該歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為P=0.6855?100-59.28=9.27元6、將上題中的期權(quán)改為歐式看跌期權(quán)后，過程與上述定價(jià)方式類似。最終得到看跌期權(quán)的價(jià)格P=1.58元驗(yàn)證歐式看漲和看跌期權(quán)價(jià)格關(guān)系得到：C+Xe-rT=9.27+100?e-8%=101.58=1.58+100=P+S即歐式看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系成立。7、不正確。delta，delta845%6.5%。風(fēng)險(xiǎn)中性概率erT-dP=u-d=0.56計(jì)算三期二叉樹的每期每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的不提前執(zhí)行的期權(quán)的價(jià)值為V=(1-提前行權(quán)的期權(quán)的價(jià)值為VmaxXSt0}P=max{V,V’}該美式看跌期權(quán)的價(jià)格為：P=2.319、不可以。1011、不正確。betabeta1betabeta12、正確。deltadeltaBeta1130beta1140第十五章1、基本假設(shè)：股票價(jià)格滿足隨機(jī)微分方程：dSμSdtσSdzμ、σ為常數(shù)。無賣空限制。沒有交易費(fèi)用或稅收。所有證券都是無限可分的。證券在有效期內(nèi)沒有紅利支付。不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。交易是連續(xù)的。無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)。2（dz，ff是S和t的一個(gè)函數(shù)。由伊藤引理，可以得到：接下來構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)組合：設(shè)賣出一份期權(quán)，買入af份股票。該資產(chǎn)組合價(jià)值as為：價(jià)值變動(dòng)為由于該組合無風(fēng)險(xiǎn)可知，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。結(jié)合前式，可以得到微分方程：，期權(quán)價(jià)格就是該微分方程的解。3、在除權(quán)日股價(jià)會(huì)下跌，不考慮稅收情況下，股價(jià)下跌幅度等于現(xiàn)金股利。4、不會(huì)。假設(shè)期權(quán)持有者打算行權(quán)并持有股票，那么他應(yīng)在到期日行權(quán)，以同樣的價(jià)格購買，當(dāng)下立即行權(quán)相當(dāng)于放棄了此時(shí)到到期日這段期間的利息。同時(shí)也可以避免到期日股價(jià)跌破執(zhí)行價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)。S-XC2Xe-rt>S0因此，無股利發(fā)放的美式期權(quán)永遠(yuǎn)不會(huì)被提前執(zhí)行。5BS定價(jià)公式中反推出來的波動(dòng)率數(shù)值。也就是說，將隱性波動(dòng)率代入BS公式得出的期權(quán)價(jià)格正好等于市場交易價(jià)格。隱性波動(dòng)率的應(yīng)用范圍很廣泛，由于隱性波動(dòng)率和期權(quán)價(jià)格是一一對(duì)應(yīng)的，6、E(ST)=S0eμT，代入數(shù)值：E(ST)=100Xe0.1位=112.7520Var(ST)=S位e位μT(ecrT-1)，代入數(shù)值：0TVar(S)=100位e位?0.1位(e0.位52-1)=819.89T7當(dāng)執(zhí)行價(jià)格X=100，C=26.043，C=12.775，C=3.1068、由條件得到，S0=80美元，=20%，r=9%，T=0.5年，X=85美元。-rT

-0.09X3股利的現(xiàn)值dDe的股票價(jià)格為：

=1Xe

12=0.9778美元，代入修正的模型中使用S0=S-d=80-0.9778=79.0222美元。根據(jù)歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式，得到P=5.724美元。9、將條件代入期權(quán)定價(jià)公式，經(jīng)過迭代，計(jì)算出歐式看漲期權(quán)的隱含波動(dòng)率=40.57%，若是看跌期權(quán)，則波動(dòng)率=87.41%。10、由條件得到，S0=980=20%，r=8%，T=0.25X=950，q=3%。C=67.3751006737.511delta，由條件得到，S0=45美元時(shí)，N(d1)0.60，S0=55N(d1)0.77?？梢钥闯?，對(duì)沖比率隨著股票價(jià)格上升而上升。12、將N(d1)、N(d位)的值代入到C=S0N(d1)-Xe-rTN(d位)中，得到C=8美元<10美元，故該期權(quán)價(jià)格的隱含波動(dòng)率應(yīng)高于0.3。13、a.看跌期權(quán)年末價(jià)值為：fmax(100X,0)S=10010%，可得到下一年美元。根據(jù)二叉樹定價(jià)公e-rT[pf

+(1-p)f]，p=erT-d，其中u=1.1，d=0.9，計(jì)算得到f=2.32u美元。

d u-db.成本為：100+2.32=102.32美元。c.國債當(dāng)前價(jià)格為100?e-rT=95.1229美元，設(shè)購買x份股票和y份國債。由題意，

110x+100y=090x+100y=10，得到x=-0.5，y=0.55。該資產(chǎn)組合的收益與X=100的保護(hù)性看跌期權(quán)收益相等。成本為：100x+95.1229y=2.32美元，和期權(quán)價(jià)格相等。14deltadelta0.6-1=-0.42:3deta0。15、設(shè)購買Nm份市場指數(shù)和Nc份看漲期權(quán)，總價(jià)值為V=NmSm+NcC=Nc（C），h=Nm，為對(duì)沖比率。av=c(ham+a)=0am=βh=-?=0.8，as as as as .β=0.75，故應(yīng)賣出1000000*（0.8/0.75）=1066667份市場指數(shù)資產(chǎn)組合。第十六章1100，X105，r0.08，T0.5，σ0.4。股利的現(xiàn)值為：De-rt=5Xe-0.08X0.位5=4.90（元）扣除股利現(xiàn)值后的股票價(jià)格為：S=S0-De-rt=95.10（元）將S代入布萊克-斯科爾斯公式中得到看漲期權(quán)的價(jià)格為：c=SXN(1)-XeTN(d位)=95.10XN(1)-105Xe-5N(d位)其中，ln(95.10)+(0.08+0.42)X0.51= 5 位 =0.067320.4X√0.5所以，

d位=1-04X0.5=0.35017N(d1)=N(-0.06732)=0.4732N(d位)=N(-0.35017)=0.3631c=95.10X0.4732-105Xe-0.08X0.5X0.3631=8.366（元）2、由題目可知：S0=100，X=105，r=0.08，T=0.5，σ=0.4。股息率δ=5%，扣除股利現(xiàn)值的股票價(jià)格為：S0e-St=97.5310（元）將該調(diào)整后的股票價(jià)格代入布萊克-斯科爾斯公式中：c=97.5310XN(1)-105Xe-5N(d位)其中，

ln(97.5310)+(0.08+0.42)X0.5d1=

105 0.4X√0.5

=0.02196所以，

d位=1-04X0.5=0.26089N(d1N(0.021960.5088N(d位N(-0.26089c=97.5310X0.5088-105Xe-0.08X0.5X0.3971=9.560（元）3、S0=2600，X=2650，r=0.08，T=0.25，σ=0.2。每月股利率為0.5%，扣除股利現(xiàn)值的股票價(jià)格為：S0e-St=2600Xe-(0.005X3)X0.位5=2590.2683（點(diǎn)）將該調(diào)整后的股票價(jià)格代入布萊克-斯科爾斯公式中：c=2590.2683XN(d1)-2650Xe-0.08X0.位5N(d位)其中，

ln(位00)+(0.08-0.015+0.位2)X0.25d1=

位

位0.2X√0.25

=0.02202所以，

d位=1-02X0.25=-0.07798N(d1N(0.022020.5088N(d位N(-0.07798c=2590.2683X0.5088-2650Xe-0.08X0.位5X0.4689=99.8498（點(diǎn)）4、由題目可知：S=1，X=1，r=0.05，rf=0.09，T=0.25，σ=0.3。代入公式得：

110

115ln(115)+(0.05-0.09+0.32)X0.25d1=

110

位0.3X√0.25

=0.30468所以，

d位=d1-0.3X√0.25=0.15468N(d1N(0.304680.6197N(d位N(0.154680.5615c=SefTXN(1)-XeTN(d位)=1110

Xe-0.09X0.位5X0.6197-1115=0.000687（美元）

Xe-0.05X0.位5X0.56155、期權(quán)有效期內(nèi)有股利支付股票的歐式期權(quán)平價(jià)等式為：c+D0+Xe-rT=p+S0其中，D0為股利的現(xiàn)值。則相同條件下的看跌期權(quán)價(jià)格為：p=c++Xe-rT-=(S0-De-rt)N(d1)-Xe-rTN(d位)+De-rt+Xe-rT-S0=Xe-rTN(-d位)-(S0-De-rt)N(-d1)=1.765+2.98+39.208-41=2.953（元）6、期權(quán)有效期內(nèi)支付連續(xù)股利率股票的歐式期權(quán)平價(jià)等式為：c+Xe-rT=p+S0e-qT則相同條件下的看跌期權(quán)價(jià)格為：p=c+Xe-rT-S0e-qT=3.1384+40e-0.08X0.位5-41e-0.04X0.位5=1.7543（元）7、由題目可知：F=400，X=390，r=0.05，T=0.25，σ=0.2。代入布萊克-斯科爾斯公式中得到:p=e-rT[XN(-d位)-FN(-d1)]=e-0.05X0.位5[390XN(-d位)-400XN(-d1)]其中，ln(400)+0.位2X0.25= 390 位 =0.303180.2X√0.25d位=d1-0.2X√0.25=0.20318N(-d1)=N(-0.30318)=0.3809N(-d位)=N(-0.20318)=0.4195則看跌期權(quán)的價(jià)格為：p=e-5(390X0.4195-400X0.3809)=11.113（美元8S=1.45X=1.35r=0.0f=0.05，T=0σ=0.2。代入布萊克-斯科爾斯公式中得到:ln(1.45)+(0.06-0.05+0.位52)X0.5d1=

位0.25X√0.5

=0.52091所以，

d位=d1-0.25X√0.5=0.34413N(-d1)=N(-0.52091)=0.3012N(-d位)=N(-0.34413)=0.3654p=XeTN(-d位)-SefTN(1)=1.35Xe-0.0X0.5X0.3654-1.45Xe-0.05X0.5X0.3012=0.0527（美元）9（22%>deltaLc=N(1)=06delta為p=0.61-0.42:3delta0。10、設(shè)購買Nm份市場指數(shù)和Nc份看漲期權(quán)，總價(jià)值為V=NmSm+NcC=Nc(NmSm+C)，其中，設(shè)h=Nm為對(duì)沖比率。要構(gòu)建delta中性對(duì)沖，則av=asNc(hasm+ac)=0。由于asm=β，因此，h=-?。此題中，?=0.8，β=0.75，as as as .故應(yīng)賣出1000000X（0.8）=1066667份市場指數(shù)資產(chǎn)組合。0.7511、設(shè)需要n份看漲期權(quán)。0.8n+51750=0n=-64687.5即需要賣出64687.5份看漲期權(quán)。由布萊克-斯科爾斯公式，可得看漲期權(quán)的delta值為：L=ac=N(d)c aS 1其中，d1=

ln(S)+(r+cr2)TX √TX 那么，若股票價(jià)格S下跌，則d1減小，Lc減小，需要賣出的看漲期權(quán)數(shù)量增加。12、由布萊克-斯科爾斯公式得：L=ac=N(d)c aS 1L=ap=N(-d)=N(d

)-1p aS 1 1其中，d1=

ln(S)+(r+cr2)TX √TX S11；Lp0，113、多頭跨式期權(quán)由購買相同條件下的一個(gè)看漲期權(quán)和一個(gè)看跌期權(quán)構(gòu)成，其delta值為：L=Lc+Lp=2N(d1)-1則IBM平值跨式期權(quán)頭寸的對(duì)沖比率為：L=0.4-0.6=-0.2第十七章1、X=100 S=90 T=3/12=0.25 r=5% σ=25%所以d1=[ln(0.9)+(0.05+0.25*0.25/2)*0.25]/√0.25*0.25=-0.6804Delta=N(d1)=0.2483一份看漲期權(quán)空頭對(duì)應(yīng)0.2483份標(biāo)的資產(chǎn)，需要花費(fèi)0.2483*90=22.347元2、ΓN（d1）S0.028w1w2則：0.028w1+0.05w2+w3=00.2483w1+0.3w2+w3=0W1:w2:w3=62.5:-55.06:162.555.063、加權(quán)平均delta為【200*0.36+100*0.32+150*（-0.55）】/（200+100+150）=0.048購入一份期權(quán)組合（2:1:1.50.0484、θ為C對(duì)T-11.0271(帶入書中公式)（d2=-0.8054）-100*（-11.0271）*7/365=21.14795、Vega=90*0.3165*√0.25=14.2425150*14.2425*5%=106.818756、設(shè)三個(gè)數(shù)字分別為w1 w2 w3則：-500+0.3w1+0.1w2=0-850+0.15w1+0.25w2=0w1=2000/3w2=3000delta0，w3:2000/3*0.64+3000*0.5=1926.672000/31,30001926.677x2940d1=0.6516Delta=（0.7422-1）*0.9394=-0.2422Gamma=0.00086，可以忽略賣出24.22%的資產(chǎn)組合，并將所賣資金投入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)8、利用衍生產(chǎn)品鎖定資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)，并且保持該資產(chǎn)的盈利空間delta9w1（期權(quán)）w2（標(biāo)的資產(chǎn)）A)-500-400+800-350+0.6w1+w2=0-2200-300-2600-900+1.5w1+w2=0所以w1=-7166.67w2=4750B）-500-400+800-350+0.6w1+w2=0-1800-100-1400-700+0.8w1+w2=0W1=-22250 w2=1380011、美式期權(quán)：先對(duì)沖Gamma再對(duì)沖Delta。DeltaGammaoptionGamma=0，達(dá)到中性。計(jì)算新的option對(duì)應(yīng)的的Delta，再使得Delta=012deltagammavega。數(shù)據(jù)來源于實(shí)時(shí)更新的市場數(shù)據(jù)，加以計(jì)算。第十八章1、u=ecr√Δt=1.1387 p=erΔt-d=0.4997 1-p=0.5003u-d2、在第一個(gè)除權(quán)日：X(1-e-r(t2-t1))=0.34這個(gè)值大于0.3，因此第一個(gè)除權(quán)日提前執(zhí)行不是最優(yōu)選擇。在第二個(gè)除權(quán)日：X(1-e-r(T-t2))=0.22因此第二個(gè)除權(quán)日前的瞬間，如果看漲期權(quán)處于深度實(shí)值，提前執(zhí)行最優(yōu)。CBlack(t,T)=max[CBs(t,t位),CBs(t,T)]D1和D位的現(xiàn)值均為0.3，根據(jù)布萊克-斯科爾斯公式計(jì)算期權(quán)1的價(jià)值為1.48，期權(quán)2的價(jià)值為2.24，選擇較大者，即美式看漲期權(quán)價(jià)值2.24元。3、不能。這一期權(quán)的收益不僅取決于股票在期末的價(jià)格，且與股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)，因此不能用二叉樹方法從后往前推算。4、此時(shí)u=ecr√Δtd=e-cr√Δtp=e[r-q(t)]Δt-du-d

仍然成立，所以u(píng),d不是時(shí)間p5、由于利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)期理論成立，未來的短期利率等于當(dāng)前對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率，算出未來半年、1年、1.5年的半年期利率：10.51.5f0.5=2r1-r0.5=11%f0.5=3r1.5-2r1=11.25%f0.5=4r位-3r1.5=11.75%10.51.5?t=05u=ecrΔt=1.3269d=1=0.7536r計(jì)算p和1-p，u畫出二叉樹。6、利用樹圖對(duì)該美式期權(quán)定價(jià)如下：fA=1.56利用樹圖對(duì)歐式期權(quán)定價(jià)如下：fE=1.47利用布萊克-斯科爾斯公式定價(jià)得到fBs=1.10-1.19，所以修正的美式期權(quán)價(jià)格為1.19。7.S?=30.06S?二叉樹的相關(guān)參數(shù)：u=ecr√Δt=1.1224 d=e-cr√Δt=0.8909p=erΔt-d=0.5073 1-p=0.4927u-d加上折現(xiàn)股利后的二叉樹如下：美式期權(quán)二叉樹為：=111o=0.4,0=21oo=-4.38su-sd

位?t用布萊克近似方法，期權(quán)可能在第一個(gè)除權(quán)日、第二個(gè)除權(quán)日或到期日?qǐng)?zhí)行，1.162.19，2.17，2.19，略低于二叉樹定價(jià)得到的價(jià)格。8、設(shè)股價(jià)的樣本空間為S={0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40}，因此可以得到下表：股 票價(jià)格（美元）到期時(shí)間（月）4 3210400.000.000.000.000.00360.000.000.000.000.00320.010.000.000.000.00280.070.040.020.000.00240.380.300.210.110.00201.561.441.311.171.00165.005.005.005.005.00129.009.009.009.009.00813.0013.0013.0013.0013.00417.0017.0017.0017.0017.00021.0021.0021.0021.0021.00因此得到期權(quán)價(jià)格為1.56元。9tmax（S→記min（S→01=maxt位=tmin，?s ?sN位S→S→0會(huì)對(duì)估值結(jié)果產(chǎn)生影響。10、如果股票價(jià)格充分小至Smin，顯然此時(shí)可轉(zhuǎn)換債券在有效期內(nèi)不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)股行為，可轉(zhuǎn)換債券將按一般的債券定價(jià)。需要考慮的股價(jià)最高價(jià)格Smax為1836max(2St25)，其中St為到期日的股票價(jià)格。一般情況下可轉(zhuǎn)換債券可以結(jié)合上述邊界