吉林省長春市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

吉林省長春市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算2+（﹣3）過程正確的是（）A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）2．南湖公園是長春市著名旅游景點之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．右視圖3．在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（）A．54° B．60° C．70° D．72°4．下列運(yùn)算一定正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a55．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，則a＞cC．若a＞b，c＞0，則ac＞bc D．若a＞b，c＞0，則6．2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點A時，位于海平面R處的雷達(dá)測得點R到點A的距離為a千米，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為（）A．a(chǎn)sinθ千米 B．千米 C．a(chǎn)cosθ千米 D．千米7．如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點．按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點D，交BC于點E；②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°C．AM＝CM D．OMAB8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，點A（4，2）在函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象上．將直線OA沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點B，與函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象交于點C．若BC，則點B的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，3）C．（0，4） D．（0，2）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．單項式﹣2a2b的次數(shù)是．10．計算：-=11．若拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點，則c的取值范圍是．12．已知直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點（1，1），且y隨x的增大而減小，則b的值可以是.（寫出一個即可）13．一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB＝12cm．現(xiàn)將該三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C'落在直線l上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為cm．（結(jié)果保留π）14．如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點，DE⊥AB于點E，交AC于點F，DB交AC于點G，連結(jié)AD．給出下面四個結(jié)論：①∠ABD＝∠DAC；②AF＝FG；③當(dāng)DG＝2，GB＝3時，F(xiàn)G；④當(dāng)2，AB＝6時，△DFG的面積是，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三、解答題：本題共10小題，共78分。15．先化簡，再求值：，其中x．16．2021年吉林省普通高中開始施行新高考選科模式，此模式有若干種學(xué)科組合，每位高中生可根據(jù)自己的實際情況選擇一種．一對雙胞胎姐妹考入同一所高中且選擇了相同組合，該校要將所有選報這種組合的學(xué)生分成A、B、C三個班，其中每位學(xué)生被分到這三個班的機(jī)會均等．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率．17．《九章算術(shù)》是我國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3400錢；每人出300錢，剩余100錢．問合伙人數(shù)和金價各是多少？請解答這個問題．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是邊AB的中點，∠AOD＝∠BOC．求證：四邊形ABCD是矩形．19．某校為調(diào)研學(xué)生對本校食堂的滿意度，從初中部和高中部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生對食堂進(jìn)行滿意度評分（滿分10分），將收集到的評分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．高中部20名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分成4組：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）b．高中部20名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)在8≤x＜9這一組的是：8.0，8.1，8.2，8.2，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8c．初中部、高中部各20名學(xué)生所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)初中部8.38.5高中部8.3m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為；（2）根據(jù)調(diào)查前制定的滿意度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，評分不低于8.5分為“非常滿意”．①在被調(diào)查的學(xué)生中，設(shè)初中部、高中部對食堂“非常滿意”的人數(shù)分別為a、b，則a▲b；（填“＞”“＜”或“＝”）②高中部共有800名學(xué)生在食堂就餐，估計其中對食堂“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)．20．圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點C、D均在格點上．（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；（3）在圖③中，四邊形ABCD面積為4．21．區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當(dāng)他到達(dá)該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）a的值為；（2）當(dāng)x≤a時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）22．【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖①，在等邊△ABC中，AB＝3，點M、N分別在邊AC、BC上，且AM＝CN，試探究線段MN長度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動點問題轉(zhuǎn)化為單動點問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個動點的運(yùn)動路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點P，作射線AP．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：AM＝MP；（2）∠CAP的大小為度，線段MN長度的最小值為．（3）【方法應(yīng)用】某種簡易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB＝AC＝CD＝2米，∠ACB＝30°．MN是一條兩端點位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點M在AC上，點N在DE上．在調(diào)整鋼絲繩端點位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持AM＝DN．鋼絲繩MN長度的最小值為米．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．點D是邊BC上的一點（點D不與點B、C重合），作射線AD，在射線AD上取點P，使AP＝BD，以AP為邊作正方形APMN，使點M和點C在直線AD同側(cè)．（1）當(dāng)點D是邊BC的中點時，求AD的長；（2）當(dāng)BD＝4時，點D到直線AC的距離為；（3）連結(jié)PN，當(dāng)PN⊥AC時，求正方形APMN的邊長；（4）若點N到直線AC的距離是點M到直線AC距離的3倍，則CD的長為.（寫出一個即可）24．在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線y＝x2+2x+c（c是常數(shù)）經(jīng)過點（﹣2，﹣2）．點A、B是該拋物線上不重合的兩點，橫坐標(biāo)分別為m、﹣m，點C的橫坐標(biāo)為﹣5m，點C的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相同，連結(jié)AB、AC．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求證：當(dāng)m取不為零的任意實數(shù)時，tan∠CAB的值始終為2；（3）作AC的垂直平分線交直線AB于點D，以AD為邊、AC為對角線作菱形ADCE，連結(jié)DE．①當(dāng)DE與此拋物線的對稱軸重合時，求菱形ADCE的面積；②當(dāng)此拋物線在菱形ADCE內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．

1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】310．【答案】11．【答案】12．【答案】2（b＞1即可）13．【答案】8π14．【答案】①②③15．【答案】解：原式把代入得，原式16．【答案】解：列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的結(jié)果有3種，∴這對雙胞胎姐妹被分到同一個班的概率為．17．【答案】解：設(shè)共x人合伙買金，金價為y錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．??18．【答案】證明：是邊AB的中點，，在和中，(ASA)，，，

∴∠A+∠B=180°，，四邊形ABCD是平行四邊形，又，四邊形ABCD是矩形.19．【答案】（1）8.3（2）解：①＞；

②，∴估計其中對食堂“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)為人．20．【答案】（1）解：如圖①：

.

∴四邊形ABCD的面積為2.

四邊形即為所求.??????（2）解：如圖②：

四邊形ABCD為軸對稱圖形，且AC⊥BC

∴四邊形ABCD的面積為.

∴四邊形即為所求.（3）解：如圖③：四邊形即為所求.

??????21．【答案】（1）（2）解：設(shè)當(dāng)時，y與x之間函數(shù)關(guān)系式為，

圖象經(jīng)過，得

，

解得：，∴．??（3）解：當(dāng)時，，∴先勻速行駛小時的速度為：，∵，∴汽車減速前沒有超速．22．【答案】（1）證明：過點、分別作、的平行線，并交于點，作射線，四邊形是平行四邊形，；（2）30；（3）23．【答案】（1）解：∵，點是邊的中點，BD=6，

∴，BD=CD=3，∴在中，由勾股定理得：

；（2）（3）解：當(dāng)時，根據(jù)正