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第七章隨機(jī)變量及其分布列7.1.2貝葉斯公式*貝葉斯公式貝葉斯公式*及其應(yīng)用

貝葉斯公式是在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因,在運(yùn)用貝葉斯公式時(shí),一般已知和未知條件如下:(1)A的多種情況中到底哪種情況發(fā)生是未知的,但是每種情況發(fā)生的概率已知,即P(Ai)已知;(2)事件B是已經(jīng)發(fā)生的確定事實(shí),且A的每種情況發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率已知,即P(B|Ai)已知;進(jìn)一步使用全概率公式計(jì)算得到P(B)(4)求解的目標(biāo)是用A的某種情況Ai的無(wú)條件概率，求其在B發(fā)生的條件下的有條件概率P(Ai|B).

典例分析例1在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.（1）分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；（2）已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.解設(shè)Ai＝“此人來(lái)自第i個(gè)地區(qū)”，i＝1,2,3(分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū))，B＝“感染此病”，

則Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，(2)若此人感染此病，求此人來(lái)自乙地區(qū)的概率

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