天津市西青區(qū)2023-2024學年高一下學期期末數(shù)學試題（原卷版）

高一數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題時間100分鐘，滿分120分．第Ⅰ卷（40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.已知向量，，若，則m的值為（）A.－1 B.1 C. D.2.8個樣本數(shù)據11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位數(shù)為（）A.11 B.9.5 C.8 D.7.53.由下列條件解，其中有兩解的是（）A. B.C. D.4.在復平面內，復數(shù)，對應向量分別是，其中O是原點，則向量對應的復數(shù)為（）A. B. C. D.5.設，為兩個平面，m為平面內一條直線．則“”是“”（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C必要不充分條件 D.充分不必要條件6.從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人，分別采取不放回簡單隨機抽樣和有放回簡單隨機抽樣．在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人是一男生一女生的概率分別為（）A. B. C. D.7.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A B. C. D.8.已知向量，設與的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.9.下列五個命題①若則；②投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”；③若甲組數(shù)據方差是0.03，乙組數(shù)據的方差是0.1，則甲組數(shù)據比乙組數(shù)據穩(wěn)定；④分別投擲兩枚質地均勻的硬幣，設“第一枚正面朝上”，“第二枚正面朝上”，事件“兩枚硬幣朝上的面相同”，則A、B、C三個事件兩兩獨立；⑤為了解我國中學生的視力情況，應采取全面調查的方式．以上5個命題正確的命題個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.110.天津廣播電視塔是津門十景之一，被人們稱為“天塔”，建成于1991年：它曾是亞洲第一高塔，現(xiàn)為集廣播電視、觀光旅游、娛樂餐飲于一體的4A級景區(qū)．某校一項目學習小組開展數(shù)學建?；顒?，欲測量天塔AB的高度．在天塔湖岸邊上，選取與塔底在同一水平面內的兩個觀測點、．測得，在、兩觀測點處測得天塔頂部的仰角分別為，則天塔的高約為（）A.414m B. C. D.207m第Ⅱ卷（80分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個空的，答對1個的給1分，全部答對的給5分，把答案寫在答題紙相應的橫線上11.已知復數(shù)z滿足______．12.天氣預報端午假期甲地的降雨概率為0.6，乙地的降雨概率為0.3，假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，則在這段時間內兩地都不降雨的概率為______．13.已知a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且，則角______．14.如圖，在正方體中，異面直線與BC所成角的大小為______；平面與平面ABCD所成的二面角的大小為______．15.甲，乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成績?yōu)?，方差為；乙班的平均成績?yōu)?，方差為．那么甲，乙兩班全部名學生成績的方差是______．16.在平行四邊形中，是線段的中點，點滿足若設，則可用表示為______；若，則______．三、解答題：本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程.17.已知的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．18.已知向量滿足（1）若，求向量的坐標；（2）求與夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，若與垂直，求的值．19.今年3月在北京召開了中國人民政治協(xié)商會議第十四屆全國委員會第二次會議和第十四屆人民代表大會第二次會議．某學校組織全校學生進行了一次“兩會知識知多少”的問卷測試．已知所有學生的測試成績均位于區(qū)間，從中隨機抽取了40名學生的測試成績，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值，并估算這40名學生測試成績的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）今年政府工作報告將“大力推進現(xiàn)代化產業(yè)體系建設，加快發(fā)展新質生產力”列為2024年首要任務．為了更好的幫助同學們理解新質生產力，感受新質生產力強勁“脈搏”，學校團總支利用比例分配的分層隨機抽樣方法，從和的學生中抽取7人組成“新質生產力揚帆起航”宣講團．①求應從和學生中分別抽取的學生人數(shù)；②從選定的7人中隨機抽取2人對高一同學進行宣講，寫出這個試驗的樣本空間Ω；（用恰當?shù)姆柋硎荆墼O事件“