黑龍江省牡丹江市第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第十六中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，滿分36分)1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查最簡二次根式的概念，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．利用最簡二次根式的概念判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；B、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；C、，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不合題意；D、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；故選：D2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減乘除的運(yùn)算法則．根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.測(cè)試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．4.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照?qǐng)D所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢.88 B.90 C.91 D.92【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選：C．6.如圖，圓柱的高，底面直徑，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱側(cè)面爬到對(duì)角C處捕食．若π取3，則它爬行的最短路程是（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】此題考查最短路徑，勾股定理，要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A．C的最短距離為線段的長．，，在中，，，故選：C．7.點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，．故選：B．8.直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象．若過第一、三象限，則，所以過第二、四象限，可對(duì)、進(jìn)行判斷；若過第二、四象限，則，，，所以過第一、三象限，與軸的交點(diǎn)在軸下方，則可對(duì)、進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、過第一、三象限，則，所以必過二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過第二、四象限，則，，，所以必過一、三象限，與軸的交點(diǎn)在軸下方，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過第二、四象限，則，，，所以必過一、三象限，與軸的交點(diǎn)在軸下方，所以C選項(xiàng)正確；D、過第一、三象限，則，所以必過二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．9.已知x，y為實(shí)數(shù)，，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．根據(jù)已知條件分情況討論，當(dāng)，或，時(shí)，直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴分情況討論，當(dāng)，時(shí)，∴；當(dāng)，時(shí)，∴，綜上，的值為．故選：D．10.“藍(lán)絲帶”一般指藍(lán)絲帶海洋保護(hù)協(xié)會(huì)，同時(shí)也象征著對(duì)保護(hù)海洋的呼吁．李老師用一段矩形綢緞制作了一條如圖所示寬為的藍(lán)絲帶，若，則重疊部分圖形形狀和面積分別是（）A.平行四邊形， B.平行四邊形，C.菱形， D.菱形，【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理．先證明四邊形是平行四邊形，則，如圖，作于，于，利用面積法證明，得到四邊形是菱形，再由勾股定理求得，然后根據(jù)重合部分四邊形的面積為，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，如圖，作于，于，連接，則，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴，由勾股定理得，，則，∴重合部分四邊形的面積為：，故選：D．11.如圖，在正方形中，E是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，M是的中點(diǎn)，連接，若正方形的邊長為8，則的最小值為（）A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等．連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)易證，進(jìn)一步可得，可知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)垂線段最短即可求出的最小值．【詳解】解：連接，如圖所示：四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線，，M是的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，最小，最小值，故選：C．12.如圖，已知在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，分別是與的平分線，的延長線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤圖中有12個(gè)等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】①證明，進(jìn)而得，便可判斷①的正誤；②證明，得垂直平分，得，得，得，便可判斷②的正誤；③由得，便可判斷③的正誤；④證明，由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例便可得與的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而判斷④的正誤；數(shù)出圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷⑤的正誤．【詳解】解：①四邊形是正方形，，，分別是與的平分線，，，，，即，故①結(jié)論正確；②在和中，，，，，，，，故②正確；③，，故③正確；④∵，，，，，，故④錯(cuò)誤．以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有，，，，，以正方形四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形有，，，，∵，，∴，也是等腰三角形，∴圖中只有11個(gè)等腰三角形，故⑤錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是正方形的一個(gè)綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定．涉及的知識(shí)點(diǎn)多，關(guān)系復(fù)雜，增加了解題的難度，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解題．二、填空題(每小題3分，共24分)13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：．14.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．【答案】AB=AD.【解析】【分析】由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為AB=AD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．15.已知x，y是直角三角形的兩邊長，且滿足，則此直角三角形的第三邊長為__________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理．首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，然后對(duì)分類討論：分是直角邊和是斜邊兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：是直角三角形的兩邊，且滿足，，，當(dāng)是直角邊時(shí)，第三邊為：，當(dāng)是斜邊時(shí)，第三邊為：，綜上所述，此直角三角形的第三邊長為：或，故答案為：或．16.若直線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，且，則___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式．先利用三角形面積公式求出或，然后利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)，，由題意得，則，解得或，∴或，把，代入，，解得；把，代入，，解得；綜上，的值為或．故答案為：或．17.如圖，在等腰中，，D，E分別是的中點(diǎn)，連接，，，與相交于點(diǎn)O．若，，則四邊形的周長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，算術(shù)平方根的應(yīng)用．利用三角形中位線定理求得，利用勾股定理求得，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，由勾股定理得，，，，∵，D，E分別是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：．18.如圖，在中，，D為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止．已知點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，t的值為___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．分兩種情況討論即可．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，；當(dāng)時(shí)，則，，，，；綜上，當(dāng)t為或10時(shí)，是直角三角形．故答案為：或．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，的平分線交于點(diǎn)，則直線的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出．利用角平分線的定義得出，等量代換可得出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得出，設(shè)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式得出m的值，然后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵∴設(shè)，∴，解得：，∴，∴設(shè)的解析式為：，則，解得：，∴的解析式為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出是解題的關(guān)鍵．20.如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個(gè)正方形和直角三角形構(gòu)成，，，，S?分別表示其對(duì)應(yīng)正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個(gè)正方形的面積分別是64，9，則的值為_____【答案】55【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)勾股定理可得，，，，然后列式解答即可．【詳解】解：建立如圖的數(shù)據(jù)，由題意得，，，，，，∴，故答案為：55．三、解答題(滿分60分)21.計(jì)算（1）；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）先把二次根式化最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后化簡后合并即可；（3）利用乘法公式展開，然后合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．22.先化簡，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入求解．【詳解】解：原式=將代入原式得．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．23.如圖，在平行四邊形中，，經(jīng)過中點(diǎn)O，分別交于點(diǎn)M，N，連接，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出，得到，判定四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明四邊形為矩形；（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得、和的長，再利用矩形的性質(zhì)求得，，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，，，，，，，四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，，，∴，，在中，，，∴，由（1）知四邊形是矩形，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．證明四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵．24.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(圖1、圖2)（1）求被抽取的學(xué)生成績?cè)贑：組的有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該學(xué)校有1400名學(xué)生，估計(jì)這次競賽成績?cè)贒組的學(xué)生有多少人？【答案】（1）24補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖見詳見（2）C（3）420人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確讀懂圖形是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算出總抽樣人數(shù)，再求出C組人數(shù)，補(bǔ)充完整條件統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，確定成績?cè)?0、31名所在組數(shù)，可得結(jié)論；（3）根據(jù)樣本估算整體即可【小問1詳解】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：人，∴被抽取的學(xué)生成績?cè)贑：組的有：人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：24【小問2詳解】∵共抽樣60人，由于成績?cè)贏組的6人，在B組的12人，C組24人，所以成績位于第30、31的兩位同學(xué)在C組．即：所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在C這一組內(nèi)；故答案為：C．【小問3詳解】人，故學(xué)校這次競賽成績?cè)贒組的學(xué)生有420人．25.快、慢兩車分別從A，B兩地沿同一路線勻速行駛，快車到達(dá)B地后立即按原路原速返回A地(快車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))，慢車在快車出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)，到達(dá)A地后停止行駛，快、慢兩車距A地的路程y(千米)與快車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度，并在圖中()內(nèi)填上正確的數(shù)：（2）求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）直接寫出快車出發(fā)后幾小時(shí)兩車相距的路程為100千米．【答案】（1）240（2）（3）小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．（1）慢車的行駛速度為，括號(hào)內(nèi)的數(shù)為，（2）快車的速度是，快車回到甲地的時(shí)間是，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，再用待定系數(shù)法可得所在直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)快車出發(fā)后小時(shí)兩車相距的路程為100千米，進(jìn)行分類討論，列出方程求解即可．【小問1詳解】慢車的行駛速度為，，圖中()內(nèi)的數(shù)是120；【小問2詳解】快車的速度是：，快車回到甲地時(shí)間是：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，解得，所在直線的函數(shù)解析式；【小問3詳解】設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，所在直線的函數(shù)解析式，設(shè)快車出發(fā)后小時(shí)兩車相距的路程為100千米．兩車第一次相遇前相距的路程為100千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，兩車第一次相遇后且快車到達(dá)B地前，兩車相距的路程為100千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，快車返回A地且兩車第二次相遇前，兩車相距的路程為100千米時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，時(shí),兩車相距,而，∴快車與慢車第二次相遇后不存在相距100km的情況，快車出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩車相距的路程為100千米．26.某家紡專賣店計(jì)劃購進(jìn)某款枕芯、枕套進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)比一個(gè)枕套貴元，且用元購進(jìn)的枕芯數(shù)量與用元購進(jìn)的枕套數(shù)量相同．（1）一個(gè)枕芯和一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該家紡專賣店銷售此款枕芯、枕套的零售價(jià)及成套售價(jià)的信息如下表：零售價(jià)（元/個(gè)）成套售價(jià)（元/套）枕芯枕套已知該家紡專賣店計(jì)劃購進(jìn)此款枕芯和枕套的總數(shù)量不超過個(gè)，且枕芯的數(shù)量比枕套數(shù)量的2倍多個(gè)．若將一半的枕套配上枕芯成套（一個(gè)枕套配一個(gè)枕芯）銷售，其余均以零售方式銷售，請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】（1）一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是元，一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是元（2）當(dāng)購進(jìn)枕套個(gè)，枕芯個(gè)時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程，解出分式方程的解即可；（2）設(shè)設(shè)購進(jìn)枕套x個(gè)，則購進(jìn)枕芯個(gè)，建立不等式，解得，設(shè)獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列出獲得利潤的式子然后進(jìn)行化簡分析即可．【小問1詳解】解：設(shè)一個(gè)枕芯的進(jìn)價(jià)是a元，則一個(gè)枕套的進(jìn)價(jià)是元.根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解