機械工程測試技術-課后習題及答案

機械工程測試技術基礎習題解答

教材：機械工程測試技術基礎，熊詩波黃長藝主編，機械工

業(yè)出版社，2006年9月第3版第二次印刷。

緒論

0-1敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。

解答：教材P4?5,二、法定計量單位。

0-2如何保證量值的準確和一致？

解答：(參考教材P4?6,二、法定計量單位?五、量值的傳

遞和計量器具檢定)

1、對計量單位做出嚴格的定義；

2、有保存、復現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設備；

3、必須保存有基準計量器具，包括國家基準、副基準、工

作基準等。

3、必須按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定或校準，將國家級

準所復現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計算標準傳遞到工作計量

器具。

0-3何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類表示的？

解答：(教材P8?10,八、測量誤差)

0-4請將下列諸測量結果中的絕對誤差改寫為相對誤差。

①1.0182544V±7.?V

(2)(25.04894±0.00003)g

?(5.482±0.026)g/cm2

解答：

?±7.8x10*/1.0182544?±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894?±1.197655/106

③±0.026/5.482。4.743%。

0-5何謂測量不確定度？國際計量局于1980年提出的建議

《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC-l(1980)))的要點是什么？

解答：

(1)測量不確定度是表征被測量值的真值在所處量值范圍的

一個估計，亦即由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的

程度。

(2)要點：見教材PU。

0-6為什么選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考

慮它的量程？為什么是用電表時應盡可能地在電表量程上限

的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級電壓表和量程

為30V的1.5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準

確度高？

解答：

(1)因為多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無線電測量儀器

是按引用誤差分級的(例如，精度等級為0.2級的電表，其引

用誤差為0.2%),而

引用誤差=絕對誤差/引用值

其中的引用值一般是儀表的滿度值(或量程)，所以用電表測量

的結果的絕對誤差大小與量程有關。量程越大，引起的絕對誤

差越大，所以在選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要

考慮它的量程。

(2)從(1)中可知，電表測量所帶來的絕對誤差=精度等級x量

程/100,即電表所帶來的絕對誤差是一定的，這樣，當被測量

值越大，測量結果的相對誤差就越小，測量準確度就越高，所

以用電表時應盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5級電壓表所帶來的絕對誤差

=0.5xl50/100=0.75V；30V的1.5級電壓表所帶來的絕對誤差

=1.5x30/100=0.45Vo所以30V的1.5級電壓表測量精度高。

0-7如何表達測量結果？對某量進行8次測量，測得值分別

為：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,

802.43。求其測量結果。

解答：

(1)測量結果=樣本平均值土不確定度

或iX=x+a

(2)亍=臼一=802.44

i=l=0.040356

所以測量結果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設丈量1m距離的標

準差為0.2mm。如何表示此項間接測量的函數(shù)式？求測此10m

距離的標準差。

解答：⑴L電

Z=1

(2)aL=Jx^7-吊=0.6mm

CL

V/=!\iJ

0-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為0.5%,求其體

積的相對標準差為多少？

解答：設直徑的平均值為7,高的平均值為萬，體積的平均

值為「，則

~7td~h

V=----

所以者=.仔［+修)=74(0.5%)2+(0.5%)2=1.1%

第一章信號的分類與描述

1-1求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復指數(shù)函數(shù)形

式），劃出-①和外-①圖，并與表1-1對比。

解答：在一個周期的表達式為

-A<z<0)

x?)=<

A

積分區(qū)間?。?T/2,T/2）

=j——(cos〃乃?1)(〃=0,+1,±2,±3,…)

所以復指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為

x(/)=Z=-/—￡—(l-cos〃乃)e"如,〃=0,±1,±2,±3,???o

H=-00冗“=-00〃

[A、

C.=---(n1-COSH7T)

「〃萬(〃=0,±1,±2,±3,…)

[C“R=0

,f|2^|

An—±1,±3,±，…

|%|=也,/+%2=一(i—cos〃1)=(|〃萬|

H兀

0n=0,±2,±4,±6,…

7t

n=+l,+3,+5,…

~2

C.7L

(pn=arctan=<—n=-1,-3,-5,…

c?R2

0A?=0,±2,±4,±6,…

沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

幅頻圖相頻圖

周期方波復指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號x"）=x0sincat的絕對均值與和均方根值工儂。

解答：蚱|='1]⑴根=JfK）sinO佃=爭Esincotdt=-/cos蹴=普=§

1-3求指數(shù)函數(shù)必/）=恕”（?！?,/20）的頻譜。

解答：

/二A（a-j2兀f）

X(/)=￡xSe-jR'dt=￡Aea'eil,,f,dt=A

。+/2萬/一/+（2萬/）2

—(a+j2兀/)

必(/)|=/,人

￡+Q兀f)

叭f)=arctan-arctan

ReX(/)

m

單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖

1-4求符號函數(shù)(見圖l-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖l-25b)的

頻譜。

sgn(r)

0

---------1

a)符號函數(shù)

圖1-25題1-4圖

a)符號函數(shù)的頻譜

[+1z>0

x(/)=sgn(/)=，

-1z<0

右0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0。

該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換

存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘，這樣便滿足

傅里葉變換的條件。先求此乘積信號修⑴的頻譜，然后取極限

得出符號函數(shù)的頻譜。

…sgn(H：；

x(z)=sgn(/)=limx,(/)

a->0

M(/)=￡巾dt=￡-ea'e-j2,rf,dt+^ea'e-}2,tf'dt=-j4萬/

〃+(2萬/)2

X(7)=Fkgn(/)]=呵X")=-

力

b)階躍函數(shù)頻譜

在跳變點片0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定〃(0尸1/2。

階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于

不滿足絕對可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下

方法求解。

解法1：利用符號函數(shù)

11

w(,O、=-+-sgn(,/)、

U(7)=F[〃(/)]=F[g]+；F[sgn?)]=；5(/)+g

2v（萬/）

結果表明，單位階躍信號〃⑺的頻譜在戶o處存在一個沖激

分量，這是因為〃⑺含有直流分量，在預料之中。同時.，由于

〃⑺不是純直流信號，在右o處有跳變，因此在頻譜中還包含

根據(jù)傅里葉變換的積分特性

"/）=F[]＞）回=冊僅/）+黃。）"=扣/）-七

1-5求被截斷的余弦函數(shù)cos卬（見圖1-26）的傅里葉變換。

COSCDot|/|<T

X")=<

0|/|>T

解：%（/）=w?）cos（2萬oft）

取⑺為矩形脈沖信號

%(7)=2Tsinc(2乃。)

cos(21//)=+"'2琢)

iUfyJ2

所以X(t)=gw{t}e+1w(t)e-^'

圖1-26被截斷的余弦函數(shù)

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

X(f)=T%-工)+；用(/+/)

=Tsinc[2萬7v-f0)]+Tsinc[2%7V+/)]

可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為

二，各向左右移動為,同時譜線高度減小一半。也說明，單一

頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變得無限寬。

解答：

sin（w）=

所以x（/）=e"—（/卬-e-）

2j\'

單邊指數(shù)衰減信號弘）=一（“〉0,90）的頻譜密度函數(shù)為

X"）=八"5f=力=尢普

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

陽杵%（…f（…。）］=由矢震爵+供））

/+（0+例J）2

例）[。2-（蘇—喏）],2a①0①

---~>-------------------1--------------1----J------7-------------------------------------------------------

+（0—g）~][Q~+（@+。0）~]+（0一?0）~][Q-+（0+例））2]

1-7設有一時間函數(shù)次，）及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余

弦型振蕩8s%30>%）。在這個關系中，函數(shù)人。叫做調(diào)制信號，

余弦振蕩cos卬叫做載波。試求調(diào)幅信號/⑺雙卬的傅里葉變換,

示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若時將會出現(xiàn)什么

情況？

圖1-27題1-7圖

解：%（/）=,/'（/）cos（卬）

^)=F[/(/)]

cos(gz)=；(e'%+e-"%')

所以x。)=g/(/)e"'+；/(”如

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

X(/)=；/(⑦一例,)+；/(啰+@。)

可見調(diào)幅信號的頻譜等于將調(diào)制信號的頻譜一分為二，各向

左右移動載頻①0，同時譜線高度減小一半。

若(y0<a)m將發(fā)生混登。

1-8求正弦信號x(/)=x0sin(M+s)的均值應、均方值/和概率密度

函數(shù)M、)。

解答：

(1)^=lim-fx(/)d/=-Pxsin(w/+(p)dt=0，式中4=—正弦信號周

T^T旬4*0co

期

22

(2)次=馳3⑺出=y￡x0sin(wz+(p)5=干,d/=^-

(3)在一個周期內(nèi)

T、o=+加2=2△/

P[x<x(Z)<x+Ax]=lim2L=Zk=2A￡

7->00TToT。

/、rP[x<x(/)<x+Ax]..2A/2d/1

p(x)=lim----------乙------------=lim--------=--------=-7=

但。Ax…TnAxT{}dr兀壇

正弦信號

第二章測試裝置的基本特性

2-1進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈

敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相

連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈

敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變

化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各

裝置靈敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：>=3x3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為

Is、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少？

解：設一階系統(tǒng)〃(S)=」-,H⑼=——

T5+11+1TCO

工⑷=⑼?=丁」_,,丁是輸入的正弦信號的周期

?+(3)2[尸)2

穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差6=|/(0)-1卜100%,將已知周期代入得

-58.6%T=1s

b?32.7%T=2s

8.5%T=5s

2-3求周期信號x(0=0.5cosl0什0.2cos(100/-45。)通過傳遞函

數(shù)為〃⑸=l/(0.005s+l)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。

角翠：H(a>)-----------，J(<y)=I1，(p{co)--arctan(0.005<z>)

1+70.005?J1+(0.0056y)2

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為歹⑺，根據(jù)線性定

常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到

X0=yoicos(l0什01)抄02cos(100%-45。+傷)

其中>01=/(10)%|=.1=X0.5?0.499,^=^(10)=-arctan(0.005x10)?-2.86°

71+(0.005xlO)2

y02-J(100)x02=-/1=x0.2=0.179,(p2-^>(100)=-arctan(0.005x100)?-26.57°

-71+(0.005xlOO)2

所以穩(wěn)態(tài)響應為XO=0.499cos(l0/-2.86°)+0.179cos(l00/-71.57°)

2-4氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計，以

5m/s的上升速度通過大氣層。設溫度按每升高30m下降0.15C

的規(guī)律而變化，氣球將溫度和高度的數(shù)據(jù)用無線電送回地面。

在3000m處所記錄的溫度為TC。試問實際出現(xiàn)TC的真實高

度是多少？

解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設為=溫度

155+1

隨高度線性變化，對溫度計來說相當于輸入了一個斜坡信號，

而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應滯后時間為時間常

數(shù)r=15s,如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際

上是15s以前的溫度，所以實際出現(xiàn)TC的真實高度是

H『H-33000-5x15=2925m

2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限

制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)

測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？

解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

”@=二_,溪時間常數(shù)

則1

71+(ret?)2

穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差6=|4(切-l|xlOO%=1—-1xlOO%

I71+(2^/)2)

令代5%,戶100Hz,解得TW523RS。

如果戶50Hz,則

相對幅值誤差

/\/\

3=1--/1xl00%=1--11x100%a1.3%

、Jl+(2m/)2jI41+(2)x523x10-6x50)2,

相角差：例⑼=一arctan(2^r/)=-arctan(2^rx523xlO-6x50)?-9.33°

2-6試說明二階裝置阻尼比。多采用0.6?0.8的原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。，在0.707左右時，幅頻特

性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。

2-7將信號cosd輸入一個傳遞函數(shù)為“⑸=1/(窗+1)的一階

裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出的表達式。

解答：令x?)=cosd,則X(s)=〒二，所以

S+co

1c

y(s)=H⑸X(s)=---

7S+1s+力

利用部分分式法可得到

1111

y⑶=----一-―—+——----—+——----—

1+(wr)-1+?2(1+jrco)s-ja>2(1-JTCO)s+jco

T

利用逆拉普拉斯變換得到

1_￡11

y(t)=L-][Y(s)]=--------------------er+--------------------*+--------------------

1+2(1+jvco)2(1-jrco)

1*+”泗-ja)WW)

C

1+(姓了2[l+(ny)2]

=----5~7「coscot+sinGZ-e~f/r]

l+(ny>L」

---------------7Jl+(zzy)2COS?/-arctancor)-e~tT

1+(ML

2-8求頻率響應函數(shù)為3155072/(1+O.Olj^)(1577536+

1760j。-助的系統(tǒng)對正弦輸入雙。=10sin(62.8%)的穩(wěn)態(tài)響應的

均值顯示。

解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線

性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定

常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)響應

仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為0,所以穩(wěn)

態(tài)響應的均值顯示為0o

2-9試求傳遞函數(shù)分別為L5/(3.5s+0.5)和4142/&+i.44s

+用2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負載效

應)。

解:

1.53_&

"G)即靜態(tài)靈敏度K1=3

3.5s+0.575+1-75+1

4皿2K四：

〃2(S)=,即靜態(tài)靈敏度K2=41

22

5+1Acons+(y?5-+1.4ty“s+co~

因為兩者串聯(lián)無負載效應，所以

總靜態(tài)靈敏度K=K]x&=3義41=123

2-10設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器

的固有頻率為800Hz,阻尼比傘0.14,問使用該傳感器作頻率

為400Hz的正弦力測試時，其幅值比/(。)和相角差斕?各為

多少？若該裝置的阻尼比改為介0.7,問/(前和吹口又將如何

變化？

解：設)

132

S+2^cons+(on

一arctan

，<^(/)=-arctan

將人=800Hz,，=0.14,/=400Hz,代入上面的式子得到

2(400”1.31,雙400”—10.57。

如果？=0.7,則4(400)'0.975,^400)?-43.03°

2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)

后，測得其響應的第一個超調(diào)量峰值為1.5，振蕩周期為6.28s。

設已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置

在無阻尼固有頻率處的頻率響應。

解：？=丁彳」_=T=-r=2==工"0215

\n(M/Kx0)

因為％=6.28S,所以

⑸-2兀/%=lrad/s

(y?=/5=■■,■—?1.024rad/s

7^Vl-0.215：

,3023.15

所以H(s)

.I+2Ms+at：52+0.44s+1.05

3若3.15

H(eo)

0:一1+/2網(wǎng)?1.05-cer+jOA4a)

。3)=-arctan

當g=恁時、

A(a)n)=~6.82

「(VT(A2

,CD八d。

1-——+0.44——

\\co]CD?

叭公=-90°

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉

例說明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換

原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感

器、毛發(fā)濕度計等。

3-3電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？

各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況來選用？

解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主要

利用壓阻效應。

電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是

靈敏度低，橫向效應大。

半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應

??；主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。

選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選

擇。

3-4有一電阻應變片（見圖3-84）,其靈敏度其=2,R=120。。

設工作時其應變?yōu)?000“，問A/?=?設將此應變片接成如圖

所示的電路，試求：1）無應變時電流表示值；2）有應變時電

流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個變量

能否從表中讀出？

1.5V

圖3-84題3-4圖

解：根據(jù)應變效應表達式AH/H=Sg￡得

△R=s.￡R=2X1000X10-6X120=0.24。

1)/i=1.5/A=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2)/2=L5/(K+AR)=1.5/(120+0.24)比0.012475A=12.475mA

3)^=(/2-/I)//IX100%=0.2%

4)電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈

敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5mA的電流;

如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電

橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉，只取有應變時的微

小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。

3-5電感傳感器(自感型)的靈敏度與哪些因素有關？要提高

靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進行分析。

dL_N2^

d82b2

又因為線圈阻抗Z=處,所以靈敏度又可寫成

cdZN~Ro'o①

由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積4）、線圈匝數(shù)N、電源

角頻率。、鐵芯磁導率以），氣隙蹲有關。

如果加大磁路橫截面積4）、線圈匝數(shù)N、電源角頻率0、鐵

芯磁導率從），減小氣隙8,都可提高靈敏度。

加大磁路橫截面積4°、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸，重

量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙膾增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異

同？舉例說明。

解答：電容式傳感器的測量電路

諧振式調(diào)幅電路

調(diào)幅電路*

電橋電路

‘直放式

調(diào)頻電路

,外差式

運算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡

差動脈寬調(diào)制電路

極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路:

（諧振式調(diào)幅也路

,惠斯登電橋

調(diào)幅電路〈變壓器電橋

電橋電路＜

緊耦合電感臂電橋

帶相敏檢波的電橋等

調(diào)頻電路

調(diào)相電路等

電阻應變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流

電橋）。

相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感

式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。

不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容

式、電感式則不能。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類

繁多。

3-7?個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑廠=4mm,工

作初始間隙6=0.3mm,問：1)工作時，如果傳感器與工件的

間隙變化量A3=±Wm時，電容變化量是多少？2)如果測量電

路的靈敏度S=100mV/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度§2=5格/mV,在

△3=±lpim時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？

解：1)

AC-跖*/與￡/_EQEA\8

=X-+Ab一心(，+Ab)”

_8.85xl0-12xlx^x(4xlQ-3)*2(±lxlQ-6)

(0.3xl0-3)2

?±4.94X10-15F=±4.94x10-3pF

3

2)5-5]52AC=100X5X(±4.94X10->±2.47格

答：

3-8把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什

么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之

間有較好的線性關系？

解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移X,輸出量為電刷到

端點電阻尺。如果接入分壓式測量電路，則輸出量可以認為是

電壓Uo。

Rx=—Rp=klXccx,輸出電阻與輸入位移成線性關系。

%

X

“。=一盧一=一^一，輸出電壓與輸入位移成非線性

X

XRLPRLXpXp

關系。

由上式可見，只有當Rp/R—O時，才有〃。=二〃,。CX。所以要

Xp

求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗RL要遠大于變阻器式傳感器的電

阻耳，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關

系。

3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變

換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應變式、電感式（渦流式除外）、

電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、

濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖

像傳感器等。

可以實現(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式

和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa,把它和一臺

靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接

到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試繪出這個

測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。

解：框圖如下

壓力

-—壓力傳感器卜力電荷P放---大---器--~--~--，---光線示--波--器--------------------------

各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應，則總靈敏度S等于各裝置

靈敏度相乘，即

5=Ax/AP=90x0.005x20=9mm/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳

感器可以測量哪些物理量？

解答：包括利用外光電效應工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效

應工作的光電傳感器、利用光生伏特效應工作的光電傳感器三

種。

外光電效應（亦稱光電子發(fā)射效應）一光線照射物體，使物

體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和光電倍增管。

內(nèi)光電效應（亦稱光導效應）一物體受到光線照射時，物體

的電子吸收光能是其導電性增加，電阻率下降的現(xiàn)象，有光敏

電阻和由其制成的光導管。

光生伏特效應一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。

如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照

相機自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關（計數(shù)、位

置、行程開關等），濁度檢測，火災報警，光電閱讀器（如紙

帶閱讀機、條形碼讀出器、考卷自動評閱機等），光纖通信，

光纖傳感，CCD,色差，顏色標記，防盜報警，電視機中亮度

自動調(diào)節(jié)，路燈、航標燈控制，光控燈座，音樂石英鐘控制（晚

上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感

器等中都得到了廣泛應用。

3-13何謂霍爾效應？其物理本質是什么？用霍爾元件可測哪

些物理量？請舉出三個例子說明。

解答：

霍爾（Hall）效應：金屬或半導體薄片置于磁場中，當有

電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方向的兩側面上將產(chǎn)

生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應,產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電

勢。

霍爾效應產(chǎn)生的機理（物理本質）：在磁場中運動的電荷

受到磁場力”（稱為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場和運動

方向的方向移動，在兩側面產(chǎn)生正、負電荷積累。

應用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應強度測量，力測

量；計數(shù)裝置，轉速測量（如計程表等），流量測量，位置檢

測與控制，電子點火器，制做霍爾電機一無刷電機等。

3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之

間的異同點。

解答：相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓

電效應）。

不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質量快

將振動加速度轉換成力作用于壓電元件，產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉換。利用正、逆壓

電效應。利用逆壓電效應可用于清洗、焊接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應，將聲發(fā)射波所引

起的被檢件表面振動轉換成電壓信號的換能設備，所有又常被

人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結構受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯-滑移-微裂紋形成-裂

紋擴展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)

射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應力波作用時靠壓

電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振動物理量轉化為電

量輸出。

3-15有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種

以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）

等。

3-16說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其

不同點。

解答：

微彎測壓力原理：力一微彎板-光纖變形-光纖傳遞的光強

變化。

微彎測位移原理：位移f微彎板-光纖變形f光纖傳遞的光

強變化。

不同點：壓力需要彈性敏感元件轉換成位移。

3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術中有廣

泛應用？舉出實例說明。

解答：紅外遙感就是遠距離檢測被測目標的紅外輻射能量?？?/p>

間技術中利用飛船、航天飛機、衛(wèi)星等攜帶的紅外遙感儀器可

以實現(xiàn)很多對地、對空觀測任務。如觀測星系，利用衛(wèi)星遙測

技術研究地殼斷層分布、探討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測等。

3-18試說明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣

實現(xiàn)光信息的轉換、存儲和傳輸過程，在工程測試中有何應

用？

CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二

極管等將光信息轉換成電荷存儲在CCD的MOS電容中，然后

再控制信號的控制下將MOS電容中的光生電荷轉移出來。

應用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測

量，光纖及纖維制造中的絲徑測量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質量

評定，文字與圖象識別，傳真，空間遙感，光譜測量等。

3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用那種傳感器？

說明其原理。

解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試說明激光測長、激光測振的測量原理。

解答：利用激光干涉測量技術。

3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。

解答：靈敏度、響應特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量

方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。

第四章信號的調(diào)理與記錄

4-1以阻值&=1200、靈敏度Sg=2的電阻絲應變片與阻值為

120。的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負載電阻

為無窮大，當應變片的應變?yōu)?“和2000四時，分別求出單臂、

雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。

解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求

解。

4=與（然-蜴+弱-泅必

6=2“時：

-6-6

單臂輸出電壓：UQ=--C7e=5ft/.=-X2X2X10X3=3X10V=3HV

雙臂輸出電壓：u=--t7=X=-x2x2xl0-6x3=6xl0-6V=6gV

o2Aeg2

6=2000|1￡時：

單臂輸出電壓：U=5=-x2x2000xl0-6x3=3xl0-3V=3mV

o47?84

雙臂輸出電壓：U=--=S=-x2x2000xl0-6x3=6xl0_3V=6mV

-o2R&2

雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在

工作電橋上增加電阻應變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情

況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。

解答：電橋的電壓靈敏度為s=4,即電橋的輸出電壓q=s"

△R/RR

和電阻的相對變化成正比。由此可知：

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍,

但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相對變化沒有增加，所以

輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總

電阻都降低了一半，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不

能提高靈敏度。

4-3為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有

電容平衡旋鈕

解答：動態(tài)電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作

在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為

Z]Z3=Z2Z4―>?憶3|=?憶4|,+仍=@+科

由于導線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平

衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時達到平衡，只有使用電阻、

電容兩套平衡裝置反復調(diào)節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同

時達到平衡。

4-4用電阻應變片接成全橋，測量某一構件的應變，已知其變

化規(guī)律為

￡（t）=Acos10/+5cos100/

如果電橋激勵電壓〃o=￡sinlOOOO，，試求此電橋的輸出信號

頻譜。

解：接成等臂全橋，設應變片的靈敏度為Sg,根據(jù)等臂電橋加

減特性得到

NR

u=——u=S,⑺〃=與(4cos10,+5cos100，)

oRe

=SgEA-[sin(l0+10000)/-sin(l0-10000)/]

+SgEB-[sin(l00+10000)/-sin(l00-100l

SEA/、SEB/

=——(sin10010/+sin9990/)+——(sin10

幅頻圖為

4(/)S』A

S'EB-Y~S/B

22

990099901001010100f

4-5已知調(diào)幅波Xa(0=(100+30cosQ%+20cos3Q/)cos?%,其中

%=10kHz,%i=500Hz。試求：

1)招⑺所包含的各分量的頻率及幅值；

2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。

解：1)Xa?)=100cOS@/

+15cos(@-Q)什15cos(0c+。)什10cos(恁-3。)什1Ocos(在+3Q"

各頻率分量的頻率/幅值分別為：lOOOOHz/100,9500Hz/15,

10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10o

2)調(diào)制信號x?)=100+30cosQ什20cos各分量頻率/幅值

分別為：OHz/lOO,500Hz/30,1500Hz/20o

調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。

4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什

么？

解答：不可以。因為調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比

變化，只有相乘才能實現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓

頻率為10kHz,而工作頻率為07500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分,

要求載波頻率為5?10倍調(diào)制信號頻率。動態(tài)應變儀的電橋激

勵電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率（即允許的調(diào)制

信號最高頻率）為0?1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。

與濾波器帶寬8、品質因數(shù)0、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等

有關。帶寬越小、品質因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器

因數(shù)越小，分辨力越高。

4-9設一帶通濾器的下截止頻率為上截止頻率為左2,中心

頻率為名,試指出下列記述中的正確與錯誤。1）倍頻程濾

波器幾=電。

2）f產(chǎn)玩機

3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4）下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻

程濾波器的中心頻率的次倍。

解答：1）錯誤。倍頻程濾波器片1,正確的是%2=2%=詼1。

2）正確。

3）正確。

4）正確。

4-10已知某RC低通濾波器，火=lkQ,C=lpiF,試；

1）確定各函數(shù)式〃（s）;H（必A（69）；叭?。

2）當輸入信號物=10sinl000/時，求輸出信號論,并比較其

幅值及相位關系。

解：

R

o------1|~1---------o

"，⑺uo{t}

O-----------------1--------O

?階RC低通濾波器

1)"G)=看'"3=/

r=T?C=1000xl0-6=0.001s

所以H(s)=，H(⑼=——1----

O.OOh+l1+；0.0016y

A(co)=J11--+-(-0-.-0--0-3-)2r，必(p(co)--arctan0.001。

2)姑=1Osin1000,時，折lOOOrad/s,所以

A(\ooo)=、Ii二=—

11+(0.001x1000)22

71

(p(z\000)=-arctan0.001x1000=

w0=10XJ(1000)sin[l000/+^>(1000)]=5>/2sin(l000/-(穩(wěn)態(tài)輸出)

相對輸入〃i,輸出幅值衰減為5夜(衰減了-3dB),相位滯后

4

4-11已知低通濾波器的頻率響應函數(shù)

//(?)=—^―

1+JCOT

式中z=0.05s。當輸入信號工?)=0.5cos(10，)+0.2cos(100b45。)時,

求其輸出y(。，并比較與X。)的幅值與相位有何區(qū)別。

角用：A(a))=/1，夕(0)=-arctanTCD

4(10)=,1=?0.894,夕(10)=-arctan(O.O5xlO)?-26.6°

J1+(0.05X10)2

1(100)=--1a0.196,例100)=-arctan(0.05xl00)?-78.7°

J1+(0.05x100>

歹⑺=0.5x4(10)cos[l0什410)]+0.2x^(l00)cos[l00b45。+吹100

)]

=0.447cos(l0/-26.6°)+0.039cos(l00/-123.7°)

比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅

值衰減越大，相位滯后越大。

4-12若將高、低通網(wǎng)絡直接串聯(lián)(見圖4-46),問是否能組成

帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特

性。

圖446題4?12圖

H(s)

解：2

T{T2S+(r,+72+匯3)S+1

T\=R\C\,2c2,Ty=RICi

Kg

〃3)=2

-T^CO+j(T1+弓+73)0+1

TyCD

7172啰2)2+[(4+72+Q)G]2

\-TyT.CD1

(p[co)=arctan{--------------

(q+r2+r3)69

4(0)=0,歡0)=兀/2；4(oo)=0,48)=-兀/2,可以組成帶通濾波

器，如下圖所示。

BodeDiagram

4-13一個磁電指示機構和內(nèi)阻為凡的信號源相連，其轉角e

和信號源電壓a的關系可用二階微分方程來描述，即

1^6nAB(16八nAB

——-+-----------+6=--------Ur、T

rd/2r(R.+R^d/NA+K)

設其中動圈部件的轉動慣量/為2.5xl0-5kg.m2,彈簧剛度尸為

lO^N-m-rad-1,線圈匝數(shù)〃為100,線圈橫截面積4為

線圈內(nèi)阻尺為75。，磁通密度8為150Wb-m」和信號內(nèi)阻用

為125。；1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度（rad-V」）。2）為了得

到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中？改進后系

統(tǒng)的靈敏度為多少?

nABnABr

解：1)“(s)=3=1^12—r(&+R”_Keo：

a(s)匕+”一「nAB￡+'_/+23.s+優(yōu)

rr(R、+段)I〃(&+&)I

式中一％，啾黑r…

靜態(tài)靈敏度：K=^=黑焉焉SradVi

1nAB]_______100x10^x150

阻尼比:'=2五(述+凡)?23.717

272.5x105xW3(125+75)

固有角頻率：%=J=AH=20radsT

2)設需串聯(lián)的電阻為火，則

_1nAB_________1_______100><10\150

-2歷(&+&+R)_2V2,5X10-5X10-3(125+75+A)

解得:R-----200?6576.3Q

0.7x715

100xlQ-4xl50

改進后系統(tǒng)的靈敏度:K=——幽——?0.221radV-'

r(&+&+R)10一〃(125+75+6576.3)

第五章信號處理初步

5-1求〃（。的自相關函數(shù)。

加/）=右（/>0,a>0）

〃（）一[o（/<0）

解：這是一種能量有限的確定性信號，所以

Rh（r）=[h（t）h（t+r）dt=￡小"-"=”=

5-2假定有一個信號X。），它由兩個頻率、相角均不相等的余

弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達式為

x(t)=A1cos(劭什劭)+42cos(在什劭)

求該信號的自相關函數(shù)。

解：設X1（，）=41COS（劭什劭）；12（。=22cos（他什利），則

?T

7）=

尺（陋?「r[x1(/)+x2(/)][x1(/+r)+x2(t+r)]dt

3m—/%*dt+lim—￡(t)x(t+r)dt

T->oo2/J-T⑺否”+Tts2/AT玉2

1cT1CT

+lim—|X(八t)x(t+T)、dt'+-lim—]r產(chǎn)⑺八馬('/+r)dt

ttb2TJ”2l527

=4（7）+&也（7）+勺*）+勺（「）

因為助。在，所以4/）=o,&消⑺=o。

又因為修⑺和、2（。為周期信號，所以

Rx、(r)=—￡'4cos(。/+①)4cos[^(/+r)4-(p}ydt

=—C—[cos[cot+(p+囚0+r)+eJcos[6y"+9[-^(/+r)-(p]}dt

7]2l[x

42-“科-

=京，cos(267J+GR+20jdZ+，cos(-

A21力2

O+J-ZCOSIGR)-^-cos(平)

2T\0

同理可求得叫⑺=-y-cos（692r）

R

所以&⑺=&⑺+X2⑺=[-COS⑷T）+--COSQT）

5-3求方波和正弦波（見圖5-24）的互相關函數(shù)。

解