必修5：三角函數(shù)專題：正余弦定理-全國卷一歷年文理高考題-已分類

PAGEPAGE4正弦定理、余弦定理練習(xí)題思路：邊化角，角化邊，優(yōu)先考慮邊化角，優(yōu)先考慮正弦定理。步驟：1.將已知條件均化成邊（角）；2.化簡整理。（利用輔助角公式，兩角和公式正逆使用，約分通分，兩邊平方，三角化兩角等）。3.利用已知角的余弦定理、面積公式，及已知的一邊三個(gè)關(guān)系式，求其它邊或三角形的周長。正余弦定理基本知識點(diǎn)（精簡）.三角形中的常見結(jié)論⑴,C=180°—(A+B).⑵，，；，，；（3）輔助角公式（4）兩角和公式的正逆用（5）倍半角公式⑶.⑷三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.⑸三角形中最大角大于等于，最小角小于等于.⑺中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.⑻為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.⑼三角形的四心：垂心—高交點(diǎn)重心—中線交點(diǎn)外心—垂直平分線交點(diǎn)內(nèi)心—角的平分線交點(diǎn)邊化角，角化邊相關(guān)：3.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為CA.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為等腰三角形________.17.在△ABC中，化簡bcosC+ccosB=a.12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于CA.60°B.45°C.120D.30°12.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設(shè)a+c=2b,A－C=,求sinB的值.正余弦定理解答題（歷年文理科高考題）題型一：邊化角(2016，理)（17）（本題滿分為12分）△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．2012文－（17）（本小題滿分12分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對邊，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.2012-理17、（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，的面積為，求，。2007－（17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b．2008―17．設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，．（Ⅰ）求邊長；（Ⅱ）若的面積，求的周長．2010文－(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知的內(nèi)角，及其對邊，滿足，求內(nèi)角．***知識拓展：已知2017理－17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.題型二：角化邊2015文-17．已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)設(shè)B=90°,且a=2,求2009－(18)在中，內(nèi)角A、b、c的對邊長分別為a、b、c.已知，且，求b.題型三：倍半角結(jié)合一元二次函數(shù)2006－（18）（本小題滿分12分）：△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.題型四：解三角形