初中數(shù)學(xué)+第3課時+行程問題（課件）+湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

1.1認識負數(shù)第1章有理數(shù)1.

能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題.2.

經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系的過程，直觀感受“線段圖”表達數(shù)量關(guān)系的優(yōu)點.重點：分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，找等量關(guān)系.難點：學(xué)會用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，

找出等量關(guān)系列方程.教學(xué)目標這里面有哪些等量關(guān)系呢？探究：一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少?點擊播放行程問題1探究：

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少?順水時逆水時船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度行船問題分析：輪船順水航行的路程＝輪船逆水航行的路程解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h.根據(jù)上述等量關(guān)系，可列出方程：去括號，得

4x＋8＝5x－10，

移項，得

4x－5x＝－10－8，合并同類項，得

－x＝－18，x＝18.因此，輪船在靜水中的航行速度為

18km/h.4(x＋2)＝5(x－2).練一練1.

汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為

x千米，

等量關(guān)系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一：直接設(shè)元法解：設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需

x

小時，

則汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米，逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120答：甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x－1.5)

=(18－2)xx=7.5解方程，得：方法二：間接設(shè)元法合作探究為進一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務(wù)人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館.已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，并且小楠每小時騎10km，他在上午10時到達，小華每小時騎15km，他在上午9時30分到達，他倆的家到雷鋒紀念館的路程是多少?本問題中有如下等量關(guān)系：小楠花的時間－小華花的時間＝0.5h.解：設(shè)他倆的家到雷鋒紀念館的路程為xkm，則根據(jù)等量關(guān)系，得解得x=15.

因此，他倆的家到雷鋒紀念館的路程為15km.想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？解：設(shè)小楠到雷鋒紀念館的時間為yh，則小華到雷鋒紀念館的時間為(y－0.5)h，10y＝15(y－0.5)根據(jù)等量關(guān)系，得解得y＝1.5.

因此，他倆的家到雷鋒紀念館的路程為15km.所以10y＝15.1.小明早晨要在7:50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？練一練分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x2.小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？分析：本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．解：設(shè)小明爸爸出發(fā)

x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.方法總結(jié)找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系.這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.小明家學(xué)校80×580x180x歸納總結(jié)行程問題的基本類型：相遇問題：甲的路程＋乙的路程＝總路程追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離3.相遇問題：甲的路程＋乙的路程＝總路程2.追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離1.行船問題，涉及水流速度：順水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速.行程問題1.(甘肅山丹期末)

輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時，若船速為

26

千米/時，水速為

2

千米/時，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設(shè)

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據(jù)題意，可列出的方程是

(

)A2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)

x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是()A.60x=500B.60x=40x-

500C.60x=40x+500D.40x=500C3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h