知識(shí)點(diǎn)大全-第12章《概率初步》-分享

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯滬教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全一第12章概率初步第12章概率初步.112.1隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間.112.1.1隨機(jī)現(xiàn)象.112.1.2樣本空間與事件.112.2古典概率.112.2.1等可能性與概率.112.2.1.1古典概率模型.112.2.1.2概率.212.2.2等可能性(續(xù)).212.2.3事件關(guān)系和運(yùn)算.212.2.4可加性.212.3頻率與概率.312.3.1頻率.312.3.2伯努利大數(shù)定律.312.4隨機(jī)事件的自立性.312.4.1自立隨機(jī)事件.312.4.2*三個(gè)事件互相自立.4導(dǎo)圖作者：2025屆劉嘉瀅、吳念明第12章概率初步12.1隨機(jī)現(xiàn)象與樣本空間12.1.1隨機(jī)現(xiàn)象具不決定性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象(randomphenomenon),或者說具有隨機(jī)性.隨機(jī)現(xiàn)象是通過實(shí)驗(yàn)來研究的,對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象舉行看見或?yàn)榱四撤N目的而舉行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為實(shí)驗(yàn).12.1.2樣本空間與事件定義一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中依某個(gè)角度看見其所有可能浮上(發(fā)生)的結(jié)果所組成的集合稱為一個(gè)樣本空間(samplespace),用Ω表示,其中的元素稱為樣本點(diǎn)(samplepoint).對(duì)于同一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,因?yàn)榭匆娊Y(jié)果的角度不同,樣本空間也不同.隨機(jī)事件(event)就是在某種條件下,不能事先預(yù)測(cè)結(jié)果的事件.把樣本空間看成全集每個(gè)事件都可以看成該全集的一個(gè)子集.概率是描述一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中某事件發(fā)生的可能性大小的一種度量,事件的概率由隨機(jī)現(xiàn)象本身決定,不會(huì)因?yàn)闃颖究臻g的不同而不同.在一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,有兩個(gè)異常的事件.一個(gè)必然發(fā)生,稱為必然事件,它對(duì)應(yīng)的子集就是樣本空間Ω,即所有基本領(lǐng)件的集合;另外一個(gè)必然不發(fā)生,稱為不可能事件,對(duì)應(yīng)的子集是空集?.它們統(tǒng)稱為決定事件,其余的稱為不決定事件.12.2古典概率12.2.1等可能性與概率12.2.1.1古典概率模型若一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果浮上的可能性都一樣,則稱之為具有等可能性(equallylikely)它在許多場(chǎng)合下是直觀天然的.倘若一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)滿意下面兩個(gè)條件:（1）包含有限個(gè)可能浮上的結(jié)果（樣本點(diǎn)）;（2）這些結(jié)果浮上是等可能的.那么這樣的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)就稱為古典概率模型.簡稱古典概型.古典概率模型中,基本領(lǐng)件的求法:①列舉法；②樹狀圖法；③計(jì)數(shù)原理法（利用羅列組合）12.2.1.2概率用符號(hào)PA表示事件A發(fā)生的概率(probability),那么事件A發(fā)生的概率為PA=AΩ,其中,A表示事件A概率性質(zhì)1必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,即PΩ=概率性質(zhì)2設(shè)A是一個(gè)事件,那么0≤P12.2.2等可能性(續(xù))設(shè)一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)分兩步完成,第一步有m個(gè)等可能的結(jié)果,記作a而對(duì)第一步得到的每個(gè)結(jié)果,第二步總有n個(gè)等可能的結(jié)果,記作b1,那么,該隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間就是Ω=a它是等可能的,共有mn個(gè)元素.對(duì)多步的等可能隨機(jī)實(shí)驗(yàn)12.2.3事件關(guān)系和運(yùn)算倘若A與B沒有共同的基本領(lǐng)件,即兩個(gè)子集不相交:A∩B“事件A發(fā)生”的一定就是“事件A不發(fā)生”,它也是一個(gè)事件,稱為事件A的對(duì)立事件簡稱為“非A”.對(duì)應(yīng)的子集是不屬于A的樣本點(diǎn)全體,從而是A在樣本空間Ω的補(bǔ)集A.即成立A∩A“A、B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生”的一定是“A、B至少有一個(gè)不發(fā)生”,即“A、B兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”的一定是“A、B都不發(fā)生”,即12.2.4可加性概率性質(zhì)3(可加性)兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率是這兩個(gè)事件的概率之和,換言之倘若A∩B=?,那么概率性質(zhì)4對(duì)任一給定事件,其發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率的和總是1,即PA=1?PA.倘若A1,A212.3頻率與概率12.3.1頻率倘若一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)惟獨(dú)兩種可能的結(jié)果,一個(gè)是“勝利”,概率是p0<p<1,一個(gè)是“失敗”,概率是1?假設(shè)我們可以自立地重復(fù)一個(gè)伯努利實(shí)驗(yàn)n次,其中勝利的次數(shù)記作Sn,那么Snn就被稱為(n次實(shí)驗(yàn)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)具有隨機(jī)性,因此頻率是一個(gè)不決定的量,而概率是一個(gè)決定的量.12.3.2伯努利大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律(lawoflargenumbers):自立地重復(fù)一個(gè)伯努利實(shí)驗(yàn)n次,當(dāng)n很大時(shí),頻率Snn大數(shù)定律中的“大數(shù)”是指需要重復(fù)無數(shù)次才會(huì)浮上“頻率逼近概率”這個(gè)現(xiàn)象.頻率也稱為經(jīng)驗(yàn)概率,計(jì)算它通常是為了預(yù)計(jì)概率P.為了區(qū)別概率,經(jīng)驗(yàn)概率用P來表示12.4隨機(jī)事件的自立性12.4.1自立隨機(jī)事件兩個(gè)事件A與B(互相)自立(independent)是指它們同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生概率的乘積,即PA∩倘若A與B兩個(gè)事件自立,那么A與B、A與B、A與B當(dāng)兩個(gè)事件的自立性不能通過隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的自立性來判斷時(shí),就要直接用等式PA∩B=PAPB來檢驗(yàn)兩個(gè)事件A12.4.2*三個(gè)事件互相自立設(shè)A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件,倘若滿意等式那么稱事件A、B、C小結(jié)1:自立事件與互斥事件的概率計(jì)算事件概率A、BA、BA、BPP1A、BP0PA、BP1PA、BPPPA、B111小結(jié)2:求復(fù)雜事件概率的主意（1）直接法:①將所求事件分解為