江蘇省丹徒高級(jí)中學(xué)句容實(shí)驗(yàn)高中揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE9-江蘇省丹徒高級(jí)中學(xué)、句容試驗(yàn)中學(xué)、揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分150分一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分）.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．復(fù)數(shù)的虛部為()A．1 B．-1 C． D．已知向量,則等于()A.(5,3)B.(5,1)C.(-1,3)D.(-5,-3)如圖，已知向量，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，則角A為()A．B．C．D．或在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形態(tài)為（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和DC的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=()A．B．C． D．h50．二．多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20h50．在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A．隨意一條直線都有傾斜角，但不肯定有斜率[]B．直線的傾斜角的取值范圍是，C．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率D．直線y＝3x﹣2在y軸上的截距為2已知復(fù)數(shù)，則以下說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．的共軛復(fù)數(shù)C． D．在復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限對(duì)于，有如下推斷，其中正確的推斷是（）A．若，則B．若，則為等腰三角形C．若，則是鈍角三角形D．若，，，則符合條件的有兩個(gè)在△ABC中，下列結(jié)論正確的是()A.;B.;C.若,則△ABC是銳角三角形D.若,則△ABC是等腰三角形;三．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.直線l過點(diǎn)M(1，－2)，傾斜角為60°.則直線l的斜截式方程為______________如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高=已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.在△中，為邊的中點(diǎn)，,,，則．四．解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．已知平面對(duì)量＝(1，x)，＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若⊥，求x的值；(2)若∥，求|－|的值．已知，，分別是中角，，的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，.（1）若是的中點(diǎn)，用分別表示向量，；（2）求；（3）求與的夾角.已知直線l過點(diǎn)P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求△的面積的最小值.如圖，在中，，，.是內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求線段的長(zhǎng)度；（2）若，求的面積.

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷參考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.BCD10.CD11.AC12.ABD13.14.2015.16.17.（1）,……………2分因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得：．…………………5分（2），，………8分．…………………10分18.(1)若⊥，則·＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，…3分整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.…………………5分(2)若∥，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.……………7分當(dāng)x＝0時(shí)，＝(1，0)，＝(3，0)，－＝(－2，0)，∴|－|＝＝2；…………9分當(dāng)x＝－2時(shí)，＝(1，－2)，＝(－1，2)，－＝(2，－4)，∴|－|＝＝2.……11分綜上，可知|－|＝2或2.…………………12分19.（1）由及正弦定理，………2分得，所以，又，故.……5分（2）由及，得.………7分由及余弦定理，得.所以，.……………10分故.…………………12分20（1），…………………1分………………3分（2）由題意知，，且，則…………5分所以…………………7分（3）與（2）解法相同，可得…………………9分設(shè)與的夾角為，則，…11分因?yàn)樗耘c的夾角為.…………………12分(范圍不寫或?qū)戝e(cuò)扣1分)21.（1）①當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，斜率k=，直線方程為，即4x﹣3y=0；.…………………2分②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，∴可設(shè)直線l的方程為：．∵直線l過點(diǎn)P（3，4），∴，解得a=5．∴直線l的方程為：，即2x+y﹣10=0．.………………5分綜上所述，所求直線l方程為4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0．.…………………6分（2）設(shè)直線l的方程為（a＞0，b＞0），由直線l過點(diǎn)P（3，4）得：．.…………………8分∴，化為ab≥48，當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=8時(shí)取等號(hào)．.……………10分∴△AOB的面積==24，其最小值為24．.…………………12分22.（1）因?yàn)?，所以在中，，，，所以?………2分在中，，，