九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）第1課時(shí) 直接開平方法

21.2.1配方法第二十一章一元二次方程第1課時(shí)直接開平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點(diǎn)）目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)新課導(dǎo)入你會(huì)解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課直接開平方法

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.當(dāng)p>0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=0.當(dāng)p<0時(shí)，方程x2=p無實(shí)數(shù)根.規(guī)律總結(jié)

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析練一練：用直接開平方法解方程x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.x=±6x1=6，x2=-6x2=4x=±2x1=2，x2=-2在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5練一練：(x+6)2－9=03(x－1)2－12=0解：(x+6)2=9

x+6=+3x1=－3,x2=－9解：3(x－1)2=12(x－1)2=4

x－1=+2x1=3,x2=－11.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說明.探討交流當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，

其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一

次方程是（

）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-42.方程3x2+9=0的根為（

）A.3B.－3C.±3D.無實(shí)數(shù)根3.若8x2-16=0，則x的值是

.DD

當(dāng)堂練習(xí)4.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.5.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對(duì)，從開始錯(cuò)，應(yīng)改為6.解關(guān)于x的方程(x+m)2=n.解：①當(dāng)n>0時(shí)，此時(shí)方程兩邊直接開方.得

x+m=±

，方程的兩根為x1=

-m,x2=-

-m.

②當(dāng)n=0時(shí)，此時(shí)(x+m)2=0,直接開方得

x+m=0，方程的兩根為x1=x2=-m.

③當(dāng)n<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有