68-2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°6．（3分）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．（3分）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝59．（3分）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'10．（3分）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）已知a2﹣2b+1＝0，則的值是．13．（3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個(gè)單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是.（只填序號(hào)）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN?MB．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）先化簡，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝2．17．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長．18．（8分）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班mn9541.5八年級(jí)（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：m＝，n＝；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更好一些？請(qǐng)說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競賽．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率．19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD＝AC．E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．20．（8分）某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF，把紙片展平．第二步，把四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個(gè)結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論（1）請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請(qǐng)說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，使點(diǎn)F落在AB上的點(diǎn)M處，折痕為GP，連接PM，把紙片展平．第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個(gè)正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．（2）請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（﹣b，c）兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且ab＞0．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是﹣4，且它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線AC交于點(diǎn)E，連接PC，CB，BE．是否存在點(diǎn)P，使若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“建”與“國”是對(duì)面，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可得解．【解答】選項(xiàng)A：和不是同類二次根式，不能合并，不合題意；選項(xiàng)B：，正確，符合題意；選項(xiàng)C：＝≠1，所以C錯(cuò)誤，不合題意；選項(xiàng)D：∵≥0，∴＝5，故D錯(cuò)誤，不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直得到△AOB是直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE＝AB，∵OE＝3，∴AB＝6，即菱形的邊長為6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多 C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)部分所表示的數(shù)量和所占的百分比解答即可．【解答】解：班主任采用的是全面調(diào)查，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；喜愛娛樂節(jié)目的同學(xué)最多，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有：50×6%＝3（名），故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×20%＝72°，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各個(gè)部分所占整體的百分比是正確判斷的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)O是它的中心，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝1，在Rt△AOM中，OA＝2，AM＝1，∴OM＝＝，即它的內(nèi)切圓半徑為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可．【解答】解：在反比例函數(shù)y＝中k＜0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（3分）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5【分析】原方程兩邊同乘2（3x﹣1）去分母即可．【解答】解：原方程兩邊同乘2（3x﹣1）得2（3x﹣1）﹣2＝5，即6x﹣2﹣2＝5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程﹣去分母，找到正確的最簡公分母是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠A+∠BCD＝180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDF＝∠A+∠E，∠BCD＝∠F+∠CDF，由此得到2∠A+∠F+∠E＝180°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A+∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F+∠CDF，∴∠BCD＝∠F+∠A+∠E，∴∠A+∠F+∠A+∠E＝180°，∴2∠A+∠F+∠E＝180°，∵∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，∴2∠A+54°41'+43°19'＝180°，∴∠A＝41°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，度分秒的換算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第一幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為：1＝12；第二幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為：5＝12+22；第三幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為：14＝12+22+32；第四幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為：30＝12+22+32+42；…，所以第n幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為：12+22+32+…+n2，當(dāng)n＝6時(shí)，12+22+32+…+62＝91（個(gè)），即第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為91個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：250000＝2.5×105，故答案為：2.5×105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法書寫規(guī)則是關(guān)鍵．12．（3分）已知a2﹣2b+1＝0，則的值是2．【分析】先根據(jù)已知條件求出a2+1＝2b，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷b的取值范圍，最后把a(bǔ)2+1＝2b代入所求分式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵a2﹣2b+1＝0，∴a2+1＝2b，∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴b＞0，∴＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用整體代入法求值的方法．13．（3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD，使四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】①當(dāng)OB＝OD時(shí)，則OA＝OC，OB＝OD，進(jìn)而得四邊形ABCD是平行四邊形；②當(dāng)AD∥BC時(shí)，則∠OAC＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，進(jìn)而可依據(jù)“AAS”判定△OAD和△OCB全等，則OD＝OB，由此可得四邊形ABCD是平行四邊形；③AB∥CD時(shí)，∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，進(jìn)而可依據(jù)“AAS”判定△OAB和△OCD全等，則OB＝OD，由此可得四邊形ABCD是平行四邊形，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①當(dāng)OB＝OD時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；②當(dāng)AD∥BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：∵AD∥BC，∴∠OAC＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；③AB∥CD時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：∵AD∥BC，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．綜上所述：補(bǔ)充條件是OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD．故答案為：OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個(gè)單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥3．【分析】根據(jù)解析式的平移規(guī)律可得平移后得到的拋物線為y＝x2﹣6x+12﹣k，拋物線與x軸有公共點(diǎn)，可知Δ＝b2﹣4ac≥0，由此得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個(gè)單位長度得y＝x2﹣6x+12﹣k，∵平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴（﹣6）2﹣4×1×（12﹣k）≥0，解得k≥3，故答案為：k≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（2）以點(diǎn)A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G．（3）以點(diǎn)G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)H．（4）畫射線AH．（5）以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點(diǎn)M．（6）連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是①②⑤.（只填序號(hào)）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN?MB．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出①；過M作MK⊥BC于點(diǎn)K，證出四邊形ADKM為矩形，即可通過邊的比值關(guān)系求出∠MBK＝30°，即可求出∠ABM判斷②；利用三角形外角和分別求出兩個(gè)角的值進(jìn)行比較即可判斷③；設(shè)AP＝x，則PD＝AD﹣x，用含x的式子分別表達(dá)出AM和AD的長度后即可判斷④；判定出△BMC∽△CMN即可判斷⑤．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴三角形ABC為等腰直角三角形，∠ABD＝∠ACD＝45°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝AD＝DC，故①正確；根據(jù)題意作圖可得：∠MAC＝∠ABD＝45°，BM＝BC，過M作MK⊥BC于點(diǎn)K，則∠MKB＝90°，如圖：∵AD是△ABC的角平分線，由三線合一可得：AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∵∠DAM＝∠DAC+∠MAC＝45°+45°＝90°，∴∠DAM＝∠MKB＝∠ADC＝90°，∴四邊形ADKM為矩形，∴MK＝AD＝BC＝BM，∴∠MBK＝30°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠MBK＝45°﹣30°＝15°，故②正確；∵∠APN＝∠ABM+∠BAD＝15°+45°＝60°，∠ANP＝∠MBK+∠DAC＝30°+45°＝75°，∴∠APN≠∠ANP，故③錯(cuò)誤；設(shè)AP＝x，則PD＝AD﹣x，∵AM∥BC，∴∠AMB＝∠MBC＝30°，∴tan∠AMB＝tan30°＝＝＝，即AM＝x，tan∠MBC＝tan30°＝＝＝，即AD＝，∴＝＝﹣1，故④錯(cuò)誤；∵∠BMC＝∠BCM＝＝＝75°，∵∠MNC＝∠ANP＝75°，∴∠MNC＝∠BCM，又∵∠BMC＝∠CMN，∴△BMC∽△CMN，∴MC：MN＝MB：MC，∴MC2＝MN?MB，故⑤正確；綜上所述，正確的有：①②⑤；故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題為尺規(guī)作圖幾何綜合題，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)即判定，矩形的判定，含30度角的直角三角形的定義，銳角三角函數(shù)的比值關(guān)系，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）先化簡，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝2．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（xy﹣4x2）+（4x2﹣y2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，當(dāng)x＝，y＝2時(shí)，原式＝×2﹣22＝1﹣4＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖可得△A2B1C2；利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）．（2）如圖，△A2B1C2即為所求．點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長為＝π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、軌跡，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班mn9541.5八年級(jí)（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：m＝91，n＝92.5；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更好一些？請(qǐng)說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競賽．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率．【分析】（1）找出八年級(jí)（3）班得90分和95分的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出八年級(jí)（1）班學(xué)生得分的平均分和中位數(shù)即可；（3）比較兩個(gè)班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及方差，判斷即可；（4）【解答】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：m＝×（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95）＝91；從小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，最中間的兩個(gè)為90和95，n＝×（90+95）＝92.5；故答案為：91，92.5；（3）我認(rèn)為八年級(jí)（1）班成績更好一些，理由為：平均數(shù)兩個(gè)班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，方差方面（3）班優(yōu)于（1）班，綜上所述，八年級(jí)（1）班成績更好一些；（4）八年級(jí)（1）班三位滿分同學(xué)記作1，2，3，（3）班兩位同學(xué)滿分記作4，5，列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的情況有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8種，則P（所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD＝AC．E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．【分析】（1）利用ASA證得△ADE≌△ACB，即可得出AE＝AB＝8；（2）連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠BAF＝90°，于是得出∠AFB+∠ABF＝90°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠AFB＝∠ACB，進(jìn)而得出∠ACB+∠ABF＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理證得∠ACB＝∠ABE，于是問題得證．【解答】（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB（ASA），∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理及推論，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，又過（100，300），（120，200），可得方程組，計(jì)算即可得解；（2）依據(jù)題意得，，故100≤x≤116，又商場(chǎng)獲得的利潤＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000，結(jié)合﹣5＜0，100≤x≤116，進(jìn)而可以計(jì)算得解．【解答】解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，又過（100，300），（120，200），∴．∴．∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．（2）由題意得，，∴100≤x≤116．∵商場(chǎng)獲得的利潤＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴當(dāng)x＝116時(shí)，利潤最大，最大值為7920．答：當(dāng)銷售單價(jià)為116時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤最大，最大利潤是7920元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．21．（9分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF，把紙片展平．第二步，把四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個(gè)結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論（1）請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請(qǐng)說明理由．【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，使點(diǎn)F落在AB上的點(diǎn)M處，折痕為GP，連接PM，把紙片展平．第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個(gè)正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．（2）請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)折疊可知甲同學(xué)的結(jié)論正確，通過構(gòu)造直角三角形，設(shè)參數(shù)，將∠AFG所在的直角三角形邊長表示出來，從而得出乙的結(jié)論也正確；（2）現(xiàn)根據(jù)折疊證四邊形FGMP是菱形，再證△GFN∽△PGQ得到FN?PQ＝GN?GQ，最后證出AM＝PQ，GQ＝AD，利用等線段轉(zhuǎn)化即可得證．【解答】（1）解：甲同學(xué)和乙同學(xué)的結(jié)論都正確，證明如下，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折疊，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四邊形AEFD是矩形，∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AE，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2x，AK＝KG＝AG＝x，∴FK＝AF﹣AK＝x，∴tan∠AFG＝＝；故乙同學(xué)的說法也正確．（2）證明：方法一：過G作GQ⊥PM交延長線于點(diǎn)Q，∵折疊，∴FP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠