2022屆湖北省孝感市孝南區(qū)八校長湖中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

2022屆湖北省孝感市孝南區(qū)八校（長湖中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．72．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥44．下列計算正確的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=25．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?7．當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=﹣1時，這個代數(shù)式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣78．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．89．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°10．中國古代在利用“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時，會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．11．已知△ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．12．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.14．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．15．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．16．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．（1）OM的長等于_______；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．18．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．20．（6分）化簡，再求值：21．（6分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買的圖書外，還有師生捐獻的圖書，下面是九（1）班全體同學捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）．請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學生多少人？補全條形統(tǒng)計圖．九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學生所捐圖書的數(shù)量．22．（8分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數(shù)請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:接受問卷調(diào)查的共有人，圖表中的，.統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).23．（8分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．24．（10分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根為，，且，求m的值．26．（12分）解不等式組：．27．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．2、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.3、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.4、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可．詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；x6÷x3=x3，C錯誤；==2，D正確；故選D．點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.6、A【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．7、B【解析】

因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B．8、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．9、C【解析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點睛：本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點．【詳解】如圖，點E即為所求作的點．故選：A．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（－）cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.14、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.15、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．16、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．17、（1）4；（2）見解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。【詳解】（1）OM==4；故答案為4．（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設(shè)P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求．【點睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結(jié)果.18、40°【解析】

由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B與∠C是對的圓周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案為40°．【點睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、本次調(diào)查的學生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學生人數(shù)；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，所以：人，即本次調(diào)查的學生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數(shù)為人，D級的人數(shù)為：人，B所在扇形的圓心角為：，補全條形圖如圖所示：；因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為：人，答：全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比．20、【解析】試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．試題解析：原式==當時，原式=.考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值．21、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學生共捐6280冊書．【解析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可．【詳解】（1）∵捐2本的人數(shù)是15人，占30%，∴該班學生人數(shù)為15÷30%＝50人；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數(shù)為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補圖如下；（3）九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學生共捐6280冊書．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．22、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】

（1）由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45，再用D項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故答案為：150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為：28.8°；（3）（人）答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解析：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據(jù)題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設(shè)購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.24、300米【解析】

解：設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．25、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．26、﹣4≤x＜1【解析】

先求出各不等式的【詳解】解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，則不等式組的解集為﹣4≤x＜1．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．27、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先