福建省師大附中2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題（實驗班）

福建師大附中20172018學年下學期期中考試（實驗班）高二數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分命題：高二理科集備組一、選擇題（每小題5分，共65分；在給出的A,B,C,D四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）,以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線與圓的位置關系是（）A．相切

B．相離 C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心2.已知的導函數(shù)的圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是()yxyxO121yxO122AyxO122ByxO122CyxO122D3．從一樓到二樓的樓梯共有n級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這n級臺階共有種走法，則下面的猜想正確的是（）A.B.C.D.4．已知，則（） A、70 B、68 C、69 D、715.若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y＝1－x(0≤x≤1)的極坐標方程為()．A．ρ＝cosθ＋sinθ，B．，C．，D．ρ＝cosθ＋sinθ，6．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的，如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在上的“好點”，那么函數(shù)在上的“好點”的個數(shù)為（）A.1B.2C.37.直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()．A．B．2C．D．8．已知當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是（）A.B.C.D.9.若，則＝()A．－1B．C．D．110.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f(x)1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）11．已知函數(shù)滿足，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．1357911……48121620……122028361357911……48121620……12202836………….1,3,5，…，2n1；（2）從第2行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；（3）數(shù)陣共有n行（如：第3行的第4個數(shù)為36）.問：當n=2018時，第34行的第17個數(shù)是（）A.B.C.D.13．方程的不等實根的個數(shù)為（）A.1B.3C.5填空題（每小題5分，共25分）14.______________.15.已知函數(shù)有三個不同的零點，則m的取值范圍為.16.射線（）與曲線的異于極點的交點為A，與曲線:的交點為B，則|AB|=．17.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關說法中：①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則所有正確的是__________．18.已知函數(shù)，若，，則正數(shù)的取值范圍為.三、解答題（要求寫出過程，共60分）19.(本小題滿分12分)已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線分別交于點，，且，，成等比數(shù)列，求的值.(本小題滿分12分)為了提高經濟效益，某食品廠進行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工費為元（為常數(shù)，且，設該食品廠每公斤杏仁的出廠價為元（），銷售量，且（為自然對數(shù)的底）。根據市場調查，當每公斤杏仁的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤.（Ⅰ）求該工廠的每日利潤元與每公斤杏仁的出廠價元的函數(shù)關系式；（Ⅱ）若，當每公斤杏仁的出廠價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求最大值．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和，（為正整數(shù)）.（Ⅰ）求，并猜想數(shù)列的通項公式(不必證明)；（Ⅱ）試比較與的大小，并予以證明.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，曲線在處的切線經過點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.23.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若有兩個極值點，且，證明：.

福建師大附中20172018學年下學期期中考試卷（實驗班）高二理科數(shù)學·選修22參考答案一、1.D2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.B11.A12.C13.B二、14.；15.(0,6e2)；16.；17、245；18.19．解：（Ⅰ），，即.（Ⅱ）將代入，得，得.，解得.，，成等比數(shù)列，，即，，即，解得或.，.20、解：解：（Ⅰ）設由已知得……2分 日銷量………3分 ．…………………6分（Ⅱ）當時，……7分 ………8分 ，………………10分 ………………11分 當每公斤杏仁的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為元．…12分21.22.解：（1）曲線在處的切線為，即由題意得，解得所以從而因為當時，，當時，.所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，從而.（2）23、試題解析：（1），所以（1）當時，