2022屆江蘇省南通市長江中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2022屆江蘇省南通市長江中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示．下面有四個推斷：①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個根是03．計算的值（）A．1 B． C．3 D．4．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°5．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．46．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米7．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米28．下列運算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+49．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結(jié)OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣10．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．11．兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A．都是零 B．至少有一個是零C．一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) D．互為相反數(shù)12．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時后甲船到達(dá)點C，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點B，則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號).15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）16．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．17．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．18．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，，其中x＝．20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。21．（6分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B．求k的值．把△OCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=圖象上時，求點D經(jīng)過的路徑長．22．（8分）為了弘揚我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_____，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是_____分，眾數(shù)是_____分；(3)在這次數(shù)學(xué)知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“﹣2”，“﹣1”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(x，y)．用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率．23．（8分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD．展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應(yīng)點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點，求CF的長；（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；②求△PFM的周長的取值范圍．24．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設(shè)DE＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時，求AB的長．25．（10分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．26．（12分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個實現(xiàn)純電動出租車的城市，綠色環(huán)保的電動出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時普通燃油出租車和純電動出租車的運營價格：車型起步公里數(shù)起步價格超出起步公里數(shù)后的單價普通燃油型313元2.3元/公里純電動型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標(biāo)為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為1cm/s，設(shè)運動的時間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．（2）如圖②過點E作EQ∥AB，交AC于點Q，設(shè)△AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ的面積最大？求出這個最大值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P，使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標(biāo)，若不存在請說明理由？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），

×100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；

②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；

③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，

故選B．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A．【點睛】根的判別式3、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答．6、A【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！7、C【解析】

連接OD，∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故選C．8、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.9、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．11、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．12、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】當(dāng)k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當(dāng)k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.14、10海里．【解析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【詳解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點，∴∠C=30°，∴AB=AC?tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程為10海里．故答案為10海里．【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．15、①②③⑤【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標(biāo)小于﹣2，則④錯誤,當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16、3.【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設(shè)AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.17、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．18、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.【詳解】解：當(dāng)時，．【點睛】此題重點考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.21、（1）k=2；（2）點D經(jīng)過的路徑長為．【解析】

（1）根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入求得k值即可；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設(shè)CD交y軸于點M（如圖），根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為（﹣1，1），設(shè)D′橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長．【詳解】（1）∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴點B坐標(biāo)為（，），代入得k=2；（2）設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′，由平移性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設(shè)CD交y軸于點M，如圖，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐標(biāo)為（﹣1，1），設(shè)D′橫坐標(biāo)為t，則OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函數(shù)圖象上，∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），∴D′（﹣1，+1），∴DD′=，即點D經(jīng)過的路徑長為．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D′的坐標(biāo)是解決第（2）問的關(guān)鍵．22、（1）劉徽獎的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解析；（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分；（3）（點在第二象限）．【解析】

（1）先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù)，繼而根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù)，據(jù)此可得；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再找到這個點在第二象限的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）∵獲獎的學(xué)生人數(shù)為20÷10%=200人，∴趙爽獎的人數(shù)為200×24%=48人，楊輝獎的人數(shù)為200×46%=92人，則劉徽獎的人數(shù)為200﹣（20+48+92）=40，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：故答案為40；（2）獲得“祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分．故答案為90、90；（3）列表法：∵第二象限的點有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（點在第二象限）．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．23、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長即可解決問題；②設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長=（1+）y，由2＜y＜1，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵M(jìn)為AC的中點，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長滿足：2+2＜（1+）y＜1+1．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DAC=∠ACD=45°，進(jìn)而根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．25、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）因為AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，根據(jù)角平分線的定義得：∠ACD＝∠ACB＝60°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ADB＝60°.根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.（2）作直徑DE，連結(jié)BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠BAD＝60°，由同弧所對的圓周角相等，得∠BED＝∠BAD＝60°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，∠EBD＝90°，則∠EDB＝30°，進(jìn)而得到DE＝2BE.設(shè)EB＝x，則ED＝2x，根據(jù)