三角恒等變形復(fù)習(xí)課教案 北師大版

三角恒等變形復(fù)習(xí)課教案北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角恒等變形復(fù)習(xí)，涉及北師大版高中數(shù)學(xué)必修第五章“三角函數(shù)”中的相關(guān)知識。具體內(nèi)容包括：

1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.三角恒等式，如和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。

3.三角函數(shù)的求值與化簡，包括已知函數(shù)值求角、已知角求函數(shù)值、函數(shù)式的化簡等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過函數(shù)的圖像與性質(zhì)，有助于理解三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

3.學(xué)生已學(xué)習(xí)過代數(shù)式的化簡與求值，為本節(jié)課的三角函數(shù)求值與化簡提供方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過復(fù)習(xí)三角恒等變形，學(xué)生將能夠：

1.抽象出三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等式，理解其本質(zhì)特征。

2.運用邏輯推理，分析和證明三角恒等變形的過程。

3.建立三角函數(shù)模型，解決實際問題中的求值和化簡問題。

4.熟練運用數(shù)學(xué)運算，進行三角函數(shù)的求值、化簡和變形。學(xué)情分析針對北師大版高中數(shù)學(xué)必修第五章“三角函數(shù)”的三角恒等變形復(fù)習(xí)課，我們對學(xué)生的學(xué)情進行分析，以便更好地制定教學(xué)策略。

1.學(xué)生層次

根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，可以將學(xué)生分為三個層次：

（1）基礎(chǔ)層：對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握較弱，對三角恒等變形概念理解和運用能力有限。

（2）提高層：對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識有一定的掌握，能夠理解和運用三角恒等變形的基本方法。

（3）優(yōu)秀層：對三角函數(shù)知識掌握扎實，具備較強的邏輯推理和運算能力，能在解決實際問題中靈活運用三角恒等變形。

2.知識、能力、素質(zhì)方面

（1）知識方面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，但程度不一。對于高中階段的三角恒等變形，部分學(xué)生尚存在理解上的困難。

（2）能力方面：學(xué)生在代數(shù)式化簡、求值方面具備一定的能力，但在運用這些能力解決三角函數(shù)問題時，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的局限性。

（3）素質(zhì)方面：學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算方面存在差異，這些差異對三角恒等變形的理解和運用產(chǎn)生影響。

3.行為習(xí)慣

（1）課堂參與度：部分學(xué)生在課堂上積極性較高，能主動參與討論和提問；但也有部分學(xué)生較為內(nèi)向，課堂參與度不高。

（2）作業(yè)完成情況：學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量參差不齊，部分學(xué)生對作業(yè)中的難題缺乏獨立思考的能力，易產(chǎn)生依賴心理。

（3）學(xué)習(xí)方法：部分學(xué)生習(xí)慣采用死記硬背的方式學(xué)習(xí)三角函數(shù)，對概念和公式的理解和運用不夠深入。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響

（1）知識基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能在理解三角恒等變形的過程中遇到困難，影響學(xué)習(xí)興趣和自信心。

（2）能力方面存在差異的學(xué)生在解決復(fù)雜三角函數(shù)問題時，可能表現(xiàn)出理解不深刻、運用不熟練的問題。

（3）素質(zhì)方面的差異導(dǎo)致學(xué)生在面對數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理問題時，解題思路和策略不盡相同。

（4）行為習(xí)慣方面的差異影響學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果和作業(yè)完成質(zhì)量，進而影響課程學(xué)習(xí)的整體效果。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、三角板、計算器等。

2.課程平臺：北師大版高中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、習(xí)題庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教育平臺、數(shù)學(xué)軟件、教學(xué)視頻等。

4.教學(xué)手段：講解法、演示法、練習(xí)法、分組討論法、案例分析法等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供三角恒等變形的預(yù)習(xí)PPT、視頻講解和練習(xí)文檔，讓學(xué)生提前熟悉相關(guān)概念和公式。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“什么是和差化積公式？請舉例說明?！?、“倍角公式如何推導(dǎo)？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和練習(xí)結(jié)果，及時了解學(xué)生的掌握情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨立閱讀教材和提供的資料，初步理解三角恒等變形的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考結(jié)果通過在線平臺提交給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立獲取知識的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進行預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉三角恒等變形的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過講解一個實際問題，如“測量高大建筑的高度”，引出三角恒等變形的重要性。

-講解知識點：詳細講解和差化積、倍角公式等三角恒等變形的方法和應(yīng)用。

-組織課堂活動：分組練習(xí)，讓學(xué)生互相討論和解決實際問題，如“已知一個角的正弦值和余弦值，如何求這個角的度數(shù)？”

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行解答和指導(dǎo)，確保學(xué)生理解。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中積極參與討論，解決實際問題。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，讓學(xué)生理解三角恒等變形的方法和應(yīng)用。

-實踐活動法：通過小組討論和解決實際問題，讓學(xué)生動手實踐，加深理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角恒等變形的方法和應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的習(xí)題，如“已知一個角的正弦值和余弦值，求這個角的度數(shù)?！?/p>

-提供拓展資源：提供一些拓展閱讀材料，如研究三角恒等變形的更深入論文或書籍。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和研究。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和作業(yè)完成情況進行反思總結(jié)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)，自主學(xué)習(xí)拓展材料。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思總結(jié)，提高自我認知。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角恒等變形知識和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)：了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等基本性質(zhì)。

2.三角恒等式：掌握和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等三角恒等變形的方法，并能夠靈活運用解決實際問題。

3.三角函數(shù)的求值與化簡：學(xué)會已知函數(shù)值求角、已知角求函數(shù)值、函數(shù)式的化簡等求解方法。

4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像特點，掌握它們的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

5.三角函數(shù)的應(yīng)用：能夠運用三角函數(shù)解決實際問題，如測量高大建筑的高度、計算物體速度和位移等。

6.三角恒等式的證明：掌握三角恒等式的證明方法，如利用三角函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)運算等。

7.三角函數(shù)的變換：了解三角函數(shù)的平移、伸縮、翻折等變換規(guī)律，并能夠運用這些規(guī)律解決實際問題。

8.三角函數(shù)與直角坐標(biāo)系：理解三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的表示方法，掌握坐標(biāo)系中三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

9.三角函數(shù)的極限：了解三角函數(shù)在極限過程中的性質(zhì)，掌握極限的計算方法。

10.三角函數(shù)與復(fù)數(shù)：了解三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，掌握復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了三角恒等變形的相關(guān)知識，包括三角函數(shù)的定義與性質(zhì)、三角恒等式、三角函數(shù)的求值與化簡等內(nèi)容。通過講解和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等恒等變形方法，讓學(xué)生掌握如何將三角函數(shù)式進行化簡和變形。同時，通過實例講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運用這些知識解決實際問題。

課堂小結(jié)：

1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)是學(xué)習(xí)三角恒等變形的基礎(chǔ)，要熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握三角恒等式的方法和應(yīng)用，能夠靈活運用和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等進行三角函數(shù)式的化簡和變形。

3.三角函數(shù)的求值與化簡是解決實際問題的關(guān)鍵，要學(xué)會根據(jù)已知條件求解未知角度或函數(shù)值，以及化簡復(fù)雜的三角函數(shù)式。

4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是理解三角函數(shù)直觀表現(xiàn)，要掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像特點和性質(zhì)。

5.三角函數(shù)的應(yīng)用是解決實際問題的目的，要能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際問題中，如測量高大建筑的高度、計算物體速度和位移等。

當(dāng)堂檢測：

1.已知一個角的正弦值和余弦值，求這個角的度數(shù)。

2.利用倍角公式，將下列三角函數(shù)式進行化簡：

a.sin2α

b.cos2α

c.tan2α

3.已知一個角的正切值，求這個角的度數(shù)。

4.判斷下列三角函數(shù)式的正確性：

a.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

b.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

c.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

5.計算下列三角函數(shù)式的值：

a.sin(π/4)

b.cos(3π/4)

c.tan(π/4)

6.利用三角函數(shù)解決實際問題：已知一個物體在直角坐標(biāo)系中的速度向量為(3,4)，求物體在水平方向和垂直方向上的速度分量。教學(xué)反思與改進1.設(shè)計反思活動：

-收集學(xué)生的課堂反饋，了解他們對三角恒等變形概念的理解程度和掌握情況。

-分析課堂活動的效果，評估學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)成果。

-檢查作業(yè)完成情況，評估學(xué)生的實際應(yīng)用能力和問題解決能力。

2.制定改進措施：

-針對學(xué)生的理解難點，設(shè)計更加詳細的講解和示例，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角恒等變形的概念和方法。

-增加更多的課堂互動和討論環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生主動提問和參與討論，以提高學(xué)生的積極性和參與度。

-設(shè)計更多的實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對三角恒等變形知識的理解和應(yīng)用。

-加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對不同層次的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo)和幫助