八年級數(shù)學(xué)下冊 講義（北師大版）第一章第05講 易錯易混淆集訓(xùn)：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的問題之五大易錯(5類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第05講易錯易混淆集訓(xùn)：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的問題之五大易錯(5類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)一求等腰三角形的周長時忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯】 1【考點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r沒有分類討論產(chǎn)生易錯】 5【考點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯】 8【考點(diǎn)四求有關(guān)直角三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯】 14【考點(diǎn)五三角形的形狀不明時與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯】 20【考點(diǎn)一求等腰三角形的周長時忽略構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生易錯】例題：（2023春·陜西漢中·七年級校考階段練習(xí)）已知一個等腰三角形的三邊長分別為，，，且為腰長．求這個等腰三角形的周長．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西西安·七年級?？计谀┑妊切蔚牡走呴L與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優(yōu)美比”為（

）A． B． C．或2 D．或2．（2023春·湖南衡陽·七年級統(tǒng)考期末）已知是等腰三角形．如果它的兩條邊長分別為和，那么它的周長是．3．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考階段練習(xí)）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個三角形的周長為．4．（2023春·甘肅張掖·七年級?？计谀┤?，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長是．5．（2023秋·江西南昌·八年級統(tǒng)考期末）若等腰三角形的三邊長分別為，5，，則此等腰三角形的周長可以是．6．（2022春·七年級單元測試）用一條長為的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的倍，那么各邊的長分別是多少？(2)能圍成有一邊長為的等腰三角形嗎？【考點(diǎn)二當(dāng)?shù)妊切沃醒偷撞幻髑蠼嵌葧r沒有分類討論產(chǎn)生易錯】例題：（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）等腰三角形的一個角的度數(shù)是，則它的底角的度數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·云南文山·八年級校聯(lián)考期中）等腰三角形有一內(nèi)角為，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為．2．（2023春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谀┒x：在一個等腰三角形中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱該三角形為“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的頂角度數(shù)是（

）A． B．或 C．或 D．或3．若等腰三角形的一個外角為，則它的頂角為4．（2022春·黑龍江黑河·八年級校考期末）等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是_____．5．（2022春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動，當(dāng)為等腰三角形時，頂角的度數(shù)是________．【考點(diǎn)三求有關(guān)等腰三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯】例題：（2023春·江西宜春·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，若是腰長為的等腰三角形，則的長為．【變式訓(xùn)練】1．在△ABC中，∠B＝70°，過點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成兩個新的三角形．若這兩個三角形都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為．2．在中，，有一個銳角為，，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長為．3．（2022春·江西南昌·八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，已知：，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，連接，當(dāng)為等腰三角形時，的值為．4．（2023春·江西九江·八年級統(tǒng)考期末）已知中，，，若沿射線方向平移m個單位得到，頂點(diǎn)A，B，C分別與頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是．【考點(diǎn)四求有關(guān)直角三角形中的多解題沒有分類討論產(chǎn)生易錯】例題：（2023下·江西南昌·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若為直角三角形，則t的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北武漢·八年級校聯(lián)考期中）在中，，其中一個內(nèi)角度數(shù)是，點(diǎn)D在直線BC邊上，連接AD，若為直角三角形，則的度數(shù)為．2．（2023下·河南鄭州·七年級河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖，是的角平分線，是的高，，，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則的度數(shù)為．3．（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，、分別是的高和角平分線，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則．

4．（2023下·全國·八年級專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)五三角形的形狀不明時與高線及其他線結(jié)合沒有分類討論產(chǎn)生易錯】例題：（2023秋·山東泰安·七年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┑妊切我谎系闹芯€把三角形周長分為和兩部分,則此三角形的底邊長為(

)A． B． C．或 D．無法確定【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽·八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個三角形的頂角為（

）A． B． C． D．或2．（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為．3．已知一個等腰三角形的周長為45cm，一腰上的中線將這個三角形的周長分為的兩部分，則這個等腰三角形的底長為